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小学数学应用题分类练习
小学数学典型应用题
第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)
归一问题(照这样计算的问题):
【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量
【数量关系】总量÷份数=1份数量;
总量÷1份数量=份数;
1份数量×所占份数=所求几份的总量
例1、买5支铅笔要5元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
(1)买1支铅笔多少钱?
(2)买16支铅笔需要多少钱?
例2.3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?
例3.5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?
练一练:
1、一个人骑自行车3小时行36千米,从家到达目的地共有48千米。
需要几小时?
2、用火车运一批钢材,28节车厢共运840吨,照这样计算,50节车厢可运钢材多少吨?
3.一台拖拉机4小时耕地480公亩,照这样计算,12小时可耕地多少公亩?
4、3台织布机4小时织布336米,照这样计算,1台织布机8小时织布多少米?
5、有4台造纸机15分钟生产了16200米纸,照这样计算,3台造纸机2小时可生产多少米纸?
6、15头牛4天吃了1260千克草,照这样计算,30头牛10天吃草多少千克?
7、2两辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.照这样计算,现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方,需要多少公升汽油?
8、5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地,需要增加同样拖拉机多少台?
9、一辆汽车,3 小时支货物18吨,照这样计算,这辆汽车从上午8时开始运货,一直到下午5时,共运货多少吨?
10、一辆卡车用35千克汽油可以行驶175千米,照这样计算,行驶700千米要用多少千克的汽油
11、一辆汽车从甲地开往乙地,4小时行了240千米,用同样的速度,一共行了9小时到达乙,甲乙两相距多少千米?
12、4辆汽车5小时共运土石400方,现有10辆同样的汽车,要运1000方土石,需几次?
13、服装厂承做一批服装,30个人每天工作9小时,40天可完成,后来调走5人,
如果要提前4天完成任务,求每天应工作几小时?
倍比问题(倍比法是归一法的特殊形式)
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍
【解题思路】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
【数量关系】 总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
例1.100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
例2.今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
例3.凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
练一练:
1、一辆汽车3小时行驶125千米,照这样的速度,6小时可以行驶多少千米?
2、教室里2行桌子12张,同样排列4行桌子,应是多少张?
(用两种方法计算)
3、买15本练习册需6元钱,要买45本这样的练习册,需用多少元?
4、某村3天收割小麦35公墓,照这样计算,收割140公亩小麦要用多少天?
5、30千克杏子可以晒杏干10千克,某加工厂要把1650千克杏字晒干,一共可以晒的多少千克杏干?
6、播种8公亩玉米需要15千克种子,要播种玉米264公亩,需要玉米种子多少千克?
7、平均每铺3米长的铁路用枕木5根,照这样计算,铺设1800米的铁路,要用枕木多少根?
8、每50千克籽棉可轧成皮棉17千克,王庄去年收籽棉2100千克,可轧皮棉多少千克?
9、某地产的铁矿石,每10千克含铁6千克,现需铁2700千克,需开采这种铁矿石多少千克?
10、甲乙两地相距2000千米,一架飞机从甲地飞往乙地,2小时飞行了500千米,照这样的速度,还要几小时飞到乙地?
11、用火车运一批钢材,4节车厢可以装运150吨,16节车厢可以装运多少吨钢材?
如果要装运钢材1050吨,需要多少节这样的车厢?
12、冲压车间要生产一批零件,3小时生产了200个,还有400个没完成,照这样计算,完成任务一共要多少小时?
13、一件工程,如果用16个工人去做,6天可以完成,现在用24个工人去做,几天完成?
14、9千克锦纶丝可以加工成8千克锦纶线,现在有360千克锦纶丝,可以加工成多少锦纶线?
如果要加工成360千克锦纶线,那么需要多少千克锦纶丝?
15、红星机器厂要加工1920个零件,8天加工了320个,照这样计算,其余的还要多少天才能完成?
归总问题
【解题思路】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
【数量关系】1份数量×份数=总量;总量÷1份数量=份数; 总量÷另一份数=另一份数量
例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
(1)这批布总共有多少米?
