数字信号处理实验指导书.docx
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数字信号处理实验指导书
数字信号处理
实验指导书
实验一时域离散信号的产生
一、实验目的
1、了解常用时域离散信号及其特点;
2、掌握MATLAB程序的编程方法;
3、熟悉MATLAB函数的调用方法。
二、实验原理
在时间轴上的离散点取值的信号,称为离散时间信号。
离散时间信号只在某些离散的瞬时给出函数值,而在其他时刻无定义。
它是时间上不连续按一定先后次序排列的一组数的集合,称为时间序列,用x(n)表示,n取整数代表时间的离散时刻。
在MATLAB中用向量来表示一个有限长度的序列。
常用离散信号:
1、单位抽样序列
2、单位阶跃序列
3、实指数序列
4、复指数序列
5、正(余)弦序列
6、随机序列
在利用计算机进行系统的研究时,经常需要产生随机信号,MATLAB提供一个工具函数rand来产生随机信号。
7、周期序列
三、实验用函数
1、stem
功能:
绘制二维图形。
调用格式:
stem(n,x);n为横轴,x为纵轴的线性图形。
2、length
功能:
计算某一变量的长度或采样点数。
调用格式:
N=length(t);计算时间向量t的个数并赋给变量N。
3、axis
功能:
限定图形坐标的范围。
调用格式:
axis([x1,x2,y1,y2]);横坐标从x1—x2,纵坐标从y1—y2。
4、zeros
功能:
产生一个全0序列。
调用格式:
x=zeros(1,n);产生n个0的序列。
5、ones
功能:
产生一个全1序列。
调用格式:
y=ones(1,n);产生n个1的序列。
四、参考实例
例1.1用Matlab产生单位抽样序列。
%先建立函数impseq(n1,n2,n0)
function[x,n]=impseq(n1,n2,n0)
n=[n1:
n2];
x=[(n-n0)==0];
%编写主程序调用该函数
[x,n]=impseq(-2,8,2);
stem(n,x)
程序运行结果如图1-1所示:
图1-1单位抽样序列
例1.2实数指数序列(运算符“.^”)
Matlab程序如下:
n=[0:
10];
x=0.9.^n;
stem(n,x)
程序运行结果如图1-2所示
图1-2实数指数序列
例1.3复数指数序列(
)
Matlab程序如下:
n=[-10:
10];alpha=-0.1+0.3*j;x=exp(alpha*n);
real_x=real(x);image_x=imag(x);
mag_x=abs(x);phase_x=angle(x);
subplot(2,2,1);stem(n,real_x)
subplot(2,2,2);stem(n,image_x)
subplot(2,2,3);stem(n,mag_x)
subplot(2,2,4);stem(n,phase_x)
程序运行结果如图1-3所示
图1-3复数指数序列
例1.4正、余弦序列(
)
Matlab程序如下:
n=[0:
10];
x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3);
stem(n,x)
程序运行结果如图1-4所示
图1-4正、余弦序列
例1.5随机序列
rand(1,N)产生其元素在[0,1]之间均匀分布长度为N的随机序列
randn(1,N)产生均值为0,方差为1,长度为N的高斯随机序列
例1.6周期序列
如何生成周期序列
1、将一个周期复制p次;
2、借助矩阵运算、matlab下标能力。
先生成一个包含p列x(n)值的矩阵,然后用结构(:
)来把p列串接成一个长周期序列。
因为这个结构只能用于列向,最后还需要做矩阵转置获得所需序列。
Matlab程序如下:
x=[1,2,3];%一个x(n)
xn=x'*ones(1,3)%生成p列x(n)
xn=xn(:
)'%将p列串接成长列序列并转置
stem(xn)
程序运行的结果如图1-5所示
图1-5周期序列
五、实验任务
1、调试部分例题程序,掌握Matlab基本操作方法。
2、编写程序,完成下列函数波形:
1)利用zeros函数生成单位抽样序列;
2)利用zeros函数和ones函数生成单位阶跃序列;
六、实验报告
1、简述实验目的、原理。
2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。
实验二离散序列的基本运算
一、实验目的
1、加强MATLAB运用。
2、了解离散时间序列在时域中的基本运算。
3、熟悉相关函数的使用方法,掌握离散序列运算程序的编写方法。
二、实验原理
离散序列的时域运算包括信号的相加、相乘,信号的时域变换包括信号的移位、反折、倒相及尺度变换等。
