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经济数学试题答案
一、单项选择题
1、设函数f(x)=e^x(x≠0),那么f(x+1)*f(x+2)为(B )
∙A、
f(x+1)+f(x+2)
∙B、
f(x+1+x_2)
∙C、
f(x+1*x+2)
∙D、
f(x+1/x+2)
2、下列函数在区间(-∞,+∞)上单调增加的是(B )
∙A、
y=sinx
∙B、
y=e^x
∙C、
y=x^2
∙D、
y=3-x
3、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的为(B )
∙A、
y=2x,(x→0)
∙B、
y=x2/x,(x→+∞)
∙C、
y=sinx/x,(x→0)
∙D、
y=(x^2+1)/x^2,(x→+∞)
4、两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小,则α或β相比( C)
∙A、
是低阶无穷小
∙B、
是同阶无穷小
∙C、
是高阶无穷小
∙D、
无法判断
5、函数y=|sinx|在x=0处( B )
∙A、
既连续又可导
∙B、
连续但不可导
∙C、
不连续但可导
∙D、
既不连续也不可导
6、函数y=x+x^1/3在x=0处( B )
∙A、
既连续又可导
∙B、
继续但不可导
∙C、
不连续但可导
∙D、
既不连续也不可导
7、x→x0时,limf(x)存在是函数f(x)在x0处有定义的(D)
∙A、
充要条件
∙B、
必要条件而非充要条件
∙C、
充分条件而非必要条件
∙D、
既不是充分条件也不必要条件
8、x→0时,lim|sinx|/x=( D )
∙A、
-1
∙B、
0
∙C、
1
∙D、
不存在
9、当x→x0时,下列变量中不与ln(x+1)等价的是(C)
∙A、
x
∙B、
sinx
∙C、
1-cosx
∙D、
e^x-1
10、如果函数f(x)在区间(a,b)内恒有f'(x)>0,f"(x)>0,则函数的曲线( C)
∙A、
单调递增且向上凸
∙B、
单调递减且向上凸
∙C、
单调递增且向下凹
∙D、
单调递减且向下凹
11、若函数f(x)在点x0处取得极值,则( C)
∙A、
f'(x0)=0
∙B、
f'(x0)不存在
∙C、
如果f'(x0)存在,则f'(x0)=0
∙D、
2f'(x0)=0
12、曲线f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的渐近线是( C )
∙A、
x=1
∙B、
x=-1
∙C、
y=1
∙D、
y=-1
13、若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,则在开区间(a,b)内f(x)必有(B )
∙A、
导函数
∙B、
原函数
∙C、
最大值或最小值
∙D、
极值
14、
函数f(x)=x+x^3的图形在(0,+∞)内(B )
∙A、
单调递增且向上凸
∙B、
单调递增且向下凹
∙C、
单调递减且向上凸
∙D、
单调递减且向下凹
0
函数f(x)=x+lnx的图形在(0,+∞)内,单调递减且向下凹
∙B、错误
0
函数f(x)=x+arctanx的图形在(-∞,0)内( )
∙A、
单调递增且向上凸
∙B、
单调递增且向下凹
∙C、
单调递减且向上凸
∙D、
单调递减且向下凹
参考答案:
B
若(x0,f(x0))是连续函数y=f(x)的拐点,则f"(x0)=( )
∙A、
等于零
∙B、
不存在
∙C、
等于零或不存在
∙D、
以上都不对
参考答案:
C
、
0
设F'(x)=G'(x),则F(x)+G(x)为常数
∙A、正确
∙B、错误
参考答案:
错误
、
0
函数f(x)=x+lnx的图形在(0,+∞)内,单调递减且向上凸
∙A、正确
∙B、错误
设函数f(x)=ln(1/x)-ln2,则dx=xdx
∙B、错误
15、若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫cosxf(sinx)dx=(A )
∙A、
F(sinx)+C
∙B、
-F(sinx)+C
∙C、
F(cosx)+C
∙D、
-F(cosx)+C
16、区间[a,+∞)表示不等式( B )
∙A、
a ∙B、 a≤x<+∞ ∙C、 a ∙D、 a≥x 17、设函数f(x)=ln(3x+1)+√(5-2x)+arcsinx的定义域是(C ) ∙A、 (-1/3,5/2) ∙B、 (-1,5/2) ∙C、 (-1/3,1) ∙D、 (-1,1) 18、若f(t)=t^3+1,则f(t^3+1)=(D ) ∙A、 t^3+1 ∙B、 t^6+2 ∙C、 t^9+2 ∙D、 t^9+3t^6+3t^3+2 19、设函数f(x)=e^x(x≠0),那么f(x+1)*f(x+2)为(B ) ∙A、 f(x+1)+f(x+2) ∙B、 f(x+1+x_2) ∙C、 f(x+1*x+2) ∙D、 f(x+1/x+2) 20、已知函数f(x)可导,则△x→0时,lim[f(x0-x)-f(x0)]/xC ∙A、 -f'(x) ∙B、 f'(-x0) ∙C、 f'(x0) ∙D、 2f'(x0) 4(10分)、 函数y=x+x^1/3在x=0处( B ) ∙A、 既连续又可导 ∙B、 继续但不可导 ∙C、 不连续但可导 ∙D、 既不连续也不可导 二、判断题 1、若x是无穷小,xcosx是无穷小 ∙A、正确 2、f(x)=x,g(x)=(√2)^2;f(x)=g(x) ∙B、错误 