四年级数学下第二单元认识三角形和四边形教案北师大版.docx
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四年级数学下第二单元认识三角形和四边形教案北师大版
四年级数学下第二单元认识三角形和四边形教案(北师大版)
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教学内容:
北师大版数学四年级下册第二单元认识图形第一课时图形分类。
教学目标:
1、通过分类对学过的一些图形进行整理归类,了解图形的类别特征。
2、通过实际操作,体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性,认识这些特性在日常生活中的应用。
教学难点分析:
通过分类对已学过的一些图形进行整理归类,了解图形的类别特征。
体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性,认识这些特性在日常生活中的应用。
教学准备:
课件、各种图形
教学课时:
1课时
教学过程:
一、创设情境导入
今天老师给大家带来了你们的老朋友,你们想见见吗?
展示各种图形。
学生认一认,说一说。
二、自主探究,认知图形的特点
1、小组合作,分一分学具
师:
你把他们分成两类吗?
试试看。
(学生动手分并汇报分的情况)
生:
分成平面图形和立体图形;
师小结:
这是按照是否由平面图形分。
哪吗平面图形还可以怎样分?
(生动手再分平面图形,交流为什么这样分?
)
汇报:
把圆分成一类,其他的平面图形分为一类。
师小结:
这是按照是否由线段围成来分。
你还能再接着来分吗?
(学生动手分一分,交流分法)
汇报:
三角形单独分为一类。
师小结:
这是按照围成图形的边数来分。
2、找一找。
展示图形,这些美丽的图形中就有许多基本图形组成,你能找出来吗?
学生相互说一说。
三、认识平行四边形、三角形的特性。
看,老师带来了几根小棒,可以作为图形的边,请你挑选合适的小棒,拼成一个平行四边形。
1、认知平行四边形的不稳定性。
师:
用螺丝固定后:
拉拉看,你发现了什么?
(平行四边形的框架容易变形;变来变去还是平行四边形。
)
师:
再来拉拉看,指令:
变小,变大,变得最大——原来就是长方形。
师:
看来随便玩一玩都能发现好多数学的问题。
生活中你见过运用平行四边形的这个特性的情况吗?
如果是其它图形是不是也有这样的特性呢?
2、认知三角形的稳定性
试一试三角形。
拉一拉,你发现了什么?
小结:
平行四边形容易变形,三角形具有稳定性。
师:
生活中见过运用这样的特性的情况吗?
学生回忆并汇报生活中见到应用平行四边形、三角形的特性的例子,如:
大桥,电线杆,电动伸缩门等。
四、总结。
你对所学图形又有哪些新的认识?
五、作业安排
观察生活中有哪些地方利用了三角形和平行四边形的特点
板书设计:
图形分类
按照图形是否是平面图形来分。
按照图形是否由线段围成来分。
按照围成图形的边数来分。
平行四边形不稳固
三角形具有稳固性
课后反思:
三角形分类
教学内容:
教材22—23页
教学目标:
1、让每位学生通过动手操作,经历给三角形分类的过程,认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形,了解各种类型三角形的特点。
2、通过观察、比较、归类,培养学生的观察能力和思维能力。
3、创设恰当的问题情景让学生充分地、主动地进行思考、归纳和相互讨论,激发其更加积极主动学习的精神和探索的勇气;通过小组合作探究,培养学生学会合作学习。
教学重点:
认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形,体会每一类三角形的特点。
教学难点:
理解并掌握各种三角形的特征。
教学准备:
三角形卡片若干张
在上课前的几分钟内,带领学生对屋子里的人进行分类,学生们想到按性别分、按发型分、按年龄分、按视力分、按身份分等多种不同的分类标准,既活跃了现场气氛,也为教学三角形的分类奠定基础。
教学过程:
一、复习导入
复习三角形各部分名称
师(出示一个三角形卡片):
同学们看,这是一个三角形,我们已经学习了三角形的认识,你能说说它的各部分名称吗?
二、探究新知
㈠出示主题图
1、导入:
(出示由三角形组成的轮船图案):
请同学们再看,这是什么?
师:
对,这是由三角形组成的轮船的图案,同学们仔细看,这些三角形一样吗?
师:
那么你们能对这些三角形分类吗?
师:
好,今天这节课我们就来研究《三角形的分类》。
(板书课题)
2、研究分类标准
①师:
刚才我们将屋子里的这些人按照不同的标准进行了分类,你打算按什么标准给这些三角形分类呢?
同桌之间互相说一说。
②师:
谁来说说你们是怎样想的?