在MATLAB中,序列的相加和相乘运算是两个向量之间的运算,因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度,否则不能直接进行运算,需要进行相应的处理后再进行运算。
三、实验用函数
1、find
功能:
寻找非零元素的索引号。
调用格式:
find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))):
在符号关系运算条件的范围内寻找非零元素的索引号。
2、fliplr
功能:
对矩阵行元素进行左右翻转。
调用格式:
x1=fliplr(x):
将x的行元素进行左右翻转,赋给变量x1。
四、实例
1、信号的时域变换
1)序列移位
将一个离散序列进行移位,形成新的序列:
x1(n)=x(n-m)。
当m>0时,原序列向右移m位,当m<0时,原序列向左移。
%建立移位函数(sigshift(x,m,n0))
function[y,n]=sigshift(x,m,n0)
n=m+n0;
y=x;
2)序列反折
在这个运算中,x(n)以n=0为基准点,以纵轴为对称轴反折得到一个新的序列。
y(n)=|x(-n)|
在MATLAB中提供了fliplr函数实现序列反折。
%建立反折函数(sigfold(x,n))
function[y,n]=sigfold(x,n)
y=fliplr(x);
n=-fliplr(n);
3)序列倒相
是求一个与原序列的向量值相反,对应的时间向量不变的新序列。
4)序列的尺度变换
通过对时间轴的放大或压缩形成新的序列。
2、序列的算术运算
1)序列相加
序列相加是指两个序列中相同序号的序列值逐项对应相加,形成新的序列。
参加运算的两个序列的维数不同时
%建立通用函数
function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):
max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n));
y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1+y2;
1)序列相乘
序列相加是指两个序列中相同序号的序列值逐项对应相乘,形成新的序列。
参加运算的两个序列的维数不同时处理方法与序列相加相同。
五、实验任务
1、理解序列运算的性质,了解函数语句的意义。
2、利用例题函数完成下列序列运算
1)已知x1(n)=u(n+1)(-3 x2(n)=u(n-3)(-4 求: x(n)=x1(n)+x2(n) 2)已知x1(n)=3e-0.25n(-2 x2(n)=u(n+1)(-3 求: x(n)=x1(n)*x2(n) 六、实验报告 1、简述实验目的和原理。 2、列写上机调试通过的程序,并描绘其波形曲线。 实验三离散卷积的原理及应用 一、实验目的 1、通过实验进一步理解卷积定理,了解卷积过程; 2、掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法。 二、实验原理 对于线性移不变离散系统,任意的输入信号x(n)可以用 及其位移的线性组合来表示,即 当输入为 时,系统的输出y(n)=h(n),由系统的线性移不变性质可以得到系统对x(n)的响应y(n)为 称为离散系统的线性卷积,简写为 y(n)=x(n)*h(n) 也就是说,如果已知系统的冲激响应,将输入信号与系统的冲激响应进行卷积运算,即可求得系统的响应。 三、实验用函数 1、卷积函数conv 功能: 进行两个序列的卷积运算。 调用格式: y=conv(x,h);用于求解两有限长序列的卷积。 2、sum 功能: 求各元素之和。 调用格式: y=sum(x);求序列x中各元素之和。 3、hold 功能: 控制当前图形窗口是否刷新的双向切换开关。 调用格式: holdon: 使当前图形窗口中的图形保持且不被刷新,准备接受绘制新的图形。 holdoff: 使当前图形窗口中的图形不具备不被刷新的性质。 4、impz 功能: 求解数字系统的冲激响应。 调用格式: [h,t]=impz(b,a);求解数字系统的冲激响应h,取样点数为缺省值。 [h,t]=impz(b,a,n);求解数字系统的冲激响应h,取样点数由n确定。 impz(b,a);在当前窗口用stem(t,h)函数绘制图形。 5、dstep 功能: 求解数字系统的阶跃响应。 调用格式: [h,t]=dstep(b,a);求解数字系统的冲激响应h,取样点数为缺省值。 [h,t]=dstep(b,a,n);求解数字系统的冲激响应h,取样点数由n确定。 