中等职业学校对口升学考试数学模拟题.docx
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中等职业学校对口升学考试数学模拟题
中等职业学校订口升学考试数学模拟试题
(一)
(时间:
120分钟;分数:
150分)
一、选择题(12小题,每题5分,共60分)
1.
已知会合,会合,则
AIB(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
2.
圆(x
2)2
y2
5对于原点P(0,0)
对称的圆的方程为()
(A)
(x2)
2
y
2
5
()
x
2
(y2)
2
5
B
(C)
(x2)
2
(y2)
2
5
()
x
2
(y2)
2
5
D
3.的张开式中的系数是()
(A)6(B)12(C)24(D)48
4.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a2bcosC,则此三
角形必然是()
(A)等腰直角三角形(B)直角三角形
(C)等腰三角形(D)等腰或直角三角形
5.已知实系数一元二次方程
x2
(1
a)x
ab
1
0的两个实根为x1,x2,
且0x11,x2
1,则b的取值范围是(
)
1]
a
(A)
()
1
()
1
()
1
(1,
)
]
2
B(1,
2
C
(2,
D(2,)
2
2
6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是().
(A)3(B)11(C)38(D)123
开始
a1
aa22
a10?
是
否
输出a
结束
7.已知
x
、y的取值以下表所示:
若y与
x
线性有关,且y
0.95xa,则
a
?
(
)
x
0
1
3
4
y
(A)
()
()
()
B
C
D
8.设A、B为直线yx与圆x2
y2
1的两个交点,则|AB|
(
)
(A)1
(B)2
C.3
D.2
9.以以下列图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取
一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(
)
1
1
1
2
(A)4
(B)3
(C)2
(D)3
第9题
10.已知圆
C:
x2
y2
4x
0,l过点
P(3,0)
的直线,则
()
(A)l与C订交
(C)l与C相离
(B)l与C相切
(D)以上三个选项均有可能
11.若a
R,则“
a
1”是“
a
1”的(
)条件
(A)充分而不用要(B)必要而不充分
(C)充要(D)既不充分又不用要
.一束光芒从点
,出发经x轴反射,抵达圆
C:
(x
-22
-32
1
上
12
A(11)
)(y
)
一点的最短行程是()
(A)4
(B)5
(C)3
2-1
(D)26
二.填空题(6小题,每题5分,共30分)
13.袋中共有6个除了颜色外完好相同的球,其中有1个红球,2个白球和3
个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于.
.已知直线l过点(
2,0),当直线l与圆x2
y2
2x
有两个交点时,其斜
14
率k的取值范围是______________________.
15.函数y
log(4x
3)的定义域是____________.
16.
r
r
r
r
若向量a
1,1,b
1,2,则a
b等于_____________.
17.
x,x
0,
则f(f
(2))=
.
已知函数f(x)
5,x
x2
0,
x
y
3
18.
设x、y知足条件
y
x
1,则z
xy的最小值是
.
y
0
三.解答题(6小题,共60分)
19.(8分)已知不等式ax2
bx2
0的解集是x2x
1
,求a,b的值;
4
20.(8分)若函数f(x)ax26ax9的定义域为R,求实数a的取值范
围.
21.(10分)用定义证明函数在上是减函数.
22.(10分)已知椭圆
C:
x2
y2
的离心率为
6,且经过点
a2
b21(ab0)
3
(3
1).求椭圆C的方程.
2
2
23.(12分)
如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1
底面ABC,
AB
BC,D为AC的中点,A1AAB2,BC
3.
(1)
求证:
AB1//平面BC1D;
(2)
求四棱锥BAA1C1D的体积.
24.(12分)已知圆O:
x2y21,圆C:
(x2)2(y4)21,由两圆外一点
P(a,b)引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,知足|PA|=|PB|.
(Ⅰ)求实数a、b间知足的等量关系;
(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值;
B
P
A
模拟试题
(一)参照答案
一.选择题(12小题,每题5分,共60分)
二.填空题(6小题,每题5分,工30分)
13.
14.(2,2)
44
3
15.(4,1]
三.解答题(6小题,共60分)
19.
2,
1
bx
2
0的两个根,
(8分)依题意知
4是方程ax2
2(
1)
b
a
4
4
a
g
1
2
b
9
(2)(
)
a
4
20.
(8分)
①当a
0时,f(x)
3,其定义域为R;
②当a
a
0
0a1
0时,依题意有
36a2
36a
0
21.
(10分)证明:
设
,则
,
,
所以,函数在上是减函数.
2
a2
b2
a2
2
b
1
22.(10分)解:
由e
a2
1
3
得
3
b2
a
由椭圆C经过点(3,1),
2
2
得9
1
1
②
4a2
4b2
联立①②,解得b
1,a
3
所以椭圆的方程是x2
y2
1
3
23.(12分)
(1)证明:
连结B1C,设B1C与BC1订交于点O,连结OD,因为四边形BCC1B1是平行四边形,
所以点O为B1C的中点.
因为D为AC的中点,
所以OD为△AB1C的中位线,
所以OD//AB1.
因为OD
平面BC1D,AB1
平面BC1D,
所以AB1//平面BC1D.
(2)解因为AA1
平面ABC,AA1
平面AAC1
1C,
所以平面ABC平面11
,且平面
ABCI
平面
11
AC.
AACC
AACC
作BE
AC,垂足为E,则BE平面AAC1
1C,
因为ABBB12,BC3,
2
2
4
9
13,BE
g
6,
在Rt△ABC中,ACAB
BC
ABBC
AC
13
所以四棱锥B
AA1C1D的体积V
1
1
AC1
1
ADgAA1gBE
3
2
1
3
13
2
6
3.
6
2
13
所以四棱锥B
AA1C1D的体积为3
.
24.(12分)
(Ⅰ)连结PO、PC,
因为|PA|=|PB|,|OA|=|CB|=1,
所以|PO|2=|PC|2,进而a2
b2
(a
2)2
(b
4)2
化简得实数a、b间知足的等量关系为:
a
2b5
0
(Ⅱ)由a2b
5
0,得a
2b
5
|PA||PO|2
|OA|2
a2
b2
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