计量经济学基础第五版答案.docx
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计量经济学基础第五版答案
计量经济学基础第五版答案
【篇一:
计量经济学庞皓第二版第五章习题答案】
题5.1参考答案
22
(1)因为var(ui)?
?
2x2i,所以f(xi)?
x2i,所以取w2i?
1
,用w2i乘给定模型x2i
两端,得
yixu1?
?
1?
?
2?
?
33i?
i
x2ix2ix2ix2i
上述模型的随机误差项的方差为一固定常数,即
var(
ui1
)?
2var(ui)?
?
2x2ix2i
(2)根据加权最小二乘法,可得修正异方差后的参数估计式为
?
?
*?
?
?
*?
?
?
*?
12233
?
?
2
w?
?
?
2i
***2
y?
i?
?
ix2?
?
i?
w2ix3
?
**
wxi?
2iyi?
?
3
*
w?
i*3xi2ix2
?
?
w2ix*22i?
?
?
w2ix*3?
i2?
?
?
**
w2ixx?
2i3i
2
?
?
3
其中
w?
?
?
2i
**2****
yi*x3i?
?
?
w2ix2i?
?
?
?
w2iyix2i?
?
?
w2ix2ix3i?
**?
?
w2ix2*2i?
?
?
w2ix3*2i?
?
?
?
w2ix2ix3i?
2
*2
wx?
w
2i2i
2i
*3
wx?
w
2i2i
3i
*
wy?
w
2ii2i
**x?
x?
2i2i2
**
x3i?
x3i?
3
y*?
yi?
*
练习题5.2参考答案
(1)模型的估计
该模型样本回归估计式的书写形式为:
?
?
9.347522+0.637069xyiit=(2.569104)(32.00881)
r22=0.945500f=1024.564dw=1.790431
(2)模型的检验
1.goldfeld-quandt检验。
a.将样本x按递增顺序排序,去掉中间1/4的样本,再分为两个部分的样本,即
n1?
n2?
22。
b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计,得到两个部分的残差平方和,即
?
e?
e
求f统计量为
2122
?
603.0148?
2495.840
2221
2495.84
?
4.1390
603.0148
给定?
?
0.05,查f分布表,得临界值为f0.05(20,20)?
2.12。
?
c.比较临界值与f统计量值,有f=4.1390f0.05(20,20)?
2.12,说明该模型的随机误差项存在异方差。
2.white检验
heteroskedasticitytest:
whitef-statistic
6.301373prob.f(2,57)10.86401prob.chi-square
(2)9.912825prob.chi-square
(2)
0.00340.00440.0070
ef?
e
obs*r-squaredscaledexplainedss
2?
?
5.9915。
?
?
0.05给定,在自由度为2下查卡方分布表,得
22
nr?
10.8640?
?
?
5.9915,同样说明模型中的随比较临界值与卡方统计量值,即
机误差项存在异方差。
(3)异方差性的修正
运用加权最小二乘(wls),设权数为w1=1/x,w2=1/x^2,w3=1/sqr(x),另外如果有些同学选取权数为1/e,1/e^2,1/|e|等残差形式的权数也可以。
分别对加权最小二乘进行white异方差检验,结果如下表:
1/x1/x^21/sqr(x)1/e1/|e|1/e^2权数
n*r^212.016944.567057.44928948.8760340.2767613.86993
7.13754882.301892.6460882.0167938.119125.612508f值
所以选取权数为w3效果最好,回归结果如下:
dependentvariable:
ymethod:
leastsquaresdate:
11/19/10time:
16:
16sample:
160
includedobservations:
60weightingseries:
1/sqr(x)
xc
r-squaredadjustedr-squareds.e.ofregressionsumsquaredresid
coefficient0.63267110.10908
std.error0.0183792.980789
t-statistic34.423413.391409
prob.0.00000.0013112.912318.335687.0868177.156628
weightedstatistics
0.953338meandependentvar0.952533s.d.dependentvar8.232480akaikeinfocriterion3930.877schwarzcriterion
loglikelihoodf-statisticprob(f-statistic)
-210.6045hannan-quinncriter.1184.971durbin-watsonstat0.000000
7.1141241.874009
练习题5.3参考答案
1)建立回归模型:
yt?
?
0?
?