dstep(b,a);在当前窗口用stairs(t,h)函数绘制图形。 四、参考实例 在利用Matlab提供的卷积函数进行卷积运算时,主要是确定卷积结果的时间区间。 conv函数默认两信号的时间序列从n=0开始,卷积结果对应的时间序列也从n=0开始。 如果信号不是从0开始,则编程时必须用两个数组确定一个信号,其中,一个数组是信号波形的幅度样值,另一个数组是其对应的时间向量。 %建立一个适用于信号从任意时间开始的通用函数 function[y,ny]=sconv(x,h,nx,nh,p) y=conv(x,h); n1=nx (1)+nh (1);%计算y的非零样值的起点位置 n2=nx(length(x))+nh(length(h));%计算y的非零样值的宽度 ny=n1: p: n2;%确定y的非零样值的时间向量 五、实验任务 已知一个IIR数字低通滤波器的系统函数公式为 输入一个矩形信号序列x=square(n/5)(-2 ),求该系统的响应。 六、实验报告 1、简述实验目的、原理。 2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。 实验四离散傅立叶级数 一、实验目的 1、加深对离散周期序列傅里叶级数基本概念的理解。 2、掌握MATLAB求解周期序列傅里叶级数变换和逆变换的方法。 3、观察离散周期序列的重复周期数对频谱特性的影响。 二、实验原理 离散时间序列x(n)满足x(n)=x(n+rN),称为离散周期序列,其中N为周期,x(n)为主值序列。 周期序列可用离散傅里叶级数表示成 n=0,1,…,N-1 其中, 是周期序列离散傅里叶级数第K次谐波分量的系数,也称为周期序列的频谱,可表示为 k=0,1,…,N-1 上面两式是周期序列的一对傅里叶级数变换对。 令 ,以上两式可简写为: 三、实验用函数 1、mod 功能: 模除求余。 调用格式: mod(x,m): x整除m取正余数。 2、floor 功能: 向- 舍入为整数。 调用格式: floor(x): 将x向- 舍入为整数。 四、实例 1、周期序列的傅里叶变换和逆变换 依据变换公式编写通用函数 1)离散傅里叶级数正变换通用函数 functionxk=dfs(xn,N) n=[0: 1: N-1];%n的行向量 k=n;%k的行向量 WN=exp(-j*2*pi/N);%WN因子 nk=n'*k;%产生一个含nk值的N乘N维矩阵 WNnk=WN.^nk;%DFS矩阵 xk=xn*WNnk;%DFS系数行向量 2)离散傅里叶级数逆变换通用函数 functionxn=idfs(xk,N) n=[0: 1: N-1];%n的行向量 k=n;%k的行向量 WN=exp(-j*2*pi/N);%WN因子 nk=n'*k;%产生一个含nk值的N乘N维矩阵 WNnk=WN.^(-nk);%DFS矩阵 xn=xk*WNnk/N;%DFS系数行向量 例: 已知一个周期性矩形序列的脉冲宽度占整个周期的1/4,一个周期的采样点为16点。 用傅里叶级数求信号的幅度和相位频谱;求傅里叶级数逆变换的图形,与原信号图形进行比较。 MATLAB程序 N=16; xn=[ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4)]; n=0: N-1; xk=dfs(xn,N); xn1=idfs(xk,N); subplot(2,2,1);stem(n,xn);title('x(n)'); subplot(2,2,2);stem(n,abs(xn1));title('idfs(|X(k)|)'); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xk));title('|X(k)|'); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xk));title('arg|X(k)|'); 程序运行结果如图4-1 图4-1 2、周期重复次数对序列频谱的影响 理论上讲,周期序列不满足绝对可积条件,要对周期序列进行分析,可以先取K个周期进行处理,然后让K无限增大,研究其极限情况。 这样可以观察信号序列由非周期到周期变换时,频谱由连续谱逐渐向离散谱过渡的过程。 例: 已知一个矩形序列的脉冲宽度占整个周期的1/2,一个周期的采样点数为10,用傅立叶级数变换求信号的重复周期数分别为1、4、7、10时的幅度频谱。 