七年级上册第一章有理数.docx
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七年级上册第一章有理数
2019-2020年七年级上册第一章有理数
教学目标:
1体会数学中引入正负数来表示"具有相反意义的量"的必要性和合理性,能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量;
2理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。
教学过程
一激情引趣,导入新课
猜猜看:
12007年1月27日,中央电视台新闻联播后关于城市天气预报,播音员说:
"北京,晴,零下3度到5度",你猜,屏幕上显示的是什么?
2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米,吐鲁番盆地低于海平面155米,你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么?
3我这儿有一张存折,你猜银行是怎么区分存款和取款的?
(投影存折)
二合作交流,探究新知
1讨论上面提出的问题
2意义相反的量
(1)上面三个问题中,"零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量,在生活中你还见过意义相反的量吗?
(2)温馨提示:
意义相反的量,有两点值得注意,一是有两个量,所谓量,就得带上单位,二是意义相反。
如:
向东走10米,和运进20吨就不是意义相反的量。
考考你:
在下列横线上填上适当的文字,使其前后构成意义相反的量。
(1)收入1000元,______200元,
(2)上升20米,______25米;
3正数和负数
(1)怎样用数来表示意义相反的量?
一对意义相反的量,一个用正数表示,另一个用负数表示。
(2)温馨提示:
①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数。
②负数就是正数前面加上"-",有时候为了强调正数,也在正数前面加上"+",如银行表示存款。
但一般是省略了的。
(3)"零"是负数吗?
"零"有什么作用?
4正数和负数,零和负数大小的比较
想一想:
某地2月18日凌晨一点的温度是0°C,凌晨4点的温度是-2°C。
哪个时刻温度低?
珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米,吐鲁番盆地海拔高度为-155米,海平面高度为0米,哪个地方低?
你能否从这两个例子受到启发,比较正数和零,负数和零,正数和负数的大小。
正数____0,负数____0正数_____负数
5有理数的概念
(1)小学你学过哪些数?
现在你又学到了什么数?
(2)对我们已经学过的数怎样分类?
①按"整分性"分
正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______
②按正负性分
正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.
请填写下表:
温馨提示:
(1)正数和零称为_____,
(2)负数和零称为______,(3)如果把整数看作分母是1的分数,这时分数就包含了整数,如果没有特别的说明,分数是指分母不等于1的分数。
(4)所有的整数集合在一起,组成了整数集,所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。
三应用迁移,拓展提高。
1、相反意义的量
例1判断下列各题是否是相反意义的量,
(1)上升和下降
(2)运进货物100吨和下降100米,(3)向东走10米与向西走1米
2、表示相反意义的量
例2
(1)收入10万元,记作:
+10万元,支出1000元记作______.
(2)水位升高1.2米,记作+1.2米,那么-3.0米表示_________.
3、有理数的概念
例3下列说法正确的是()
A正数、零、负数统称为有理数。
B分数、整数统称为有理数。
C正有理数、负有理数统称为有理数。
D以上都不对
例4已知:
1,、、0,-37、0.2,%,-0.01,-20%,,,其中整数有______________,
负分数有__________________.
4、实践应用
例5北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数),如果现在北京时间是7:
00,那么巴黎的时间是_________
四课堂练习,巩固提高
P6练习题1,2
五知识小结,巩固升华
1什么样的量才是相反意义的量?
2相反意义的量怎样表示?
3什么叫有理数?
有理数怎样分类?
六作业:
P6-7
1.2.1数轴、相反数与绝对值
学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素;
2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小;
3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点。
重点:
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小。
难点:
正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
学习过程
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数?
二、自主探究
1、你知道温度计吗?
温度计的形状是什么?
它上面的刻度和数字有什么样的特点?
2、数轴的概念
定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容:
(1)数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1。
(2)这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
(1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”.
(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.
(3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,
3…各点。
具体如下图。
(4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图。
4、数轴定义的理解
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.
(2)所有的有理数,都可以用数轴上的点表示.例如:
在数轴上画出表示下列各数的点(如图2).
A点表示-4;B点表示-1.5;
O点表示0;C点表示3.5;
D点表示6.
5.用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出,在数轴上表示的两个数,右边的数总比
左边的数大,又从正数和负数在数轴上的位置,可以知道:
(1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大。
(2)由正、负数在数轴上的位置可知:
正数都有大于0,负数都
小于0,正数大于一切负数。
(3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数要防止出现“”
的写法,正确应写成“”。
拓展:
(1)因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以,我们可以用,表示是正数;反之,知道是正数也可以表示为。
(2)同理,表示是负数;反之是负数也可以表示为。
三、随堂练习
1、画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
2、指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.
四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.
五、当堂训练
1、在下面数轴上:
(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.
(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
2、在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?
3、判断下列数轴画法的正误,并说明理由。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1.2.2相反数
[教学目标]
1.识记相反数的定义,理解相反数在数轴上的特征。
2.运用相反数的特征求一个数a的相反数。
[教学重点与难点]
重、难点:
理解相反数的意义
[学案设计]
(一)、忆一忆
1、数轴的三要素是什么?