㈡三角形的分类
1、三角形的分类
师:
老师也同意你们的观点,下面我们就根据三角形角和边的特点,来对这些三角形进行分类。
请同学们拿出课前老师发的信封,请小组长分好工,一起合作完成这个活动。
开始吧。
2、学生汇报
①将研究的分类结果展示到黑板上。
②学生汇报如何根据角的特征将三角形分类
师:
同学们分好了吗?
先请这个小组派同学到前面来说一说,你们是怎样对这些三角形分类的?
3、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
①学习定义
组1:
我们组通过观察和测量,发现这些三角形有的三个角都是锐角,有的有一个角是直角,有的有一个角是钝角。
所以我们将三个角都是锐角的三角形分为一类,把有一个角是直角的三角形分为一类,把有一个角是钝角的三角形分为一类。
师:
你说的真好。
和他们组分的一样的举手?
恩,实际啊在数学上根据三角形角的特征也是这样分类的。
(师指着按角分的三角形逐一说)像这样,三个角都是锐角的三角形,我们就把它叫做——锐角三角形(板书);像这样,有一个角是直角的三角形,我们就把它叫做——直角三角形(板书);有一个角是钝角的三角形,我们就把它叫做——钝角三角形(板书)。
什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢?
请你练习说一说。
谁来汇报?
②做一做
依次出示一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形,请学生判断是什么三角形。
③认识三种三角形的特点
a.三种三角形角的特点
师:
请同学们仔细观察这几个三角形,你发现了什么?
b.三角形角的共同特点
师:
所以一个三角形至少有几个锐角?
最多有几个锐角?
④做一做
师:
让我们来做个小练习。
请同学们拿出题卡,完成第一题(根据角的特征对三角形分类)。
⑤小结,板书韦恩图。
师:
(师指黑板)同学们,刚才我们根据三角形角的特点,对三角形进行了分类。
同学们想想看,有没有哪一个三角形是在这三种情况之外的?
师:
那么,在三角形这个大家庭中,根据角的特征,我们可以将它分为哪几类?
(生说师画图)
4、学生汇报
师:
根据三角形角的特点,我们可以把三角形分成这样三类。
我们再来看看其他同学是怎样分的。
请这个小组也派一名同学到前面来说一说,你们是怎样对这些三角形分类的?
组2:
通过测量,我们发现有的三角形三条边的长度都相等,有的三角形有两条边长度相等,所以我们组这样进行分类:
将三条边都相等的分为一类,有两条边相等的分为一类,其他的分为一类。
5、认识等腰三角形、等边三角形
①认识等腰三角形
师:
还有哪些同学是这样分的?
同学们分得真仔细。
(师手指等腰三角形)同学们,象这样有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
(板书)
②学习各部分名称
师:
我们来进一步认识等腰三角形,请同学们看屏幕。
在等腰三角形中,相等的两条边叫做它的腰,另一条边叫做它的底;两条腰之间的夹角叫做它的顶角,腰与底之间的夹角叫做它的底角。
同学们看,等腰三角形有几个底角?
这两个底角有什么关系呢?
请同学们动手研究研究。
师:
有没有不一样的方法?
师:
谁来说说看你可以根据什么判断一个三角形是不是等腰三角形?
③做一做
出示等腰直角三角板、红领巾、底角为75度的等腰三角形和底角为60度的等腰三角形,让学生逐一判断是否是等腰三角形。
④认识等边三角形,了解它的特点
师:
同学们,其实底角为60度的等腰三角形,是等腰三角形的一种特殊情况。
它的顶角也是60度,它的三条边都相等。
象刚才同学们找出的4号、6号三角形都是这种情况。
象这样,三条边都相等的三角形,我们把它等边三角形。
谁能完整地说说等边三角形有什么特点?
师:
也就是说,根据三角形边的特点可以把三角形分为两类,一类是不等边三角形,一类是等腰三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
(画图)
⑤做一做
师:
你能从一些三角形中分辨出等腰三角形、等边三角形吗?
请拿出题卡,完成第二题。
三、看书质疑
师:
刚才同学们通过观察,找到了给三角形分类的标准,并根据三角形角和边的特点对三角形进行了分类。
我们今天学习的内容在数学书24、25页,请同学们打开书看一看。
四、反馈练习,巩固提高
㈠填空
1、()的三角形叫做锐角三角形;有一个角是()的三角形叫做直角三角形;有一个角是()的三角形叫做钝角三角形。
2、有两条边相等的三角形,叫做( )三角形;三条边都相等的三角形,叫做( )三角形。
㈡判断下面说法正确吗
1、一个三角形里有一个锐角,必定是锐角三角形。
()
2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。
()
3、一个三角形里至少有两个锐角。
()
4、等腰三角形是特殊的等边三角形。
()
㈢信封游戏
猜猜看,信封里藏的是什么三角形?
