陕西宝鸡渭滨九年级下期中数学试题.docx
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陕西宝鸡渭滨九年级下期中数学试题
2018年陕西省宝鸡市渭滨区桥梁厂职工子弟中学九年级(上)期中数学试卷
一.单选题:
每题只有一个正确答案,将正确答案序号填在表格中每题3分,共30分.
1.方程x2=3x的解为( )
A.x=3B.x=0C.x1=0,x2=﹣3D.x1=0,x2=3
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分D.对角线平分对角
3.在一个不透明的口袋中,装有5个红球和2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出有一个球,摸到红球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4.长度为下列各组数据的线段(单位:
cm)中,成比例的是( )
A.1,2,3,4B.6,5,10,15C.3,2,6,4D.15,3,4,10
5.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根,则
+
等于( )
A.﹣4B.﹣1C.1D.4
6.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为( )
A.1B.2C.3D.4
7.某果园2013年水果产量为100吨,2015年水果产量为196吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A.196(1﹣x)2B.100(1﹣x)2=196C.196(1+x)2=100D.100(1+x)2=196
8.如图,CD是Rt△ABC的中线,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,则CD的长是( )
A.2.5B.3C.4D.5
9.如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:
FC等于( )
A.3:
2B.3:
1C.1:
1D.1:
2
10.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为( )
A.2B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共计24分)
11.在比例尺为1:
400000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是 km.
12.若
=
=3(2b﹣3d≠0),则
= .
13.从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球,已知袋中有5个红球,通过大量的实验发现,摸到红球的频率稳定在0.25左右,可以估计a约为 .
14.已知关于x的方程(m﹣1)x
+2x﹣3=0是一元二次方程,则m的值为 .此时方程根的情况为 .
15.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 .
16.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,点E、F分别是边BC、AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点C′、D′处.若C′E⊥AD,则EF的长为 cm.
17.某剧院举办文艺演出.经调研,如果票价定为每张30元,那么1200张门票可以全部售出;如果票价每增加1元,那么售出的门票就减少20张.要使门票收入达到38500元,票价应定为多少元?
若设票价为x元,则可列方程为 .
18.如图,在边长为6cm正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了 秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2.
三、解答题(共66分)
19.计算:
(1)(x﹣3)2=2x(3﹣x);(因式分解法)
(2)2y2+5y=7.(公式法)
(3)y2﹣4y+3=0(配方法)
20.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:
△ABF∽△EAD.
21.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?
请说明理由.
22.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
23.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:
小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?
为什么?
若不公平,请设计一种公平的游戏规则.
24.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
2016-2017学年陕西省宝鸡市渭滨区桥梁厂职工子弟中学九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.单选题:
每题只有一个正确答案,将正确答案序号填在表格中每题3分,共30分.
1.D.2.C.3.D.4.C.5.D.6.B.7.D.8.D.9.D.10.B.
二、填空题(每小题3分,共计24分)
11.28.12.3.13.2014.﹣1;方程无解.
15.已知:
AC⊥BD,E、F、G、H分别为各边的中点,连接点E、F、G、H.
求证:
四边形EFGH是矩形
证明:
∵E、F、G、H分别为各边的中点,
∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD,(三角形的中位线平行于第三边)
∴四边形EFGH是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,
∴∠EMO=∠ENO=90°,
∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴∠MEN=90°,
∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
16.解:
如图所示:
∵将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点C′、D′处,C′E⊥AD,
∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形,
∴EG=FG=AB=6cm,
∴在Rt△EGF中,EF=
=6
cm.
故答案为:
6
cm.
17.解:
设票价应定为x元,依题意有
x[1200﹣30(x﹣30)]=38500,
故答案为:
x[1200﹣20(x﹣30)]=38500.
18.解:
设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2,
当0<x<3秒时,Q点在BC上运动,P在AB上运动,
PB=6﹣x,BQ=2x,
所以S△PBQ=
PB•BQ=
×2x×(6﹣x)=8,
解得x=2或4,
又知x<3,
故x=2符合题意,
当3<x<6秒时,Q点在CD上运动,P在AB上运动,
S△PBQ=
(6﹣x)×6=8,
解得x=
.
故答案为:
2或
.
三、解答题(共66分)
19.解:
(1)∵(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0,
∴(x﹣3)(x﹣3+2x)=0,即(x﹣3)(3x﹣3)=0,
则x﹣3=0或3x﹣3=0,
解得:
x=3或x=1;
(2)原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0,
∵a=2,b=5,c=﹣7,
∴△=25﹣4×2×(﹣7)=81>0,
则y=
,
∴y=1或y=﹣
;
(3)∵y2﹣4y=﹣3,
∴y2﹣4y+4=﹣3+4,即(y﹣2)2=1,
则y﹣2=1或y﹣2=﹣1,
解得:
y=3或y=1.
20.证明:
∵矩形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAF=∠AED.
∵BF⊥AE,
∴∠AFB=90°.
∴∠AFB=∠D=90°.
∴△ABF∽△EAD.
21.解:
(1)如图所示,EF为所求直线;
(2)四边形BEDF为菱形,理由为:
证明:
∵EF垂直平分BD,
∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF,
∵BF=DF,
∴BE=ED=DF=BF,
∴四边形BEDF为菱形.
22.解:
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m,由题意得
x(25﹣2x+1)=80,
化简,得x2﹣13x+40=0,
解得:
x1=5,x2=8,
当x=5时,26﹣2x=16>12(舍去),当x=8时,26﹣2x=10<12,
答:
所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.
23.解:
(1)
4
6
7
8
1
1+4=5
1+6=7
1+7=8
1+8=9
2
2+4=6
2+6=8
2+7=9
2+8=10
3
3+4=7
3+6=9
3+7=10
3+8=11
5
5=4=9
5+6=11
5+7=12
5+8=13
由上表可知,两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种.
(2)不公平.
因为上述16种结果出现的可能性相同,而和为偶数的结果有6种,和为奇数的结果有10种,
即小莉去的概率为:
=
,
哥哥去的概率为:
=
,∵
<
,∴小莉去的概率低于哥哥去的概率.
可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调,使两人去的概率相同,即游戏公平.
24.
(1)证明:
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
理由:
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
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