3、函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的充要条件 ∙B、错误 4、当x→x0时,α(x)是无穷小,α(x)*sinx一定是无穷小 ∙A、正确 5、当x→x0时,α(x)*β(x)都是无穷小,(α(x))/(β(x))一定是无穷小 ∙B、错误 6、函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的必要条件而非充要条件 ∙B、错误 7、当x→x0时,α(x)*β(x)都是无穷小,α(x)*β(x)一定是无穷小 ∙A、正确 8、函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的充分条件而非必要条件 ∙A、正确 9、f(x)=√(x-1)/√(x+1),g(x)=√((x-1)/(x+1));f(x)=g(x) ∙A、正确 10、f(x)=x,g(x)=(√x)^2;f(x)=g(x) ∙B、错误 11、函数y=xsin(1/x)在x=0处既连续又可导 ∙B、错误 12、 函数y=xsin(1/x)在x=0处连续但不可导 ∙B、错误 13、函数y=x^2arctanx在x=0处既连续又可导 ∙A、正确 14、函数y=xsin(1/x)在x=0处不连续但可导 ∙B、错误 15、函数y=x^2arctanx连续但不可导 ∙B、错误 16、若f(x)在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0处不连续 ∙B、错误 17、若f(x)在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0处不可导 ∙B、错误 18、设F'(x)=G'(x),则F(x)-G(x)=0 ∙B、错误 19、函数f(x)=x+lnx的图形在(0,+∞)内,单调递增且向上凸 ∙A、正确 20、若f(x)在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0处连续但未必可导 ∙A、正确 21、cosxdx=dsinx ∙A、正确 22、设函数f(x)=ln(1/x)-ln2,则dx=(x-1/2)dx ∙B、错误 23、函数f(x)=x+lnx的图形在(0,+∞)内,单调递增且向下凹 ∙B、错误 24、1/xdx=-d(1/x^2) ∙B、错误 25、若f(x)在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0处可导 ∙B、错误 26、∫2xdx=2xln2+C ∙B、错误 27、f(x)=(x^2-1)/(x-1),g(x)=x+1;f(x)=g(x) ∙B、错误 28、∫1/1+x^2dx=arctanx ∙B、错误 29、f(x)=x,g(x)=(√x)^2;f(x)=g(x) ∙B、错误 设F'(x)=G'(x),则F(x)+G(x)为常数 ∙A、正确 30、 ∫sinxdx=-cosx+C ∙A、正确 若x是无穷小,e^x是无穷小 ∙B、错误 若x是无穷小,e^1/x是无穷小 ∙B、错误 三、填空题 1、已知函数y=f(x)的定义域是[0,1],则f(x^2)的定义域是______ ∙填空1、 f(x)的定义域是[0,1],则函数y=f(x^2)的定义域是[-1,1], 另x=a^2,则a^2属于[0,1] 0 所以a属于[-1,1] 所以f(a)的定义域为[-1,1] 另a=x^2,所以f(x^2)的定义域为[-1.1] 2、f(x)=2^x,f(0)=___1___ 3、x→1时,lim(1-x)sin[1/(x-1)]= x->1时(1-x)是无穷小量,sin(1/(x-1))是有界量,无穷小量乘以有界量,仍为无穷小量,所以是零 4、设函数f(x)=x^2,则x→2时,lim[f(x)-f (2)]/(x-2)=___4___ 5、设f(x)=cosx/(1+sinx),则[f(0)]=____1__ 6、根据积分中值定理可知曲线y=x2在区间[0,2]上的平均值_4/3__ 7、已知函数y=f(x)的定义域是[0,1],则f(x^2)的定义域是__[-1,1] 8、f(x)=2^x,f(0)=__1____ 3(10分)、 0 已知函数f(x)可导,则△x→0时,lim[f(x0-x)-f(x0)]/x ∙A、 -f'(x) ∙B、 f'(-x0) ∙C、 f'(x0) ∙D、 2f'(x0) 参考答案: A (6分)、 函数f(x)=2x^3-6x^2-18x-7的拐点为______ ∙填空1、f'(x)=6x²-12x-18=0 x=3,x=-1 f'(x)开口向上 所以x3,f'(x)>0,f(x)是增函数 -1 0 函数y=xsin(1/x)在x=0处既不连续也不可导 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 正确 9(6分)、 0 函数y=x^2arctanx在x=0处既连续又可导 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 正确 4 若f(t)=t^3+1,则f(t^3+1)=( ) ∙A、 t^3+1 ∙B、 t^6+2 ∙C、 t^9+2 ∙D、 t^9+3t^6+3t^3+2 参考答案: D 展开解析 2(4分)、 4 若函数f(x)在点x0处取得极值,则( ) ∙A、 f'(x0)=0 ∙B、 f'(x0)不存在 ∙C、 如果f'(x0)存在,则f'(x0)=0 ∙D、 2f'(x0)=0 参考答案: C 展开解析 3(4分)、 4 