高中物理第3章动能的变化与机械功321研究功与功率一教学案沪科版必修2.docx
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高中物理第3章动能的变化与机械功321研究功与功率一教学案沪科版必修2
3.2.1 研究功与功率
(一)
[学习目标] 1.理解功的概念,知道做功的两个因素.2.明确功是标量,会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力的功,会计算多个力的总功.
一、功
1.功的定义:
一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功.
2.功的公式:
W=Fscosα,其中F、s、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.
3.单位:
国际单位制中,功的单位是焦耳,符号是J.
二、正功和负功
1.力对物体做正功和负功的条件
由W=Fscosα可知
(1)当0≤α<
时,W>0,力对物体做正功;
(2)当
<α≤π时,W<0,力对物体做负功,或称物体克服这个力做功;
(3)当α=
时,W=0,力对物体不做功.
2.总功的计算
几个力对一个物体做功的代数和,等于这几个力的合力对这个物体所做的功.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)公式W=Fscosα中的s是物体运动的路程.(×)
(2)物体只要受力且运动,该力就一定做功.(×)
(3)功有正负之分,所以功是矢量.(×)
(4)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.(√)
2.如图1所示,静止在光滑水平面上的物体,在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10m,已知F=10N,则拉力F所做的功是J.
图1
答案 50
一、对功的理解
[导学探究]
1.观察图2,分析图中的哪个人对物体做了功?
图2
答案 小川拉重物上升的过程,小川对重物做了功,其他三人都没有做功.
2.如图3所示,物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s,则力F对物体做的功如何表示?
图3
答案 如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解,物体在竖直方向上没有发生位移,竖直方向的分力没有对物体做功,水平方向的分力Fcosα所做的功为Fscosα,所以力F对物体所做的功为Fscosα.
[知识深化] 对公式W=Fscosα的理解
1.力F对物体做的功,只与s、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.
2.计算力F的功时要特别注意,F与s必须具有同时性,即s必须是力F作用过程中物体发生的位移.
3.功是标量,没有方向,但是有正负.
4.公式W=Fscosα适用于计算恒力做功,若是变力,此公式不再适用.
例1
如图4所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,则雪橇受到的( )
图4
A.支持力做功为mglB.重力做功为mgl
C.拉力做功为FlcosθD.滑动摩擦力做功为-μmgl
答案 C
解析 支持力和重力与位移垂直,不做功,A、B错误;拉力和摩擦力做功分别为W1=Flcosθ,W2=-μ(mg-Fsinθ)l,C正确,D错误.
二、正负功的判断
[导学探究]
某物体在力F作用下水平向右运动的位移为s,拉力的方向分别如图5甲、乙所示,分别求两种情况下拉力对物体做的功.
图5
答案
Fs -
Fs
[知识深化]
1.正、负功的意义
功是标量,只有正、负,没有方向,功的正负不表示大小,只表示能量转移或转化的方向,即:
动力对物体做正功,使物体获得能量,阻力对物体做负功,使物体失去能量.
2.判断力是否做功及做功正负的方法
(1)根据力F的方向与位移s的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形.
(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.
若α为锐角则做正功,若α为直角则不做功,若α为钝角则做负功.
例2
(多选)质量为m的物体,静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s,如图6所示.物体相对斜面静止,则下列说法正确的是( )
图6
A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功
答案 BCD
解析 物体的受力和位移如图所示.
支持力N与位移s的夹角α<90°,故支持力做正功,D选项正确;重力与位移垂直,故重力不做功,A选项错误;摩擦力f与位移s的夹角大于90°,故摩擦力做负功,C选项正确;物体做匀速运动,所受合力为零,合力不做功,故B选项正确.
三、总功的求解思路
例3
如图7所示,一个质量为m=2kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10N作用,在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s=2m,已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3,g取10m/s2,求外力对物体所做的总功.(cos37°=0.8,sin37°=0.6)
图7
答案 7.6J
解析 物体受到的摩擦力为:
f=μN=μ(mg-Fsin37°)=0.3×(2×10-10×0.6)N=4.2N
解法1:
先求各力的功,再求总功.
拉力F对物体所做的功为:
W1=Fscos37°=10×2×0.8J=16J
摩擦力f对物体所做的功为:
W2=fscos180°=-4.2×2J=-8.4J
由于重力、支持力对物体不做功,故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和,即W=W1+W2=7.6J.
解法2:
先求合力,再求总功.
物体受到的合力为:
F合=Fcos37°-f=3.8N,
所以W=F合s=3.8×2J=7.6J.
几个力对物体做功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法.
