学年辽宁省鞍山市铁西区七年级上期中数学试解析版.docx

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学年辽宁省鞍山市铁西区七年级上期中数学试解析版

2021-2022学年辽宁省鞍山市铁西区七年级第一学期期中数学试

一、选择题（每题3分，共30分）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：

今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示（　　）

A．收入70元B．收入50元C．支出70元D．支出50元

2．下列5个数中：

2，1.0010001，

，0，﹣π，有理数的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（　　）

A．b＜0B．a+b＜0C．a＜0D．b﹣a＜0

4．代数式5x2﹣x，x2y，

，x+y中是单项式的是（　　）

A．5x2﹣xB．x2yC．

D．x+y

5．下列各式进行的变形中，不正确的是（　　）

A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5

C．若3a＝2b，则

D．若3a＝2b，则9a＝4b

6．下列运算中，正确的是（　　）

A．（﹣2）2＝﹣4B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6D．﹣22＝4

7．下列说法正确的是（　　）

A．近似数3.6与3.60精确度相同

B．数2.9954精确到百分位为3.00

C．近似数1.3×104精确到十分位

D．近似数3.61万精确到百分位

8．已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

A．1B．﹣1C．﹣2D．2

9．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（　　）

A．一次项系数是4B．最高次项是5x2y

C．常数项是7D．是四次三项式

10．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8B．﹣8C．﹣12D．12

二、填空题（每题3分，共24分）

11．截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为　　．

12．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为x＝2，则k的值为　　．

13．车上原有x人，到文化广场下去了y人，接着又上来了6人，现在车上有　　人．

14．若﹣

是七次单项式，则n的值为　　．

15．已知﹣17x4my2+23x7yn＝6x7y2，则m﹣n的值是　　．

16．已知2a2+3a﹣6＝0，则多项式2022﹣4a2﹣6a的值是　　．

17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a+c|＝　　．

18．用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第n个图形需　　根火柴棒．

三、解答题

19．（16分）计算

（1）3

；

（2）

；

（3）﹣（﹣1）2021+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；

（4）5﹣3÷2×

．

20．先化简，再求值：

，其中（x+1）2+3|y﹣2|＝0．

21．老师写出一个整式（ax2+bx﹣3）﹣（2x2﹣3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．

（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为﹣x2+4x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　　，b＝　　；

（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，求出ba+ab的值．

22．在抗击新冠疫情的斗争中，某口罩厂全面提高生产能力，计划每天生产300包口罩，由于各种原因，实际每天的产量与计划有出入，下表为某周生产的增减情况（超产为正，不足为负）．