㈣折纸游戏
你能用长方形纸折出一个等腰三角形吗?
五、全课总结
师:
今天这节课同学们通过动手操作,小组合作,共同研究了三角形的分类。
谁再来说说怎样对三角形分类?
师:
其实,只要找到了分类标准,我们可以对生活中很多事物进行分类。
同学们可以在课后尝试尝试。
板书设计:
三角形分类
锐角三角形不等边三角形
按角分直角三角形按边分
钝角三角形等腰三角形
课后反思:
探索与发现:
三角形内角和
教学内容:
第24—26页《探索与发现:
三角形内角和》
教学目标:
1、让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程,探索并发
现“三角形内角和等于1800,”,并能应用规律解决一些实际问题。
2、在探索过程中培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精
神,发展学生的空间思维能力,同时使学生养成独立思考的习惯。
3、在活动中,让学生体验主动探究数学规律的乐趣,体验学数学的价值,
激发学生学习数学的热情。
教学重点:
让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程,探
索并发现三角形内角和等于180度,并能应用规律解决一些实际问题。
教学难点:
掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结),学会用“转化”的数学
思想探究三角形内角和。
教学用具:
表格、课件。
教学过程:
一、创设情境,揭示课题。
1、复习
提问:
前面我们已经学习了三角形的一些知识,谁能介绍一下呢?
生回忆三角形的特征,三角形分类,三角形具有稳定性等内容。
2、引入
三角形具有稳定形,三角形家族是一个团结的家族,但今天家族内部却发生
了激励的争论。
播放课件,提问:
它们在争论什么?
什么是三角形的内角和?
(板书:
内角和)
讲解:
三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。
每个三角形都有
三个内角,这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
二、自主探究,合作交流。
(一)提出问题:
1、你认为谁说得对?
你是怎么想的?
2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢?
(二)探索与发现
1、初步探索,提出猜想。
(1)量一量①了解活动要求:
(屏幕显示)
A、在练习本上画一个三角形,量一量三角形三个内角的度数并标注。
(测量时要认真,力求准确)
B、把测量结果记录在表格中,并计算三角形内角和。
c、讨论:
从刚才的测量和计算结果中,你发现了什么?
(引导生回顾活动要求)
②、小组合作。
③、汇报交流。
你们测量了几个三角形?
它们的内角和分别是多少?
从测量和计算
结果中你们发现了什么?
(引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180左右。
)
(2)提出猜想
刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右,那你能不能大胆的猜测一下:
三角形内角和是否相等?
三角形的内角和等于多少度呢?
(板书:
猜测)
2、动手操作,验证猜想
这个猜想是否成立呢?
我们要想办法来验证一下。
(板书验证)
引导:
180跟我们学过的什么角有关?
我们课前准备了各种三角形纸片,你能不能利用这些三角形纸片,想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢?
(1)、小组合作,讨论验证方法。
(2)分组汇报,讨论质疑
学生可能会出现的方法:
A、撕拼的方法
把三个角撕下来,拼在一起,3个角拼成了一个平角,所以三角形内角和就是180。
讨论:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢?
B、折一折的方法
把三角形的角1折向它的对边,使顶点落在对边上,然后另外两个角相向对折,使它们的顶点与角1的顶点互相重合,也证明了三角形内角和等于180。
讨论:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论?
c提问:
还有没有其它的方法?
3、回顾两种方法,归纳总结,得出结论。
(1)课件演示:
两种方法的展示。
(2)引导学生得出结论。
(3)总结方法,齐读结论
我们通过动作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三个内角转换成了一个平角,成功的得到了这个结论,让我们为自己的成功鼓掌!
齐读结论。
(板书:
得到结论)
(4)解释测量误差
为什么我们刚才通过测量,计算出来的三角形内角和不是180呢?
那是因为我们在测量时,由于测量工具、测量操作等各方面的原因,使我们的测量结果存在一定的误差。
实际上,三角形内角和就等于180。
(三)、回顾问题:
现在你知道这两个三角形谁说得对了吗?
(都不对!
)
为什么?
