02DSP研究性学习报告频谱计算.docx
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02DSP研究性学习报告频谱计算
《数字信号处理》课程研究性学习报告
姓名
学号
同组成员
指导教师
时间
DFT近似计算信号频谱专题研讨
【目的】
(1)掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。
(2)理解误差产生的原因及减小误差的方法。
(3)培养学生自主学习能力,以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】基本题
1.利用DFT分析x(t)=Acos(2πf1t)+Bcos(2πf2t)的频谱,其中f1=100Hz,f2=120Hz。
(1)A=B=1;
(2)A=1,B=0.2。
【题目分析】
分析题目,给出合适的DFT参数
由DFT结果可得:
通过对不同抽样频率,不同的窗函数对信号的DFT结果可以看出:
在对信号做DFT时由于对信号进行截短,因此会产生频谱泄漏,要想从频谱中很好的分辨出个频率分量,需要考虑时域抽样频率,所加的窗函数,窗函数的长度,以及DFT的点数等参数对结果的影响:
因为f1 所以为满足抽样定理,应使fsam>=2f2即fsam>=240Hz △f=f2-f1=20 N>=cfsam/△f 【仿真结果】 【结果分析】 对实验结果进行分析比较,回答: 加窗对谱分析有何影响? 如何选择合适的窗函数? 选择合适DFT参数的原则? 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题): 【问题探究】 【仿真程序】 【研讨题目】基本题 2.试用DFT近似计算高斯信号 的频谱抽样值。 高斯信号频谱的理论值为 通过与理论值比较,讨论信号的时域截取长度和抽样频率对计算误差的影响。 (M2-6) 【题目分析】 连续非周期信号频谱计算的基本方法。 计算中出现误差的主要原因及减小误差的方法。 【仿真结果】 【结果分析】 由于信号及频谱都有理论表达式,在进行误差分析时希望给出一些定量的结果。 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题): 【问题探究】 【仿真程序】 【研讨题目】基本题 3.已知一离散序列为 (1)用L=32点DFT计算该序列的频谱,求出频谱中谱峰的频率; (2)对序列进行补零,然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱,求出频谱中谱峰的频率; (3)讨论所获得的结果,给出你的结论。 该结论对序列的频谱计算有何指导意义? 【题目分析】 本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。 【温磬提示】 在计算离散非周期序列频谱时常用Ω/π作为横坐标,称Ω/π为归一化频率(normalizedfrequency)。 在画频谱时需给出横坐标。 每幅图下都需给出简要的文字说明。 由于离散非周期序列频谱是周期的,所以在计算时不需要用fftshift函数对fft计算的结果进行重新排列。 【序列频谱计算的基本方法】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题): 【问题探究】 【仿真程序】 【研讨题目】基本题 4.已知一离散序列为x[k]=AcosΩ0k+Bcos((Ω0+∆Ω)k)。 用长度N=64的哈明窗对信号截短后近似计算其频谱。 试用不同的A和B的取值,确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔 中c的值。 (M2-3) 【题目分析】 本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。 【仿真结果】 【结果分析】 将实验结果与教材中定义的窗函数的有效宽度相比较,发表你的看法。 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题): 【问题探究】 在离散序列频谱计算中为何要用窗函数? 用不同的窗函数对计算结果有何影响? 与矩形窗相比哈明窗有何特点? 如何选择窗函数? 【仿真程序】 【研讨题目】基本题 5.已知一离散序列为x[k]=cos(Ω0k)+0.75cos(Ω1k),0k63其中Ω0=0.4π,Ω1=Ω0+π/64 (1)对x[k]做64点FFT,画出此时信号的频谱。 (2)如果 (1)中显示的谱不能分辨两个谱峰,是否可对 (1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰。 通过编程进行证实,并解释其原因。 (3)给出一种能分辨出信号中两个谱峰的计算方案,并进行仿真实验。 (M2-4) 【题目分析】 分析影响谱峰分辨率的主要因数,进一步认识补零在在频谱计算中的作用。 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题): 【问题探究】 【仿真程序】 【研讨内容】——基本题 6.语音信号的频率分析 (1)采集若干wav格式的男女生话音信号、女高音男低音演唱信号。 (2)分析所采集信号的频谱分析,给出男生和女生话音信号的频率范围,女高音的最高频率是多少,男低音的最低频率是多少? 【题目分析】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 【问题探究】 【仿真程序】 【研讨题目】扩展题 7.本题研究连续周期信号频谱的近似计算问题。 周期为T0的连续时间周期信号x(t)可用Fourier级数表示为 其中 X(nω0)称为连续时间周期信号x(t)的频谱函数。 称为信号的基频(基波), 称为信号的谐波。 如果信号x(t)函数表达式已知,则可由积分得出信号的频谱。 如果信号x(t)函数表达式未知,或者x(t)函数表达式非常复杂,则很难由积分得信号的频谱。 本题的目的就是研究如何利用DFT近似计算连续时间周期信号的频谱。 (1)若在信号x(t)的一个周期T0内抽样N个点,即 ,T为抽样周期(间隔),可获得序列x[k] 试分析序列x[k]的DFT与连续时间周期信号x(t)的频谱X(nω0)的关系; (2)由 (1)的结论,给出由DFT近似计算周期信号频谱X(nω0)的方案; (3)周期信号x(t)的周期T0=1,x(t)在区间[0,1]的表达式为 x(t)=20t2(1-t)4cos(12πt) (a)试画出信号x(t)在区间[0,1]的波形; (b)若要用10次以内的谐波近似表示x(t),试给出计算方案,并计算出近似表示的误差。 讨论出现误差的原因及减小误差的方法。 【题目分析】 【理论推导】 DFT计算所得结果X[m]与连续周期信号频谱X(nω0)的关系。 【计算方案】 根据理论推导结果设计近似计算方案。 分析产生误差的主要原因。 【扩展分析】 如果周期信号x(t)是带限信号,即信号的最高频率分量为Mω0(是正整数),试确定在一个周期内的最少抽样点N,使得在频谱的计算过程当中不存在混叠误差。 与抽样定理给出的结论比较,发表你的看法。 【仿真结果】 【结果分析】 讨论DFT点数对近似计算的影响,讨论所取谐波项的多少对近似计算的影响。 误差分析要给出定量的结果,如平均误差,最大误差等。 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题): 【问题探究】 【仿真程序】 电子文件提交说明: 文件名学号_姓名_DSP2(每组在文件名上只需提供一个学号和姓名) 文件格式MicrosoftWord2003或以下版本 建议用Office套装软件Visio进行绘图。 Matlab所绘图形可在Visio环境下ungroup后进行编辑。
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