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

+5

﹣2

﹣4

+13

﹣10

+16

﹣9

（1）产量最多的一天是　　包，最少的一天是　　包．

（2）这一周共生产口罩多少包？

（3）该工厂实行计件工资，每生产一包口罩可得50元，每超过一包另奖励15元，每少生产一包扣30元，那么该厂工人本周前两天的工资分别是多少元？

23．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：

甲网店：

买一个篮球送一条跳绳；

乙网店：

篮球和跳绳都按定价的90%付款．

已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）．

（1）若在甲网店购买，需付款　　元；若在乙网店购买，需付款　　元；（用含x的代数式表示）

（2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

写出你的购买方法，并计算需要付款的金额．

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：

今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示（　　）

A．收入70元B．收入50元C．支出70元D．支出50元

【分析】根据正数、负数表示相反意义的量，得出答案．

解：

收入120元记作+120，则﹣70元表示“支出70元”，

故选：

C．

2．下列5个数中：

2，1.0010001，

，0，﹣π，有理数的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断每个数是否为有理数．

解：

有理数有2，1.0010001，

，0，共4个．

故选：

C．

3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（　　）

A．b＜0B．a+b＜0C．a＜0D．b﹣a＜0

【分析】由数轴得出a＜b＜0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减运算法则判断即可．

解：

由数轴知，a＜b＜0，且|a|＞|b|，

∴a+b＜0，b﹣a＞0，

故选：

D．

4．代数式5x2﹣x，x2y，

，x+y中是单项式的是（　　）

A．5x2﹣xB．x2yC．

D．x+y

【分析】根据单项式的概念判断即可．

解：

根据单项式的定义可知，单项式是x2y．

故选：

B．

5．下列各式进行的变形中，不正确的是（　　）

A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5

C．若3a＝2b，则

D．若3a＝2b，则9a＝4b

【分析】根据等式的性质逐项判断，即可得答案．

解：

A、在3a＝2b两边同时加2，即得3a+2＝2b+2，故A不符合题意；

B、在3a＝2b两边同时减5，即得3a﹣5＝2b﹣5，故B不符合题意；

C、在3a＝2b两边同时除以6，即得

＝

，故C不符合题意；

D、将3a＝2b两边平方，得9a2＝4b2，不能得到9a＝4b，故D符合题意；

故选：

D．

6．下列运算中，正确的是（　　）

A．（﹣2）2＝﹣4B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6D．﹣22＝4

【分析】根据乘方的意义对各选项进行判断．

解：

A、（﹣2）2＝4，所以A选项的计算错误；

B、（﹣3）3＝﹣27，所以B选项的计算正确；

C、32＝9，所以C选项的计算错误；

D、﹣22＝﹣4，所以D选项的计算错误．

故选：

B．

7．下列说法正确的是（　　）

A．近似数3.6与3.60精确度相同

B．数2.9954精确到百分位为3.00

C．近似数1.3×104精确到十分位

D．近似数3.61万精确到百分位

【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；根据四舍五入和精确度对B进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，同理可得到近似数3.61万精确到百位．

解：

A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，所以A选项错误；

B、数2.9954精确到百分位为3.00，所以B选项正确；

C、近似数1.3×104精确到千位，所以C选项错误；

D、近似数3.61万精确到百位．

故选：

B．

8．已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

A．1B．﹣1C．﹣2D．2

【分析】根据一元一次方程的定义，列出关于m的一元一次方程，解之即可．

解：

根据题意得：

m﹣1＝1，

解得：

m＝2，

故选：

D．

9．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（　　）

A．一次项系数是4B．最高次项是5x2y

C．常数项是7D．是四次三项式

【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断．

解：

多项式﹣4x+5x2y﹣7，

A、一次项系数是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、最高次项是5x2y，原说法正确，故此选项符合题意；

C、常数项是﹣7，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．

故选：

B．

10．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8B．﹣8C．﹣12D．12

【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．

解：

∵2×5﹣1×（﹣2）＝12，1×8﹣（﹣3）×4＝20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）＝﹣13，

∴y＝0×3﹣6×（﹣2）＝12．

故选：

D．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为　5.036×109　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：

50.36亿＝5036000000＝5.036×109．

故答案为：

5.036×109．

12．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为x＝2，则k的值为　4　．

【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．

解：

∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为x＝2，

∴3×2﹣2k+2＝0，

解得：

k＝4．

故答案为：

4．

13．车上原有x人，到文化广场下去了y人，接着又上来了6人，现在车上有　（x﹣y+6）　人．

【分析】根据题意可得等量关系：

车上原来的人数﹣下去的人数+上来的人数＝现在的人数，依此列式即可．

解：

根据题意可得，现在车上有（x﹣y+6）人．

故答案为：

（x﹣y+6）．

14．若﹣

是七次单项式，则n的值为　3　．

【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

解：

∵﹣

是七次单项式，

∴2+2n﹣1＝7，

解得：

n＝3．

故答案为：

3．

15．已知﹣17x4my2+23x7yn＝6x7y2，则m﹣n的值是　﹣

　．

【分析】根据合并同类项法则和同类项定义得出4m＝7，n＝2，求出m，再代入m﹣n求出即可．

解：

﹣17x4my2+23x7yn＝6x7y2，

∴4m＝7，n＝2，

∴m＝

，

∴m﹣n＝

﹣2＝﹣

，

故答案为：

﹣

．

16．已知2a2+3a﹣6＝0，则多项式2022﹣4a2﹣6a的值是　2010　．

【分析】由2a2+3a﹣6＝0可知2a2+3a＝6，观察题中的两个代数2a2+3a和式2022﹣4a2﹣6a，可以发现，多项式2022﹣4a2﹣6a＝﹣2（2a2+3a）+2022，代入即可求解．

解：

∵2a2+3a﹣6＝0，

∴2a2+3a＝6，

∴2022﹣4a2﹣6a＝﹣2（2a2+3a）+2022＝﹣2×6+2022＝2010．

故答案为：

2010．

17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a+c|＝　2a　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负性，利用绝对值的代数意义化简即可求解．

解：

由图可知a＜c＜0＜b，

c﹣b＜0，b﹣a＞0，a+c＜0，

∴原式＝﹣（c﹣b）﹣（b﹣a）﹣（﹣a﹣c）

＝b﹣c﹣b+a+a+c

＝2a．

故答案为：

2a．

18．用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第n个图形需　6n+6　根火柴棒．

【分析】设搭第n个图形需an根火柴棒，根据给定图形所需火柴棒根数的变化，即可找出变化规律“an＝6（n+1）”，此题得解．

解：

设搭第n个图形需an根火柴棒．

观察图形，可知：

a1＝6+6＝2×6，a2＝6+6+6＝3×6，a3＝6+6+6+6＝4×6，…，

∴an＝6（n+1）＝6n+6．

故答案为：

6n+6．

三、解答题

19．（16分）计算

（1）3

；

（2）

；

（3）﹣（﹣1）2021+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；

（4）5﹣3÷2×

．

【分析】

（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．

（2）根据乘法分配律计算即可．

（3）首先计算乘方和中括号里面的运算，然后计算中括号外面的加法即可．

（4）首先计算绝对值、乘方，然后计算乘除法，最后计算减法即可．

解：

（1）3

＝[3

+（﹣

）]﹣[（﹣

）+（﹣2

）]