(1)先由W=Fscosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合scosα计算总功,此时α为F合的方向与s的方向间的夹角.
注意 当在一个过程中,几个力作用的位移不相同时,只能用方法
(1).
针对训练 如图8所示,平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端,物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.
图8
答案 FL-mgLsinα-μmgLcosα
解析 选物体为研究对象,其受力如图所示:
解法一:
拉力F对物体所做的功为:
WF=FL.
重力mg对物体所做的功为:
WG=mgLcos(90°+α)=-mgLsinα.
摩擦力对物体所做的功为:
Wf=fLcos180°=-fL=-μmgLcosα.
弹力N对物体所做的功为:
WN=NLcos90°=0.
故各力的总功为:
W=WF+WG+Wf+WN=FL-mgLsinα-μmgLcosα
解法二:
物体受到的合力为:
F合=F-mgsinα-f=F-mgsinα-μmgcosα
所以合力做的功为:
W=F合L=FL-mgLsinα-μmgLcosα.
四、变力做功问题分析
例4
新中国成立前后,机械化生产水平较低,人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用,如图9所示,假设驴拉磨的平均作用力为F,运动的半径为R,那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功?
图9
答案 2πRF
解析 把圆周分成无数段小微元段,每一小段可近似看成直线,从而拉力在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后各段累加起来,便可求得结果.如图所示,把圆周分成s1、s2、s3、…、sn微元段,拉力在每一段上为恒力,则在每一段上做的功W1=Fs1,W2=Fs2,W3=Fs3,…,Wn=Fsn,拉力在一个圆周内所做的功W=W1+W2+W3+…+Wn=F(s1+s2+s3+…+sn)=F·2πR.所以驴拉磨转动一周,拉力做功为2πRF.
例5
如图10所示,轻弹簧一端与竖直墙壁相连,另一端与一质量为m的木块相连,放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k,弹簧处于自然状态,用水平力F缓慢拉木块,使木块前进l,求这一过程中拉力对木块做了多少功.
图10
答案
kl2
解析 解法一 缓慢拉动木块,可认为木块处于平衡状态,故拉力大小等于弹力大小,即F=ks.
因该力与位移成正比,故可用平均力
=
求功.
当s=l时,W=
·l=
kl2
解法二 画出力F随位移s的变化图像.
当位移为l时,F=kl,由于力F做功的大小与图像中阴影的面积相等,
则W=
(kl)·l=
kl2
1.平均值法:
若力的方向不变,大小随位移均匀变化,则可用力的平均值乘以位移.
2.图像法:
如图11所示,变力做的功W可用F-s图线与s轴所围成的面积表示.s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少,s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.
图11
3.分段法(或微元法):
当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可,力做的总功W=Fs路或W=-Fs路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理.
4.等效替代法:
若某一变力做的功与某一恒力做的功相等,则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功.比如:
通过滑轮拉动物体时,可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功,或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.
1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是( )
A.功是矢量,正负表示其方向
B.功是标量,正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
D.力对物体做的功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量
答案 BCD
解析 功是标量,正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功,A错误,B正确;力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系,故C正确;有力作用在物体上,物体在力的方向上移动了距离,力对物体做的功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量,故D正确.
2.(正负功的判断)如图12所示,重物P放在一长木板OA上,将长木板绕O端转过一个小角度的过程中,重物P相对于木板始终保持静止,关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是( )
图12
A.摩擦力对重物做正功
B.摩擦力对重物做负功
C.支持力对重物不做功
D.支持力对重物做正功
答案 D
解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直,故不做功,支持力方向始终与速度方向相同,故做正功.
3.(变力做功的计算)如图13甲所示,静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F的作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆弧,则小物块运动到x0处拉力做的功为( )
图13
A.0B.
F0x0C.
F0x0D.
F0x0
答案 D
解析 图像与位移轴(x轴)围成的面积即为F做的功,由图线可知,半圆的半径为:
R=F0=
,则W=S=
=
×F0×
=
F0x0,则D项正确,A、B、C错误.
课时作业
一、选择题(1~7题为单选题,8~11题为多选题)
1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景,其中小华提包的力不做功的是( )
答案 B
2.如图所示,力F大小相等,A、B、C、D选项中物体运动的位移s也相同,哪种情况F做功最少( )
答案 D
解析 A选项中,拉力做功W=Fs;B选项中,拉力做功W=Fscos30°=
Fs;C选项中,拉力做功W=Fscos30°=
Fs;D选项中,拉力做功W=Fscos60°=
Fs,故D选项中拉力F做功最少.