MATLAB程序: xn=[ones(1,5),zeros(1,5)]; Nx=length(xn); Nw=1000;dw=2*pi/Nw; k=floor((-Nw/2+0.5): (Nw/2+0.5)); forr=0: 3; K=3*r+1; nx=0: (K*Nx-1); x=xn(mod(nx,Nx)+1); Xk=x*(exp(-j*dw*nx'*k))/K; subplot(4,2,2*r+1);stem(nx,x) axis([0,K*Nx-1,0,1.1]);ylabel('x(n)'); subplot(4,2,2*r+2);plot(k*dw,abs(Xk)) axis([-4,4,0,1.1*max(abs(Xk))]);ylabel('X(k)'); end 程序运行结果如图4-2 图4-2 从上图可以看出,信号序列的周期数越多,则频谱越是向几个频点集中,当信号周期数趋于无穷大时,频谱转化为离散谱。 五、实验任务 1、输入并运行例题程序,熟悉基本指令的使用。 2、已知一个信号序列的主值为x(n)=[0,1,2,3,2,1,0],显示两个周期的信号序列波形。 求解: 用傅里叶级数求信号的幅度和相位频谱;求傅里叶级数逆变换的图形,与原信号图形进行比较。 六、实验报告 1、简述实验目的、原理。 2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。 实验五离散傅里叶变换 一、实验目的 1、加深对离散傅里叶变换基本概念的理解。 2、了解有限长序列傅里叶变换与周期序列傅里叶级数的联系。 3、熟悉相关函数的使用方法。 二、实验原理 有限长序列的傅里叶变换和逆变换 对于非周期序列,在实际中常常使用有限长序列。 有限长序列x(n)表示为 x(n)是非周期序列,但可以理解为某一周期序列的主值序列。 由离散傅立叶级数DFS和IDFS引出有限长序列的离散傅立叶正、逆变换关系式。 DFT与DFS的关系 比较两者的变换对,可以看出两者的区别仅仅是将周期序列换成了有限长序列。 有限长序列x(n)可以看作是周期序列 的一个周期;反之周期序列 可以看作是有限长序列x(n)以N为周期的周期延拓。 由于公式非常相似,在程序编写上也基本一致。 三、实例 1、已知有限长序列x(n)为: x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],求x(n)的DFT和IDFT。 要求 1)画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和arg[X(k)]图形。 2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFT[X(k)]图形进行比较。 MATLAB程序: xn=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];N=length(xn); n=0: N-1;k=0: N-1; xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n’*k); x=(xk*exp(j*2*pi/N).^(n’*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);title(‘x(n)’); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));title(‘IDFT|X(k)|’); subplot(2,2,3);stem(k,abs(xk));title(‘|X(k)|’); subplot(2,2,4);stem(k,angle(Xk));title(‘arg|X(k)|’); 程序运行结果如图5-1: 图5-1 由上图可看出,与周期序列不同的是,有限长序列本身是仅有N点的离散序列,相当于周期序列的主值部分。 因此,其频谱也对应序列的主值部分,是含N点的离散序列。 2、有限长序列DFT与周期序列DFS的联系 已知周期序列的主值x(n)=[0,1,2,3,4,5],求x(n)周期重复次数为4次时的DFS。 要求 1)画出原主值序列和信号周期序列; 2)画出序列傅里叶变换对的图形。 MATLAB程序: xn=[0,1,2,3,4,5];N=length(xn); n=0: 4*N-1;k=0: 4*N-1; xn1=xn(mod(n,N)+1); xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k); subplot(2,2,1);stem(xn);title('原主值信号x(n)'); subplot(2,2,2);stem(n,xn1);title('周期序列信号'); subplot(2,2,3);stem(k,abs(xk));title('|X(k)|'); subplot(2,2,4);stem(k,angle(xk));title('arg|X(k)|'); 程序运行结果如图5-2: 图5-2 与上一个例题比较,有限长序列x(n)可以看成是周期序列的一个周期,反之,周期序列可以看成是有限长序列以N为周期的周期延拓。 