区间[a,+∞)表示不等式( ) ∙A、 a ∙B、 a≤x<+∞ ∙C、 a ∙D、 a≥x 参考答案: B 展开解析 4(4分)、 4 设函数f(x)=e^x(x≠0),那么f(x+1)*f(x+2)为( ) ∙A、 f(x+1)+f(x+2) ∙B、 f(x+1+x_2) ∙C、 f(x+1*x+2) ∙D、 f(x+1/x+2) 参考答案: B 展开解析 5(4分)、 4 函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极大值为( ) ∙A、 -1 ∙B、 10 ∙C、 3 ∙D、 22 参考答案: B 展开解析 6(4分)、 0 曲线y=3x与y=log3x的对称轴为( ) ∙A、 x轴 ∙B、 y轴 ∙C、 直线y=x ∙D、 原点 参考答案: C 展开解析 7(4分)、 4 当x→x0时,下列变量中不与ln(x+1)等价的是 ∙A、 x ∙B、 sinx ∙C、 1-cosx ∙D、 e^x-1 参考答案: C 展开解析 8(4分)、 4 设函数f(x)=ln(3x+1)+√(5-2x)+arcsinx的定义域是( ) ∙A、 (-1/3,5/2) ∙B、 (-1,5/2) ∙C、 (-1/3,1) ∙D、 (-1,1) 参考答案: C 展开解析 (10分)、 曲线f(x)=x^3-3x上的驻点是( C ) ∙A、 x=0,x=1 ∙B、 x=0,x=-1 ∙C、 x=-1,x=1 ∙D、 x=-1,x=2 9(4分)、 4 两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小,则α或β相比( ) ∙A、 是低阶无穷小 ∙B、 是同阶无穷小 ∙C、 是高阶无穷小 ∙D、 无法判断 参考答案: C 展开解析 10(4分)、 4 x→0时,lim|sinx|/x=( ) ∙A、 -1 ∙B、 0 ∙C、 1 ∙D、 不存在 参考答案: D 展开解析 判断题 函数f(x)=x+lnx的图形在(0,+∞)内,单调递减且向上凸 ∙A、正确 11(2分)、 2 若x是无穷小,cosx是无穷小 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 12(2分)、 2 函数f(x)=x+lnx的图形在(0,+∞)内,单调递增且向上凸 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 正确 展开解析 13(2分)、 2 ∫1/1+x^2dx=arctanx ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 14(2分)、 0 f(x)=|x|,g(x)=√x^2;f(x)=g(x) ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 正确 展开解析 15(2分)、 2 f(x)=1,g(x)=|x|/x;f(x)=g(x) ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 16(2分)、 2 若f(x)在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0处连续但未必可导 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 正确 展开解析 17(2分)、 2 1/xdx=-d(1/x^2) ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 18(2分)、 2 ∫1/x2dx=1/x+C ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 19(2分)、 0 函数y=x^2arctanx既不连续也不可导 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 20(2分)、 0 曲线y=x/(x+2)的渐近线为x=2,y=-1 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 21(2分)、 0 设函数f(x)=ln(1/x)-ln2,则dx=(-1/x-1/2)dx ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 22(2分)、 2 若x是无穷小,cosx是无穷小 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 23(2分)、 2 函数f(x)=x+lnx的图形在(0,+∞)内,单调递增且向下凹 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 24(2分)、 2 若x是无穷小,x=0.00001 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 25(2分)、 0 曲线y=x/(x+2)的渐近线为x=-2,y=-1 ∙A、正确 ∙B、错误 参考答案: 错误 展开解析 填空题 26(6分)、 未批阅 已知函数y=f(x)的定义域是[0,1],则f(x^2)的定义域是______ ∙填空1、 f(x)的定义域是[0,1],则函数y=f(x^2)的定义域是[-1,1], 另x=a^2,则a^2属于[0,1]
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