3.如图1所示,人站在超市自动扶梯的斜面上,与扶梯一起沿斜面匀速上升.在这个过程中,人脚所受的静摩擦力( )
图1
A.等于零,对人不做功
B.沿斜面向上,对人不做功
C.沿斜面向上,对人做负功
D.沿斜面向上,对人做正功
答案 D
解析 人脚受到的静摩擦力沿斜面向上,位移沿斜面向上,故摩擦力做正功,故D正确.
4.一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯对人的支持力的做功情况是( )
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
答案 D
解析 在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确.
5.如图2所示,质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上,斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F,使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动,当移动的距离为l时,斜面体B对物体A所做的功为( )
图2
A.FlB.mglsinθ·cosθ
C.mglsinθD.0
答案 D
解析 对物体A进行受力分析,其受到重力mg、支持力N、静摩擦力f,如图所示,由于物体A做匀速运动,所以支持力N与静摩擦力f的合力即斜面体B对物体A的作用力竖直向上,而位移方向水平向左,所以斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直,斜面体B对物体A所做的功为0,D正确.
6.起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物匀加速地向上提升,若g取10m/s2,则在第1s内起重机对货物所做的功是( )
A.500JB.4500JC.6000JD.5500J
答案 D
解析 对货物受力分析,由于是匀加速上升,根据牛顿第二定律F-mg=ma,可计算出起重机对货物的拉力F=11000N,位移s=
at2=0.5m.则在第1s内起重机对货物所做的功W=Fscosα=11000×0.5×1J=5500J,D正确.
7.如图3所示,同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑,该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB,则( )
图3
A.WA>WBB.WA=WB
C.WA 答案 B 解析 设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β,根据功的公式,得WA=μmgcosα·lAD=μmglCD,WB=μmgcosβ·lBD=μmglCD,所以B正确. 8.下面关于功的计算式W=Fscosα的说法正确的是( ) A.F必须是恒力 B.s是路程 C.s是位移 D.α是力与位移两矢量间的夹角 答案 ACD 9.一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移,力F1、F2做功分别为W1=6J、W2=-6J,下列说法正确的是( ) A.这两个力一定大小相等、方向相反 B.F1是动力,F2是阻力 C.这两个力做的总功为0 D.F1比F2做的功多 答案 BC 解析 由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°,但这两个力不一定大小相等、方向相反,A错;F1做正功一定是动力,F2做负功一定是阻力,但正负不表示功的大小,B对,D错;两个力做的总功等于这两个力所做功的代数和,C对. 10.以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为f.则从抛出点回到原出发点的过程中,各力做功的情况正确的是( ) A.重力做的功为零 B.空气阻力做的功为-2fh C.空气阻力做的功为2fh D.物体克服重力做的功为-mgh 答案 AB 解析 根据功的计算公式得: WG=0 Wf=f·2h·cos180°=-2fh 所以选项A、B正确. 11.如图4所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速送到皮带顶端,在这个过程中,下列说法中正确的是( ) 图4 A.摩擦力对物体P做正功 B.物体P克服摩擦力做功 C.皮带克服摩擦力做功 D.摩擦力对皮带不做功 答案 AC 解析 物体相对于皮带有向下运动的趋势,故受斜向上的静摩擦力,摩擦力的方向与物体运动方向相同,故摩擦力对P做正功,A正确,B错误;物体受斜向上的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体对皮带的摩擦力斜向下,而皮带向上运动,故摩擦力对皮带做负功,C正确,D错误. 二、非选择题 12.一物体放在水平地面上,如图5甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求: 图5 (1)0~6s时间内物体的位移大小; (2)0~10s时间内物体克服摩擦力所做的功. 答案 (1)6m (2)30J 解析 (1)由题图丙可知0~6s时间内物体的位移为: s= ×3m=6m. (2)由题图丙可知,在6~8s时间内,物体做匀速运动,于是有摩擦力f=2N. 0~10s时间内物体的总位移为: s′= ×3m=15m. 物体克服摩擦力所做的功: W=fs′=2×15J=30J. 13.如图6所示,用沿斜面向上、大小为800N的力F,将质量为100kg的物体沿倾角为37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L=5m,物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中: (g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) 图6 (1)物体的重力所做的功; (2)摩擦力所做的功; (3)物体所受各力的合力所做的功. 答案 (1)-3000J (2)-1000J (3)0 解析 物体受力情况如图所示 (1)WG=-mgLsinθ=-3000J (2)f=μN=μmgcosθ Wf=-fL=-μmgcosθ·L=-1000J (3)解法一 WF=FL=4000J W=WF+WG+Wf=0 解法二 物体做匀速运动,F合=0 故W=0.
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