请大家一起,自信肯定的告诉我。
生:
因为三角形内角和等于180,。
(齐读)
三、巩固深化,加深理解。
(25页试一试)
小结:
三角形的形状和大小虽然不同,但是三角形的内角和都是180度。
四、回顾课堂,渗透数学方法。
1、总结:
猜想—验证—归纳—应用的数学方法。
2、介绍:
三角形内角和等于180度这个结论的由来;数学领域里还未被证明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。
3、课堂延伸活动:
探索——多边形内角和
板书设计:
探索与发现
(一)
三角形内角和等于180度
猜想验证得出结论应用
课后反思:
探索与发现:
三角形边的关系
教学内容:
三角形三边的关系
教学目标:
1.知识与技能:
(1)通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。
(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。
2.过程与方法:
通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。
3.情感与态度:
(1)发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。
教学重点:
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点:
引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学准备:
1、课件、实物投影仪。
2、为每个小组准备5cm、6cm、7cm、12cm的纸条各一根。
3、一张三角形图。
4、米尺或三角板。
5、活动记录表。
教学过程:
一、情境导入。
1、师:
同学们好,今天很高兴能和大家一起学习。
老师想问一问,你们班的同学谁最高?
请这位同学到台前来,请你来跨一大步,看看能跨多远。
师:
有人说他一步能跨两米多,你们信吗?
师:
学习了三角形边的知识我们就知道了。
课件出示什么是三角形,教师强调每相邻两条线段的端点相连。
那么下列图形是不是三角形?
(课件出示)
二、实践操作,探究学习
1、围三角形小游戏。
师:
再请同学们想一想,如果要用纸条围三角形,需要几根?
那如果给你三根纸条,你能围出三角形吗?
(学生回答。
)一定能吗?
(学生回答。
)
教师:
光猜可不行,知识是科学,咱们来动手做一个围三角形的游戏。
请一个男生和一个女生分别用课前准备的纸条围一围,看谁能围得又快又规范。
让学生说说从这个小游戏中发现了什么?
教师小结:
用三根纸条,有的时候能围成一个三角形,有的时候不能围成一也个三角形。
看来呀,咱们考虑问题时候要全面、周到。
师:
那什么情况下能围成三角形,什么情况下又不能围成三角形呢?
能不能围成三角形和纸条的长短有什么关系呢?
这节课我们就来当一当小小数学家,一起来研究一下三角形三边的关系。
板书课题:
三角形三边的关系
师:
怎么研究呢?
就用老师为你们准备的纸条。
2、分组围一围。
师:
每个组老师发了4根纸条,分别是5cm、6cm、7cm、12cm。
每次从中选三根,可以怎么选?
(抽生说一说)
分组围一围,并将围的结果填写在活动记录表上。
3、集体探究。
(1)请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、6cm、12cm的纸条围三角形。
师:
这三根纸条为什么不能围成三角形呢?
引导学生得出:
两边之和小于第三边,不能围成三角形。
(2)请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、7cm、12cm的纸条围三角形。
师:
这三根纸条为什么不能围成三角形呢?
引导学生得出:
两边之和等于第三边,不能围成三角形。
(3)课件再演示不能围成三角形的两种情况。
(4)我们已经知道了在什么情况下不能围成三角形,那么请同学们想一想,大胆猜测一下,什么情况下能围成三角形呢?
引导学生猜测:
两边之和大于第三边。
(课件出示)在旁边画上“?
”
(5)初步验证猜想:
教师:
这个猜想对不对呢?
这需要进行验证。
看看具备这样的关系的三根纸条是不是能围成三角形。
演示:
三根纸条分别为5cm、6cm、7cm,5cm+6cm>7cm。
再演示用这三根纸条围三角形。
演示:
三根纸条分别为6cm、7cm、12cm,6cm+7cm>12cm。
再演示用这三根纸条围三角形。
(6)再次验证,引发矛盾,突破难点。
出示思考题:
有三条线段,其中两条线段的长度和大于第三条,这样的三条线段能围成三角形呢?
小组讨论一下,再抽生说一说。
(结合课件记录表引导学生。
)
师:
那么,这句话应该怎么改一改才一定能围成三角形呢?
引导学生推出:
任意两边之和大于第三边,能围成三角形。
(去掉“?
”,添上“任意”。
)
(7)任意两边之和大于第三边,能围成三角形。
那么一个三角形的三边有什么关系呢?