(2)现在可以做多少套?
例2、小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
(1)《红岩》这本书总共多少页?
(2)小明几天可以读完《红岩》?
例3、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
(1)这批蔬菜共有多少千克?
(2)这批蔬菜可以吃多少天?
例4、全班同学平均站成6排,每排正好8人。
如果站成4排,平均每排站多少人?
(1)全班共有多少人?
(2)站成4排,平均每排站多少人?
例5、小华从家到学校每分钟步行50米,走了8分钟,因把笔忘在家中又从学校跑回家,
每分钟跑80米,需几分钟才能回家?
(1)小华离家多远?
(2)小华跑回家需要几分钟?
练一练:
1、幼儿园给40个小朋友分苹果,每人分6个正好分完,如果每人分4个苹果,可以分给多少个小朋友?
2、小红看一本书,每天看8页,需要15天看完。
如果要提前5天看完,平均每天应看多少页?
3、搬运一堆红砖,小冬一次搬5块,要16次才能搬完,如果小冬每次多搬3块,几次就可搬完?
4、一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?
5、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。
若要4时到达,则每小时需要多行多少千米?
6、修一条公路,原计划60人工作,80天完成。
现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?
7、平整一块土地,原计划7人平整,每天工作8时,8天可以完成任务。
由于急需播种,要求4天完成,并且增加1人。
问:
每天要工作几小时?
8、小华到文具店买笔,原计划按每支4元钱,可以买48支,结果笔的价格下调了,他用这笔钱多买了支16支,问笔的价格下调后每支多少元?
9、锅炉房按照每天5吨的用量储备了120天的供暖煤。
供暖40天后,由于进行了技术改造,每天能节约1吨煤。
问:
这些煤共可以供暖多少天?
10、玩具厂生产一批电动智力玩具。
原计划每天生产120箱,28天可以完成任务;实际每天多生产了20箱,这样可以提前几天完成任务?
11、要修一条公路,原计划每天修450米,80天完成。
现在要求提前20天完成,平均每天应多修多少米?
12. 农具厂生产一批农具,原计划每天生产120件,28天可以完成任务,实际每天多生产了20件,这样可以提前几天完成任务?
13. 面粉厂用汽车装运一批面粉,原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完,现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运,几次可以运完?
14. 修一条公路,原计划每天工作7.5小时,8个人6天可以修完,实际增加了2个工人,准备4天完成,这样每天要工作几小时?
和差问题
【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【解题思路】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
【数量关系】 大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
例2长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
例3有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
练一练:
1.学校有排球、足球共50个,排球比足球多4个,排球、足球各多少个?
2.小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈,做下水前的准备活动。
已知小诺共跑了700米,问:
游泳池的长和宽各是多少米?
3.《红楼梦》分上、中、下三册,全书共108元。
上册比中册贵11元,下册比中册便宜5元。
上、中、下三册各是多少元?
4.甲、乙两筐苹果共64千克,从甲筐里取出5千克放到乙筐里去,结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克。
甲、乙两筐原有苹果各多少千克?
5.学校食堂共有三种蔬菜,其中黄瓜、番茄共重50千克,青菜、黄瓜共重70千克,青菜、番茄共重60千克。
这三种蔬菜各有多少千克?
6、甲、乙两箱共有水果50千克,若从甲箱中取6千克放到乙箱中,这时两箱一样重,甲乙原有各多少千克?
7、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。
第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,三名优秀工人各得多少元?
8、有一块长方形菜地,它的周长是76米,长比宽多8米,这块长方形菜地的长、宽各是多少米?
9、爸爸买回算术本语文本共30本,已知算术本比语文本多4本,问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本?
10、甲筐里有桃30千克,乙筐里装的杏。
如果从乙筐里取出12千克杏,桃就比杏多10千克。
问乙筐里原来有杏多少千克?
11、A、B、C之和是65,A比B大5,B比C大9,A、B、C各是多少?
12、四个数中A
13、小丽和小明在一次考试中一共考了178分,小丽再考4分就和小明的分数一样了,那么两人各考了多少分?