在下面画出一条数轴:
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。
3、观察上图并填空:
数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
(二)、学一学
1、自学课本第10、11的内容并填空:
相反数的概念:
只有()不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是()。
概念的理解:
(1)互为相反数的两个数分别在原点的(),且到原点的()相等。
(2)一般地,数a的相反数是,不一定是负数。
(3)在一个数的前面添上“—”号,就表示这个数的相反数,如:
-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个()数(填正或负)
-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,
(4)相反数是指两个数之间的特殊的关系。
如:
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
2、例1:
求下列各数的相反数:
(1)-5
(2)(3)0(4)(5)-2b(6)a-b(7)a+2
3、例2判断:
(1)-2是相反数()
(2)-3和+3都是相反数()
(3)-3是3的相反数()(4)-3与+3互为相反数()
(5)+3是-3的相反数()(6)一个数的相反数不可能是它本身()
4、问题:
-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?
你能化简它们吗?
5、例3化简下列各数中的符号:
(1)
(2)-(+5)(3)(4)
(三)、练一练
1.只有__________的两个数,叫做互为相反数.0的相反数是_______.
2.+5的相反数是______;______的相反数是-2.3;与______互为相反数.
3.若的相反数是-3,则;若的相反数是-5.7,则.
4.化简下列各数的符号:
,,.
5.下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗
A.-1是相反数与+3互为相反数
C.与互为相反数D.的相反数为
(四)、自主检测
1.若,则;若,则;若,则;若,则;如果,那么.
2.数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______,它们是互为______.
3.下列说法正确的是…………………………………………………………………〖〗
A.-5是相反数B.与互为相反数
C.-4是4的相反数D.是2的相反数
4.下列说法中错误的是………………………………………………………………〖〗
A.在一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相反数
B.与2.2互为相反数c.的相反数是-0.3
D.如果两个数互为相反数,则它们的相反数也互为相反数
6.下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗
A.符号相反的两个数是相反数B.任何一个负数都小于它的相反数
C.任何一个负数都大于它的相反数D.0没有相反数
7.下列各对数中,互为相反数的有…………………………………………………〖〗
(-1)与+(-1),+(+1)与-1,-(-2)与+(-2),+[-(+1)]与-[+(-1)],-(+2)与-(-2),与.A.6对B.5对C.4对D.3对
8.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。
(五)、试一试:
有理数、在数轴上对应点如图所示:
在数轴上表示、;把、、0、、这五个数从大到小用“>”号连接起来。
课题:
1.2.3绝对值
教学目标
1,掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则.
2,学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.
3.体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
教学难点
两个负数大小的比较
知识重点
绝对值的概念
教学过程(师生活动)
设计理念
设置情境
引入课题
星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后,教师作如下说明:
实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反
意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关;
观察并思考:
画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离.
学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|
例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10显然,|0|=0
这个例子中,第一问是相反意义的量,用正负
数表示,后一问的解答则与符号没有关系,说明实际生活中有些问题,人们只需知道它们的具体数值,而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体
验数学知识与生活实际的联系.
因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型
模型,学生初次接触较难接受,所以配置此观察与思考,为建立绝对值概念作准备.
合作交流
探究规律
例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对
有什么规律?
、
-3,5,0,+58,0.6
要求小组讨论,合作学习.
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得出求绝对值法则(见教科书).
巩固练习:
教科书练习.
其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之间的区别.
求一个数的绝时值的法则,可看做是绝对值概
念的一个应用,所以安排此例.
学生能做的尽量让学生完成,教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念,设计这个讨论.
结合实际发现新知
引导学生看教科书的图,并回答相关问题:
把14个气温从低到高排列;
把这14个数用数轴上的点表示出来;
观察并思考:
观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?
应怎样比较两个数的大小呢?
学生交流后,教师总结:
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则
想象练习:
想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数一100和一90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.
要求学生在头脑中有清晰的图形.
让学生体会到数学的规定都来源于生活,每一种规定都有它的合理性
数在大小比较法则第2点学生较难掌握,要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解,所以配置想象练习,加强数与形的想象。
课堂练习
例2,比较下列各数的大小(教科书例题)
比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式
练习:
课本练习
小结与作业
课堂小结
怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?
本课作业
1,必做题:
教产书习题1,2,第4,5,6,10
2,选做题:
教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1,情景的创设出于如下考虑:
①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在
这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学
习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意
义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理
数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,
学生不易接受.
2,一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间。
3,有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳,其中第
(2)条学生较难理解,教学
中要结合绝对值的意义和规定:
“在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到
大的顺序”,帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大,所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.
4,本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则,教
学内容很多,学生接受起来可能会有困难,建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
1.3有理数大小的比较
教学目标:
会比较两个有理数的大小
重点难点:
重点:
有理数大小比较的方法;难点:
比较两个负数的大小
教学过程
一激情引趣,导入新课
1什么叫一个数的绝对值?