出示课前准备的三角形图,量一量,算一算,比一比。
引导推出:
三角形任意两边的和大于第三边。
(板书)
3、再让学生翻到课本第82页,看一看今天学的内容,找出重点,划上喜欢的符号,再读一读。
三、深化认知,联系实际,拓展应用
过渡语:
我们今天学了三角形三边的关系,现在我们就来应用这个知识解决一些问题。
1、在能围成三角形的一组线段后面打√,不能围成的打×。
(1)4cm、9cm、5cm
(2)8cm、7cm、6cm(3)3cm、10cm、5cm
2、数学课本第82页例3
3、尽管草地不允许踩踏,但还是被人们踩出了一条小路,这是为什么?
我们能不能用运用今天所学的知识解释这一现象?
5、出示姚明图片,身高:
226厘米;腿长131厘米。
(如果时间不充足,就布置成课后作业。
)
用今天所学的知识说一说为什么姚明一步能跨两米多?
他一步能跨三米多吗?
6、挑战自我。
(如果时间不充足,就布置成课后作业。
)
(1)任何三条线段都能组成一个三角形。
()
(2)因为a+b>c,所以a、b、c三边可以围成三角形。
()
(3)以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边,可以构成()个三角形。
(4)你能用4根同样长的火柴棍围成一个三角形吗?
5根呢?
6根呢?
四、全课小结。
五、布置课后作业:
练习十四第4题。
(第86页)
六、板书设计
三角形三边的关系
四边形分类
教学内容:
教材第29-30页“四边形分类”
教学目标:
1.知识与技能:
通过观察、操作、比较,发现四边形边的特征,会给四边形分类。
2.过程与方法:
理解并掌握平行四边形、梯形的种类特征,培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。
3.情感与态度:
发展学生的空间观念,激发学生主动参与、自我探索的意识和勇于创新的精神。
教具准备:
各种四边形(卡纸),多媒体课件。
教学过程:
一、激趣导课
师:
同学们,谁可以说说什么叫四边形?
师:
请你们回忆一下我们学过或见过哪些四边形?
(板书:
四边形)
想好了就请给大家说一说。
师:
你能把这些四边形分一分类吗?
这节课咱们根据四边形各自的特点给它们分分类。
(揭示课题,出示课件标题页,同时板书:
分类)
二、分类探究
活动一:
分一分
1.观察
师:
请大家仔细观察这8个四边形,它们的边有什么特点?
(学生观察,自由发言。
)、
呈现如下图形。
2.分类
师:
你能用聪明的小脑袋试着把它们分分类吗?
分好后在四人小组里互相交流一下自己的分法,并说说你这样分的理由。
(学生分组进行分类、探究,课件配以舒缓的音乐。
教师巡视各组情况,重点指导学生说说分类的依据是什么?
)
3.反馈
哪个组先来说一说你们共有几种不同的分法,各是怎么分的?
学生通过视频展台演示分类方法,并说出每一组四边形的特点,再尝试给每一组四边形起一个名字。
师:
还有哪个组有补充或有不同意见的?
(允许各组分类方法多样化。
)
根据学生的发言,教师适时提问:
为什么这样分?
你的理由是什么?
4.归纳
师:
智慧老人看到大家得出了这么多种分法,他也带来了一种分法(课件演示),智慧老人为什么这么分呢?
引导学生找出同一类图形的特点,并用自己的话说说平行四边形、梯形的定义。
在学生明确了以上各组图形的特征以后,教师重点指出:
A组的图形有两组对边分别平行,它们都是平行四边形。
B组的图形只有一组对边平行,它们都是梯形。
c组的图形没有平行的边,就叫做四边形。
(本课暂不研究)
呈现分类结果:
A类:
活动二:
找一找,填一填(8分钟)
1.生独立做完后汇报。
2.全班交流:
你是根据什么特点这样分的?
进一步体会这两种图形的特征。
活动三:
议一议(5分钟)(淘气在我们图形王国游玩的时候遇到了一个难题,你们能帮助他解决吗?
)
小组讨论:
平行四边形包括长方形和正方形吗?
教师引导学生得出结论:
因为长方形和正方形不仅两组对边平行,而且四个角都是直角,所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。
引导学生填一填集合图:
(1)教师出示这个集合图,让学生讨论如何填。
(2)教师指导完成。
三、巩固新知
项目一:
谁是拼图高手?
要求:
挑选2个图形分别拼成长方形、平行四边形、梯形,看看谁完成的又快又好!
项目二:
小小魔术师(独立完成,同桌交流剪法,个别展示。
)
教师及时引导学生进行上述两项活动,培养学生思维能力和空间观念,对于优胜者给予表扬和奖励。
四、课堂总结;
师:
这节课你学会了哪些知识?
课后反思:
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