频域上的情况也是相同的。 从这个意义上说,周期序列只是有限个序列值有意义。 四、实验任务 1、输入并运行例题程序,熟悉基本指令的使用。 2、验证离散傅里叶变换的线性性质。 有两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n),长度分别为N1和N2,且y(n)=ax1(n)+bx2(n),(a,b均为常数),则该y(n)的N点DFT为 Y(k)=DFT[y(n)]=aX1(k)+bX2(k)(0<=k<=N-1) 其中: N=max(N1,N2),X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。 已知序列: x1(n)=[0,1,2,4] x2(n)=[1,0,1,0,1] 五、实验报告 1、简述实验目的、原理。 2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。 实验六快速傅里叶变换 一、实验目的 1、加深对快速傅里叶变换基本理论的理解。 2、了解用MATLAB语言进行快速傅里叶变换的方法。 3、掌握常用函数的调用方法。 二、实验原理 DFT是在时域和频域均为离散序列的变换方法,它适用于有限长序列。 但如果按照变换公式进行运算的话,当序列长度很大时,将占用很大的内存空间,运算时间也会很长,无法实时处理问题。 快速傅里叶变换是用于提高DFT运算的高速运算方法的统称,FFT是其中的一种,FFT不是一种新的变换形式,它仅仅只是一种快速算法。 FFT主要有时域抽取算法和频域抽取算法,基本思想是将一个长度为N的序列分解成多个短序列再进行运算,如基2算法、基4算法等等,从而可以大大缩短运算时间。 三、实验用函数 1、fft 功能: 一维基2快速傅里叶变换。 调用格式: y=fft(x): 利用FFT算法计算矢量x的离散傅里叶变换。 当x为2的幂次方时,采用高速基2FFT算法,否则为稍慢的混合算法。 y=fft(x,N): 采用n点FFT。 当x的长度小于N时,FFT函数在x的尾部补零,以构成N点数据,当x的长度大于N时,FFT函数在x的尾部截断,以构成N点数据。 2、ifft 功能: 一维基2快速傅里叶逆变换。 调用格式: 与FFT调用方法相同,只需改换函数名。 3、fftshift 功能: 对FFT的输出进行重新排列,将零频分量移到频谱的中心。 调用格式: y=fftshift(x): 对FFT的输出进行重新排列,将零频分量移到频谱的中心。 四、实例 1、用MATLAB工具箱函数FFT进行频谱分析时需要注意: 1)函数fft的返回值y的数据结构的对称性 若已知序列x=[4,3,2,6,7,8,9,0],求X(k)=DFT[x(n)] 利用函数fft计算,其MATLAB程序如下: N=8; n=0: N-1; xn=[4,3,2,6,7,8,9,0]; xk=fft(xn)’ 程序运行结果如下: xk= 39.0000 -10.7782-6.2929i 0+5.0000i 4.7782+7.7071i 5.0000 4.7782-7.7071i 0-5.0000i -10.7782+6.2929i 由程序运行结果可见,xk的第一行元素对应频率值为0,第五行元素对应频率为莱奎斯特(Nyquist)频率,即标准频率值为1。 因此第一行至第五行对应的标准频率为0~1。 而第五行至第八行对应的是负频率,其K(x)值是以Nyquist频率为轴对称。 一般情况,对于N点的x(n)序列的FFT是N点的复数序列,其点n=N/2+1对应Nyquist频率,作谱分析时仅取序列X(k)的前一半即可,其后一半序列和前一半是对称的。 2)频率计算 若N点序列x(n)(n=0,1,…,N-1)是在采样频率fs(Hz)下获得的。 它的FFT也是N点序列,即X(k)(k=0,1,…,N-1),则第K点对应实际频率值为: f=k*fs/N 3)作FFT分析时,幅值大小与FFT选择的点数有关,但不影响分析结果。 2、已知信号由15Hz幅值0.5的正弦信号和40Hz幅值2的正弦信号组成,数据采样频率为100Hz,试绘制N=128点DFT的幅频图。 MATLAB程序如下: fs=100; N=128; n=0: N-1; t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N)
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