14、如果把被减数,减数,差相加得40,那么被减数是多少?
15、如果甲加乙等于35,乙加丙等于46,甲加丙等于59,那么,甲加乙加丙等于多少?
甲又等于多少?
16、两个水桶共盛水50千克。
如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了,第一桶原盛水多少千克?
17、甲、乙两人共有100元钱,如果甲取出12元给乙,甲还比乙多6元,求甲、乙两人原来各有多少元钱?
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少
【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
和倍问题
例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
例2东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
练一练:
1、服装厂有工人156人,其中女工人数是男工人数的3倍,求有男工、女工各多少人?
2、两筐鸭梨共重154千克,其中第一筐比第二筐的2倍少14千克,求两筐鸭梨各有多少千克?
3、有两筐苹果共重78千克,如果从甲筐中取出14千克放入乙筐,则此时甲筐重量是乙筐的2倍,求两筐原来各有多少千克?
4、有甲乙两个蓄水池,甲池中的水3000立方米,乙池中有水1200立方米,现从甲池中往乙池引水,流速为每分钟50立方米,多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍?
5、甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶油是乙桶油的2倍?
6、有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?
10、两个数相除商6余5,被除数与商的和是225,求被除数和除数
11、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐,妹妹各做了多少朵红花?
12、一根电线长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米?
13、A,B,C三个停车场,A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆,C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍,已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆,求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆?
14、小红和小明都爱画画,两人各有若干枝水彩笔。
如果小红给小明8枝,小明的水彩笔是小红的3倍。
如果小明给小红8枝,则两人的水彩笔一样多。
小红和小明原来各有多少枝水彩笔?
15、甲乙丙三人的平均年龄是42岁,若将甲的岁数增加7岁,已的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,那么丙的年龄为多少岁?
16、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分。
问王亮的语文数学各得了多少分?
17、甲乙丙丁四个数之和为45,若将甲数加上2,乙数减去2.,丙数乘以2,丁数除以2,则四个数恰好相等,求这四个数各是多少?
18、父亲今年47岁,徐红今年11岁,问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍?
19、把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是592,已知减数比差的2倍还大2,问减数是多少?
差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少
【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
例2爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
例3商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
例4粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
练一练:
1.有甲乙两筐苹果,甲筐苹果重15千克,乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克,乙筐苹果重多少千克?
2.卡卡和笑笑在操场上练习跑步,一段时间过后,笑笑跑的距离比卡卡的3倍还多80米,如果卡卡比笑笑少跑了500米,那么卡卡和笑笑一共跑了多少米?
3.小米在玩具店看中了两件汽车模型,如果两件都买,一共需要400元,已知这两件模型相差60元,这两件模型各需要多少钱?
4.甲乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地,先由甲从A地出发,并在途中将火炬传递给乙,乙接过火炬后继续慢跑前往B地。
已知A、B两地相距2400米,并且甲比乙多跑了600米。
请问:
甲跑了多少米?
5.纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问:
男、女职工各多少人?
6.果园中梨树和苹果树共有67棵,梨树比苹果树的2倍少2棵,苹果树有多少棵?
7.学校合唱队成员中,女生人数是男生的3倍,而且女生比男生多80人。
合唱队里男生和女生各是多少人?
8.有两款数码相机,一款是高档专业相机,一款是普通家用相机。
家用相机价格较低,比专业相机便宜了4600元,买1台专业相机的钱足够买4台家用相机,而且还能剩下100元。
请问:
专业相机的价格是多少钱?
9.亚洲杯决赛中,中国记者的人数是外国记者人数的3倍。
比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场,剩下的中、外记者人数相等。
原来中、外记者各有多少人?
10.甲、乙两筐苹果重量相等,现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量比甲筐的3倍少2千克,两筐苹果原来各有多少千克?
11.育才小学三年级有3个班,一共有学生126人。
如果一班比二班多4人,二班比三班多4人,那么这三个班分别有多少人?
12.三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗?