1xt?
ut,其中yt为家庭生活消费支出,xt为家庭人均纯收入。
回归结果如下:
dependentvariable:
ymethod:
leastsquaresdate:
11/19/10time:
14:
46sample:
131
includedobservations:
31
xc
r-squaredadjustedr-squareds.e.ofregressionsumsquaredresidloglikelihoodf-statisticprob(f-statistic)
coefficient0.719500179.1916
std.error0.045700221.5775
t-statistic15.744110.808709
prob.0.00000.42533376.3091499.61215.3037715.3962815.333922.119816
0.895260meandependentvar0.891649s.d.dependentvar493.6240akaikeinfocriterion7066274.schwarzcriterion-235.2084hannan-quinncriter.247.8769durbin-watsonstat0.000000
?
?
179.1916?
0.719500xytt
t=0.80870915.74411
r2?
0.895260f?
247.8769dw?
2.119816
从回归结果来看,系数的经济意义为边际消费倾向,即家庭人均纯收入每增加一个单位,
家庭生活消费支出平均增加1.244281个单位,系数的t检验也很显著,可绝系数为0.895260说明模型的拟合效果非常好。
下面进行异方差的检验:
(1)残差图分析法
从图形中我们可以初步判断,模型存在异方差。
(2)goldfeld-quandt检验。
a.将样本x按递增顺序排序,去掉中间1/4的样本,再分为两个部分的样本,即n1?
n2?
12。
b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计,得到两个部分的残差平方和,即
?
e?
e
求f统计量为
2122
?
413440.3?
5043053.93
2221
给定?
?
0.05,查f分布表,得临界值为f0.05(12,12)?
2.69。
c.比较临界值与f统计量值,有f=12.1978f0.05(12,12)?
2.69,说明该模型的随机误差项存在异方差。
(3)white检验
heteroskedasticitytest:
whitef-statistic
7.194463prob.f(2,28)10.52295prob.chi-square
(2)30.08105prob.chi-square
(2)
0.00300.00520.0000
ef?
e
?
5043053.93
?
12.1978
413440.3
obs*r-squaredscaledexplainedss
2
统计量值,即nr?
10.52295?
?
?
5.9915,说明模型中的随机误差项不存在异方差。
2)异方差性的修正
运用加权最小二乘(wls),设权数为1/x,1/x^2,1/sqr(x),另外如果有些同学选取权
22
数为1/e,1/e^2,1/|e|等残差形式的权数也可以。
分别对加权最小二乘进行white异方差检验,结果如下表:
1/x1/x^21/sqr(x)1/e权数
n*r^2f值
6.773384
8.401952
9.90105
13.68524
3.9141825.2051984.2234077.113422
在给定?
?
0.1的情况下,权数为1/x可以消除异方差。
练习题5.4参考答案
1/|e|16.017656.259783
1/e^210.078294.33543
1)建立一元回归模型:
yt?
?
0?
?
1xt?
ut,其中y为储蓄额,x为收入额。
回归结果如下:
dependentvariable:
ymethod:
leastsquaresdate:
11/19/10time:
11:
38sample:
19782008includedobservations:
31
xc
r-squaredadjustedr-squareds.e.ofregressionsumsquaredresidloglikelihoodf-statisticprob(f-statistic)
coefficient0.084665-648.1236
std.error0.004882118.1625
t-statistic17.34164-5.485018
prob.0.00000.00001250.323820.940713.9240414.0165513.954190.911579
0.912050meandependentvar0.909017s.d.dependentvar247.6234akaikeinfocriterion1778203.schwarzcriterion-213.8226hannan-quinncriter.300.7324durbin-watsonstat0.000000
?
?
?
648.1236?
0.084665xytt
t=-5.48501817.34164
r2?
0.912050f?
300.7324dw?
0.911579
从回归结果来看,系数的经济意义为边际储蓄倾向,即收入每增加一个单位,储蓄平均
增加0.084665个单位,系数的t检验也很显著,可绝系数为0.91205说明模型的拟合效果非常好。
下面进行异方差的检验:
(1)white检验
heteroskedasticitytest:
whitef-statistic
7.840687prob.f(2,28)11.12883prob.chi-square
(2)6.682351prob.chi-square
(2)
0.00200.00380.0354obs*r-squaredscaledexplainedss
【篇二:
计量经济学(庞浩)第二版第五章练习题及参考解答】
pclass=txt>5.1设消费函数为
yi?
?
1?
?
2x2i?
?
3x3i?
ui
式中,yi为消费支出;x2i为个人可支配收入;x3i为个人的流动资产;ui为随机误差
2
项,并且e(ui)?
0,var(ui)?
?
2x2。
试解答以下问题:
i(其中?