(在数轴上,表示一个数的点离开原点的_____________)
2
(1)比较大小:
5__3,0.01___0,-1___0,
(2)怎样比较下列每对对数的大小?
3与-4,与
下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二合作交流,探究新知
8844.43米
1观察与思考
(1)
(1)如图,珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,哪个地方高?
因此8844.43与-155那个大?
珠穆朗玛峰
(2)今天的气温是30度,我冰箱里的气温调节为-1度,室外温度和我冰箱里的温度谁高?
你是怎么知道的呢?
因此30与-1哪个大?
-155米
(3)某一天,老师对小亮和小明两位同学进行量化评估,老师给小亮记-3分,给小明记1分,,这天哪位同学表现好一些?
因此-3与1哪个大?
吐鲁番盆地
从上面几个问题,你发现了什么?
把结论填入下表
正数_______负数
做一做:
比较大小:
-1000___0.001,__-10,-___,0___-1,5___0
观察与思考
(2)
(1)设海平面高度为0米,潜水员甲潜入海平面下方10米,记作-10米,潜水员乙潜入海平面下方20米,记作-20米,哪位潜水员的位置低?
由此看出:
-10与-20哪个大?
(2)今年1月1日,北京最低气温零下10°C,记作-10°C,
湖南最低气温零下3℃,记作-3℃,哪个地方更冷?
由此看出-10与-3哪个大?
请你结合下面的数轴思考,你会发现什么?
把结论填入下表。
两个负数_______________________
在以向右为正方向的数轴上的两点,右边的点表示的数,总比比左边的点表示的数______-
做一做:
1比较下列两个数的大小:
-100__-3,-4___-4.5,-1.5___-1.4,
2在数轴上画出表示下列各数的点,并且把这些数用“<”连接起来。
0,3,-4,-1.5
三应用迁移,拓展提高
1比较两个负分数的大小
例1比较-和-的大小
2求满足条件的数
例2若a是正整数,且,符合条件的a有()个
A6B5C4D3E2
例3
(1)整数x满足<3,则x=___________________,
(2)负整数x满足,则x=___________________
3分类讨论
例4有人说2个多于1个,因此2a>a,你认为对吗?
为什么?
四课堂练习,巩固提高
1冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________
2在-100,-101,-100.01,-99,-99.9中最小的是______,最大的是______.
3把按由小到大的顺序排列。
4有一位同学在做作业时,比较两个数的大小,不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水,:
,请写出“■”这个数字的取值范围。
五反思小结,巩固升华。
有理数大小的比较有哪些方法?
六作业P17-18A组和B组。
1.4有理数的加法
学习目标
1.掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;
2.在有理数加法法则的学习过程中,注意培养观察、比较、归纳及运算能力。
重点:
有理数加法法则。
难点:
异号两数相加的法则。
学习过程
一、复习回顾
1、规定向东为正,则行走+20米表示,行走-20米表示。
2、在下面数轴上:
(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.
(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
3、3的相反数是,相反数是本身的数是。
4、绝对值的性质:
(1)的绝对值等于它本身;
(2)的绝对值等于它的相反数;
(3)互为相反数的两个数的绝对值
5、比较大小:
(1)-π-3.14
(2)0.0001-1000
二、自主探究
1、情境分析
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法。
两个有理数相加,有多少种不同的情形?
为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:
小明在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?
我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答。
可是上述问题不能得到确定答案,因为小明最后的位置与行走方向有关。
那有几种可能呢?
下面我们一一来看一下。
2、探究
现规定向东为正,向西为负。
(1)若两次都是向东走,则一共向东走了50米。
写成算式:
(+20)+(+30)=+50,即小明位于原来位置的东方50米处。
这一运算在数轴上可表示为:
20
30
-100102030405060
(2)若两次都是向西走,则小明现在位于原来位置的西方50米处。
写成算式:
(-20)+(-30)=-50。
现在我们来看看这两个算式,有什么特点呢?
(从式子中数字,运算的特点来看)a.都是同符号的数字b.直接相加,再把对应的符号加上去,得到结果。
30
(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,在数轴上可以看到:
20
-20-1001020304050
则小明位于原来位置的西方10米处。
写成算式:
(+20)+(-30)=-10。
(4)若第一次向西走20米,第二次向动走30米,
则小明位于原来位置的()方()米处。
写成算式:
(-20)+(+30)=()。
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)。
让我们再试几次:
(+4)+(-3)=(),
(+3)+(-10)=(),
(-5)+(+7)=(),
(-6)+2=()。
现在我们来看看这组算式,有什么特点呢?
(式子中的数字,运算特点去探究)a.符号不相同b.将负数看成是减去这个数,符号就跟随绝对值大的一个。
(5)再看两种特殊情形:
①第一次向西走了30米,第二次向东走了30米,
写成算式:
(-30)+(+30)=()。
②第一次向西走了30米,第二次没走,
写成算式:
(-30)+0=()。
这两个式子有什么特点呢?
3、概括
现在我们来回答“情境”中的问题:
两个有理数相加,有多少种
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- 关 键 词:
- 年级 上册 第一章 有理数
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