13.两个自然数相除,商实4,除数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56,那么被除数等于多少?
14.张先生投资股票,2006年和2007年一共盈利40万元,其中2006年比2007年少盈利14万元,张先生2007年盈利多少万元?
15.登月行动地面控制室的成员有两组人组成。
两组共有125名,原来第一组人数较多,所以第一组调了20名到第二组,即使这样第一组人数仍比第二组多5名。
原来第一组有多少名?
年龄问题
【含义】两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】“年龄差不变”、两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
例2母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
例33年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
例4甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少?
(可用方程解)
1.父亲今年32岁,儿子今年6岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?
2.小明长到哥哥现在的年龄时,哥哥28岁,当哥哥的年龄与小明现在的年龄相同时,小明16岁,兄弟俩今年各多少岁?
3.王强比他爸爸小36岁,父亲的年龄是王强年龄的7倍。
父子俩今年各多少岁?
4.今年父亲50岁,女儿14岁,几年前,父亲的年龄是女儿的5倍?
5.哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍,22年后,哥哥年龄比弟弟的2倍少16 岁。
他们现在各多少岁?
6.今年哥哥与弟弟年龄的和是55岁,当哥哥的年龄等于现在弟弟的年龄时,哥哥的年龄是当时弟弟年龄的2倍,哥哥现在多少岁?
7.爷爷与孙子的年龄和是83岁,4年后爷爷的年龄是孙子年龄的6倍。
爷爷现在多少岁?
8.甲乙丙三人的年龄和是100岁,甲的年龄除以乙的年龄,丙的年龄除以甲的年龄,商都是5,余数都是1。
求乙的年龄是多少?
9.现在哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍,但4年前哥哥的年龄等于6年后弟弟的年龄。
兄弟俩各多少岁?
10.今年祖父的年龄是小明年龄的6倍,几年后,祖父的年龄将是小明年龄的5倍;又过几年以后,祖父的年龄将是小明年龄的4倍。
祖父今年多少岁?
1.儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁?
2.今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?
3.父亲年龄是女儿的4倍,三年前父女年龄之和是49岁。
问:
父女两人现在各多少岁?
4.父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,那么今年儿子几岁
5.兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。
问:
兄、弟二人今年各多少岁?
6.今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁?
7.哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁,请问二人今年各多少岁?
8.1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。
2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。
问:
父亲出生在哪一年?
9.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。
问:
父子今年各多少岁?
10.今年爷爷78岁,长孙27岁,次孙23岁,三孙16岁。
问:
几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和?
11.王梅比舅舅小19岁,舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。
问:
他们二人各几岁?
12.小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍?
13.一家三口人,三人年龄之和是74岁,妈妈比爸爸小2岁,妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。
问:
三人各是多少岁?
14.今年老师46岁,学生16岁,几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等?
15.已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。
问:
祖孙三人各多少岁?
16.小乐问刘老师今年有多少岁,刘老师说:
“当我像你这么大时,你才3岁;当你像我这么大时,我已经42岁了。
”你能算出刘老师有多少岁吗?
17.父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,那么今年儿子几岁?
18.王梅比舅舅小19岁,舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。
问:
他们二人各几岁?
19.小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍?
20.父亲年龄是女儿的4倍,三年前父女年龄之和是49岁。
问:
父女两人现在各多少岁?
21.一家三口人,三人年龄之和是74岁,妈妈比爸爸小2岁,妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。
问:
三人各是多少岁?
22.今年老师46岁,学生16岁,几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等?
23.已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。
问:
祖孙三人各多少岁?
24.小乐问刘老师今年有多少岁,刘老师说:
“当我像你这么大时,你才3岁;当你像我这么大时,我已经42岁了。
”你能算出刘老师有多少岁吗?
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,
已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】 线形植树棵数=距离÷棵距+1
环形植树棵数=距离÷棵距
方形植树棵数=距离÷棵距-4
三角形植树棵数=距离÷棵距-3
面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
植树问题
例1一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
例2一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
例3一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装
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- 小学 数学 应用题 分类 练习
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