为常数)
2
(1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程;
(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
练习题5.1参考解答:
2
(1)因为f(xi)?
x2i,所以取w2i?
1
,用w2i乘给定模型两端,得x2i
yixu1?
?
1?
?
2?
?
33i?
i
x2ix2ix2ix2i
上述模型的随机误差项的方差为一固定常数,即
var(
ui1
)?
2var(ui)?
?
2x2ix2i
(2)根据加权最小二乘法,可得修正异方差后的参数估计式为
?
?
*?
?
?
*?
?
?
*?
12233
?
?
2
?
?
w?
?
?
w?
2i
**2****yi*x2i?
?
?
w2ix3i?
?
?
?
w2iyix3i?
?
?
w2ix2ix3i?
**?
?
w2ix2*2i?
?
?
w2ix3*2i?
?
?
?
w2ix2ix3i?
2
?
?
3
其中
2i
**2****yi*x3i?
?
?
w2ix2i?
?
?
?
w2iyix2i?
?
?
w2ix2ix3i?
**?
?
w2ix2*2i?
?
?
w2ix3*2i?
?
?
?
w2ix2ix3i?
2
*2
wx?
w
2i2i
2i
*3
wx?
w
2i2i
3i
*
wy?
w
2ii2i
**x?
x?
2i2i2
**
x3i?
x3i?
3
y*?
yi?
*
5.2下表是消费y与收入x的数据,试根据所给数据资料完成以下问题:
(1)估计回归模型y?
?
1?
?
2x?
u中的未知参数?
1和?
2,并写出样本回归模型的书写格式;
(2)试用goldfeld-quandt法和white法检验模型的异方差性;(3)选用合适的方法修正异方差。
表5.8某地区消费y与收入x的数据(单位:
亿元)
练习题5.2参考解答:
(1)该模型样本回归估计式的书写形式为
?
?
9.347522+0.637069xyii
t=(2.569104)(32.00881)
r22=0.945500f=1024.564dw=1.790431
(2)首先,用goldfeld-quandt法进行检验。
将样本x按递增顺序排序,去掉中间1/4的样本,再分为两个部分的样本,即
n1?
n2?
22。
分别对两个部分的样本求最小二乘估计,得到两个部分的残差平方和,即
?
e?
e
求f统计量为
2122
?
603.0148?
2495.840
f?
2e22e1
?
2495.84
?
4.1390
603.0148
给定?
?
0.05,查f分布表,得临界值为f0.05(20,20)?
2.12。
c.比较临界值与f统计量值,有f=4.1390f0.05(20,20)?
2.12,说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次,用white法进行检验。
具体结果见下表
testequation:
dependentvariable:
resid^2method:
leastsquares
date:
08/05/05time:
12:
37sample:
160
x0.1659771.6198560.102464adjustedr-squared0.152332s.d.dependentvars.e.ofregression102.3231akaikeinfocriterionsumsquaredresid596790.5schwarzcriterionloglikelihood-361.2856f-statistic0.9187111.137512.1428512.247576.3013732
给定?
?
0.05,在自由度为2下查卡方分布表,得?
?
5.9915。
比较临界值与卡方
统计量值,即nr?
10.8640?
?
?
5.9915,同样说明模型中的随机误差项存在异方差。
(2)用权数w1?
dependentvariable:
ymethod:
leastsquares
date:
08/05/05time:
13:
17
22
1
,作加权最小二乘估计,得如下结果x
sample:
160
includedobservations:
60adjustedr-squared0.197845s.d.dependentvars.e.ofregression7.778892akaikeinfocriterionsumsquaredresid3509.647schwarzcriterionloglikelihood-207.2041f-statisticadjustedr-squared0.945410s.d.dependentvars.e.ofregression9.039689sumsquaredresid
8.6853766.9734707.0432821159.17638.689844739.526
用white法进行检验得如下结果:
f-statisticobs*r-squared
3.138491probability0.0509255.951910probability0.050999
给定,在自由度为2下查卡方分布表,得?
2?
5.9915。
比较临界值与卡方统计量值,即nr2?
5.951910?
2?
5.9915,说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差。
其估计的书写形式为
?
?
10.3705?
0.6309xy
t?
(3.943587)(34.04667)
r2?
2=0.197845dw=0.958467f=1159.176
5.3下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据
表5.9各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据(单位:
元)
(1)试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。
(2)选用适当方法检验模型是否在异方差,并说明存在异方差的理由。
(3)如果存在异方差,用适当方法加以修正。
练习题5.3参考解答:
解:
(1)建立样本回归函数。
?