＝3﹣（﹣3）

＝3+3

＝6．

（2）

＝（﹣3

）×[（﹣5）+（﹣7）+12]

＝（﹣3

）×0

＝0．

（3）﹣（﹣1）2021+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]

＝﹣（﹣1）+[4﹣（﹣1）×5]

＝1+（4+5）

＝1+9

＝10．

（4）5﹣3÷2×

＝5﹣

×

﹣23×（﹣2）

＝5﹣

﹣8×（﹣2）

＝

+16

＝

．

20．先化简，再求值：

，其中（x+1）2+3|y﹣2|＝0．

【分析】由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．

解：

因为（x+1）2+|y﹣2|＝0，

所以x+1＝0，y﹣2＝0，

解得x＝﹣1，y＝2，

所以原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2）

＝4xy﹣x2﹣5xy+y2+2x2+6xy﹣y2

＝x2+5xy

＝（﹣1）2+5×（﹣1）×2

＝﹣9．

21．老师写出一个整式（ax2+bx﹣3）﹣（2x2﹣3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．

（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为﹣x2+4x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　1　，b＝　1　；

（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，求出ba+ab的值．

【分析】

（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为﹣x2+4x﹣3，即可得到a、b的值；

（2）由

（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣2）x2+（b+3）x﹣3，知当a＝2，b＝﹣3时，计算的最后结果与x的取值无关，进一步代入计算即可．

解：

（1）（ax2+bx﹣3）﹣（2x2﹣3x）

＝ax2+bx﹣3﹣2x2+3x

＝（a﹣2）x2+（b+3）x﹣3，

∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为﹣x2+4x﹣3，

∴a﹣2＝﹣1，b+3＝4，

解得a＝1，b＝1，

故答案为：

1，1；

（2）由

（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣2）x2+（b+3）x﹣3，

∴当a＝2，b＝﹣3时，计算的最后结果与x的取值无关，

∴原式＝（﹣3）2+2×（﹣3）

＝9﹣6

＝3．

22．在抗击新冠疫情的斗争中，某口罩厂全面提高生产能力，计划每天生产300包口罩，由于各种原因，实际每天的产量与计划有出入，下表为某周生产的增减情况（超产为正，不足为负）．

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

+5

﹣2

﹣4

+13

﹣10

+16

﹣9

（1）产量最多的一天是　316　包，最少的一天是　290　包．

（2）这一周共生产口罩多少包？

（3）该工厂实行计件工资，每生产一包口罩可得50元，每超过一包另奖励15元，每少生产一包扣30元，那么该厂工人本周前两天的工资分别是多少元？

【分析】

（1）根据正负数的意义判断即可；

（2）把七天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；

（3）根据题意列出算式求解即可．

解：

由题意可得，产量最多的一天是：

300+16＝316（包），最少的一天是：

300﹣10＝290（包）．

故答案为：

（1）316，290；

（2）300×7+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝2109（包），

答：

这一周共生产口罩2109包；

（3）第一天：

300×50+5×65＝15325（元），

第二天：

298×50﹣2×30＝14840（元），

答：

第一天工资工资15325元，第二天工资14840元．

23．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：

甲网店：

买一个篮球送一条跳绳；

乙网店：

篮球和跳绳都按定价的90%付款．

已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）．

（1）若在甲网店购买，需付款　（3800+25x）　元；若在乙网店购买，需付款　（4320+22.5x）　元；（用含x的代数式表示）

（2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

写出你的购买方法，并计算需要付款的金额．

【分析】

（1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；

（2）把x＝80代入两个代数式计算，得出结论；

（3）先到甲网店买40个足球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买80﹣40＝40条跳绳，更为合算．

解：

（1）依题意得：

在甲网店购买需付款：

40×120+（x﹣40）×25＝3800+25x；

在乙网店购买需付款：

（40×120+25x）×0.9＝4320+22.5x；

故答案为：

（3800+25x），（4320+22.5x）；

（2）当x＝80时，

在甲网店购买需付款：

3800+25x＝3800+25×80＝5800（元）；

在乙网店购买需付款：

4320+22.5x＝4320+22.5×80＝6120（元），

因为5800＜6120，

所以当x＝80时，应选择在甲网店购买较为合算；

（3）由

（2）可知，当x＝80时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元，

在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳合计需付款：

120×40+25×40×90%＝5700（元）．

因为5700＜5800＜6120，

所以省钱的购买方案是：

在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳，付款5700元．