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物理仿真实验
仿真实验实验报告
实验课目大学物理实验实验日期2010-11-25
姓名刘刚学号09072015
学院人居学院班级土木91
实验名称刚体的转动惯量
(一)实验目的
1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量;
2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。
(二)实验原理
1.刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:
M=Iβ
(1)
利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2.应用转动定律求转动惯量
如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg–t=ma,在t时间内下落的高度为h=at2/2。
刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程:
Tr-Mf=Iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a=rβ,上述四个方程得到:
m(g-a)r-Mf=2hI/rt2
(2)
Mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 所以可得到近似表达式: mgr=2hI/rt2(3) 式中r、h、t可直接测量到,m是试验中任意选定的。 因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。 3.验证转动定律,求转动惯量 从(3)出发,考虑用以下两种方法: A.作m–1/t2图法: 伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r和砝码下落高度h,(3)式变为: M=K1/t2(4) 式中K1=2hI/gr2为常量。 上式表明: 所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。 实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1/t2的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。 即若所作的图是直线,便验证了转动定律。 从m–1/t2图中测得斜率K1,并用已知的h、r、g值,由K1=2hI/gr2求得刚体的I。 B.作r–1/t图法: 配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码m和下落高度h为固定值。 将式(3)写为: r=K2/t(5) 式中K2=(2hI/mg)1/2是常量。 上式表明r与1/t成正比关系。 实验中换用不同的塔轮半径r,测得同一质量的砝码下落时间t,用所得一组数据作r-1/t图,应是直线。 即若所作图是直线,便验证了转动定律。 从r-1/t图上测得斜率,并用已知的m、h、g值,由K2=(2hI/mg)1/2求出刚体的I。 (三)实验仪器 刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码 刚体转动仪: 包括: A.、塔轮,由五个不同半径的圆盘组成。 上面绕有挂小砝码的细线,由它对刚体施加外力矩。 B、对称形的细长伸杆,上有圆柱形配重物,调节其在杆上位置即可改变转动惯量。 与A和配重物构成一个刚体。 C.、底座调节螺钉,用于调节底座水平,使转动轴垂直于水平面。 此外还有转向定滑轮,起始点标志,滑轮高度调节螺钉等部分。 双击刚体转动仪底座下方的旋钮,会弹出底座放大窗口和底座调节窗口,在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键,可以调整底座水平。 在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。 双击滑轮支架上的旋钮,会弹出滑轮高度调节窗口,在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键,可以调整滑轮高度。 (四)实验内容 1.调节实验装置: 调节转轴垂直于水平面 调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。 选定砝码下落起点到地面的高度h,并保持不变。 2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保持高度h不变,将配重物逐次取三种不同的位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。 本项实验只作定性说明,不作数据计算。 3.测量质量与下落时间关系: 测量的基本内容是: 更换不同质量的砝码,测量其下落时间t。 用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个5.0g;用秒表记录下落时间。 将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。 将拉线平行缠绕在轮上。 逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。 对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。 砝码质量从5g开始,每次增加5g,直到35g止。 用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。 4.测量半径与下落时间关系 测量的基本内容是: 对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径,测砝码落地所用时间。 对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。 注意,在更换半径是要相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。 由测得的数据作图,从图上求出斜率,并计算转动惯量。 (五)实验数据及处理 测量质量与下落时间关系: 测量半径与下落时间关系 观察刚体质量分布对转动惯量的影响(随r减小) (六)实验结论 质量分布距离中心越远,其转动惯量越大,反之亦然。 (七)思考题 1.课前思考题: (1)本实验要求的条件是什么? 如何在实验中实现? 砝码质量不能太大,尽量保证a< (2)试分析两种作图法求得的转动惯量是否相同? 不一样,因为其中一个是保持m不变从而使得a基本一致;而另一个m为变量,在实验中a会随之发生一定改变。 (3)从实验原理,计算方法上分析,那种方法所得结果更合理? 作r–1/t图法更合理一些。 2.课后思考题 (1)由实验数据所作的m-(1/t)2图中,如何解释在m轴上存在截距? 下落过程中克服空气阻力,需要一定时间才能使加速度恒定;仪器之间的摩擦。 (2)定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。 随机误差: 可能因为配重物的相应位置导致; 系统误差: 仪器本身摩擦以及空气阻力。 (八)参考资料 1.程守洙,江之水.普通物理学 (1)[M].高等教育出版社 2.崔亚量,梁为民.大学物理实验[M].西安电子科技大学出版社
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