?
179.1916+0.7195xy
(0.808709)(15.74411)r2?
0.895260,f=247.8769
(2)利用white方法检验异方差,则white检验结果见下表:
heteroskedasticitytest:
whitef-statistic
7.194463prob.f(2,28)
0.00300.00520.0000
obs*r-squaredscaledexplainedss
10.52295prob.chi-square
(2)30.08105prob.chi-square
(2)
由上述结果可知,该模型存在异方差。
分析该模型存在异方差的理由是,从数据可以看出,一是截面数据;二是各省市经济发展不平衡,使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多,如上海市、北京市、天津市和浙江省等。
而有的省就很低,如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。
(3)用加权最小二乘法修正异方差,分别选择权数w1?
过试算,认为用权数w3的效果最好。
结果如下:
11,w2?
w3?
2,经xx
【篇三:
计量经济学课后习题答案郭存芝】
1~9章答案
第一章
1.计量经济学是一门什么样的学科?
答:
计量经济学的英文单词是econometrics,本意是“经济计量”,研究经济问题的计量方法,因此有时也译为“经济计量学”。
将econometrics译为“计量经济学”是为了强调它是现代经济学的一门分支学科,不仅要研究经济问题的计量方法,还要研究经济问题发展变化的数量规律。
可以认为,计量经济学是以经济理论为指导,以经济数据为依据,以数学、统计方法为手段,通过建立、估计、检验经济模型,揭示客观经济活动中存在的随机因果关系的一门应用经济学的分支学科。
2.计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么?
答:
计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合,是经济学、数学、统计学的交叉学科(或边缘学科)。
计量经济学与经济学、数学、统计学的联系主要是计量经济学对这些学科的应用。
计量经济学对经济学的应用主要体现在以下几个方面:
第一,计量经济学模型的选择和确定,包括对变量和经济模型的选择,需要经济学理论提供依据和思路;第二,计量经济分析中对经济模型的修改和调整,如改变函数形式、增减变量等,需要有经济理论的指导和把握;第三,计量经济分析结果的解读和应用也需要经济理论提供基础、背景和思路。
计量经济学对统计学的应用,至少有两个重要方面:
一是计量经济分析所采用的数据的收集与处理、参数的估计等,需要使用统计学的方法和技术来完成;一是参数估计值、模型的预测结果的可靠性,需要使用统计方法加以分析、判断。
计量经济学对数学的应用也是多方面的,首先,对非线性函数进行线性转化的方法和技巧,是数学在计量经济学中的应用;其次,任何的参数估计归根结底都是数学运算,较复杂的参数估计方法,或者较复杂的模型的参数估计,更需要相当的数学知识和数学运算能力,另外,在计量经济理论和方法的研究方面,需要用到许多的数学知识和原理。
计量经济学与经济学、数学、统计学的区别也很明显,经济学、数学、统计学中的任何一门学科,都不能替代计量经济学,这三门学科简单地合起来,也不能替代计量经济学。
计量经济学与经济学的主要区别在于:
经济学一般根据逻辑推理得出结论,说明经济现象和过程的本质与规律,大多是定性的表述。
虽然理论经济学有时也会涉及经济现象和过程的数量关系,如产出随投入要素的增减而增减,但不提供这类数量关系的具体度量,不说明随投入要素的增减产出增减多少。
计量经济学则要对经济理论所确定的数量关系作出具体估计,也就是对经济理论进行经验的证明。
计量经济学与统计学最根本的区别在于:
第一,计量经济学是以问题为导向,以经济模型为核心的,统计学则是以数据为核心,常常也是以数据为导向的。
虽然现代统计学并不排斥经济理论和模型,有时也会利用它们,但不一定以特定的经济理论或模型为基础和出发点,常常可以通过对经济数据的统计直接得出结论,侧重于数据的采集、筛选和处理;第二,计量经济学对经济理论的实证作用较强。
计量经济学从经济理论和经济模型出发,进行分析的过程,实际上是对经济理论证实或证伪的过程。
这使得它对经济理论的验证作用很强,比统计学强的多;第三,计量经济学对经济问题有更重要的指导作用。
计量经济学通常不仅要对数据进行处理和分析,获得1
经济问题的一些数字特征,而且要借助于经济理论和数学工具,对经济问题作出更深刻的解剖和解读。
经过计量经济分析实证检验的经济理论和模型,能对分析、研究和预测更广泛的经济问题起到重要作
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- 关 键 词:
- 计量 经济学 基础 第五 答案