车轮为什么做成圆形教案.docx
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车轮为什么做成圆形教案
3.1车轮为什么做成圆形
教学内容:
北师大版九年级数学下册第三章第一节
课时安排:
1课时
教学目标:
(一)教学知识点:
1、理解圆的概念.
2、理解点与圆的位置关系.
(二)能力训练要求
1、经历通过实例归纳出圆的概念的过程.
2、经历探索点与圆的位置关系的过程,会利用点到圆心距离和圆的半径之间的数量关系判定点与圆的位置关系.
(三)情感与价值要求
使学生感知到知识在现实生活中的价值,培养学习的积极性.
教学重点:
点和圆的三种位置关系.
教学难点:
用集合的观点研究圆的概念
教学方法:
问题探究式
教学用具:
多媒体软件
教学过程
一、创设现实情景,引入新课
日常生活中,我们常看到的汽车、摩托车、自行车等车辆的轮子都是圆形的.
事实上,我国古时候就知道将车轮做成圆形的.
为什么车轮要做成圆形的呢?
能否做成三角形、正方形、椭圆形呢?
二、探究发现,获取新知
(一)、通过实例归纳出圆的概念
问题一:
A、B表示车轮边缘上的两点,点O表示轮的轴心,A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?
用什么方法可以判断?
通过观察、度量,可以判定:
AO=BO
问题二:
现在我们在车轮边缘上任意取一点C,要使车轮能够平稳地滚动,C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系?
只有CO=AO才能保证车轮平稳地滚动。
用圆规画圆时,圆规两个脚之间的长度始终保持不变,也就是说:
圆周上任意一点到圆心的距离都相等.这是圆的一个最重要而又最基本的性质。
人们就是利用圆的这种性质来制造车轮的,车轴到车轮边缘的距离处处相等。
也就是说,车子在行进中,车轴离路面的距离总是一样的。
这样车子在平路上行走才能平稳。
否则,车子将产生颠簸。
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开。
这样的队形对每个人都公平吗?
你认为他们应当排成什么样的队形?
归纳出圆的定义:
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径)。
问:
要确定一个圆需要几个要素?
圆心和半径(圆心定位置,半径定大小)
圆的表示法:
以点O为圆心的圆记为⊙O,读作“圆O”
练习:
1、体育教师想利用一根3M长的绳子在操场上画一个半径为3M的圆,你能帮他想想办法吗?
答:
将绳子的一端A固定,然后拉紧绳子的另一端B,并绕着A在地上转一圈,B所经过的路径就是所希望的圆。
2、
(1)以已知定点为圆心可以画_______个圆.
(2)以已知线段为半径可以画_______个圆.
(3)以已知点为圆心,以已知线段a的长为半径画圆,能画_______个圆.
(二)、探索点与圆的位置关系
小丽正在玩在投飞镖游戏小丽向上面投了5枝飞镖,它们分别落到了A、B、C、D、E点,点A、C在⊙O内,点B在⊙O上,点D、E在⊙O外,如果我们把这个靶看成一个以O为圆心,以r为半径的圆,飞镖落的位置看成点,那么,我们可以发现点和圆的位置有三种情况:
点在圆内、点在圆上、点在圆外
问:
点A、B、C、D、E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎么样的大小关系?
你能根据点P到圆心的距离d与⊙O的半径r的大小关系,确定点P与⊙O的位置关系吗?
点在圆外,即这个点到圆心的距离大于半径。
点在圆上,即这个点到圆心的距离等于半径。
点在圆内,即这个点到圆心的距离小于半径。
反过来,点到圆心的距离大于半径,则点在圆外。
点到圆心的距离等于半径,则点在圆上。
点到圆心的距离小于半径,则点在圆内。
即:
点在圆外d>r
点在圆上d=r
点在圆内d 三、巩固新知,学以致用 例题: 如图,∠ACB=90,CD⊥AB,∠A=30,AC=3cm,以C为圆心,3cm为半径画⊙C. (1)请说出点A、D、B与⊙C的位置关系。 (2)若要⊙C经过点A,则这个圆的半径应有多大? 练习: 设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形。 (1)、到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 (2)、到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。 四、归纳小结 1、通过本节的学习,你明白了什么道理? 2、通过本节的学习,你获得了哪些知识? 3、你能谈谈本节课的感受吗? 五、课后思考题: 1、边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是______厘米。 2、边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是______厘米。 板书设计 3.1车轮为什么做成圆形 一、圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 圆的表示法: 以点O为圆心的圆记为⊙O,读作“圆O” 注意: 确定一个圆需要两个要素: 圆心和半径 二、点和圆的位置关系有三种 点在圆外d>r 点在圆上d=r 点在圆内d 教学流程: 一、创设现实情景,引入新课 二、探究发现,获取新知 (一)、通过实例归纳出圆的概念 (二)、探索点与圆的位置关系 三、巩固新知,学以致用 四、归纳小结 五、课后思考题: 《车轮为什么做成圆形》教学设计 新郑市实验中学 王淑敏 《车轮为什么做成圆形》教学反思 新郑市实验中学 王淑敏 《车轮为什么做成圆形》教学反思 “圆”是现实世界中常见的图形,是初中几何的最后一章,从整个初中几何的学习来看,它属于“提高阶段”.在知识方面,不仅需要学好本章的知识.而且还需要能综合运用前面学过的知识,在数学能力方面,不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法,还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质,并解决一些实际问题.另外,圆的许多性质,在理论上和实践中都有广泛的应用,所以“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位.本节“车轮为什么做成圆形”,主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义,虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解,小学学习圆只是一种感性认识,知道一个图形是圆,但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念.本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程,进一步归纳出点与圆的三种位置关系。 课前反思: 课改后第一次学习这节课时,先让学生自主探究15—20分钟,然后重点提问了圆的概念、点和圆的三种位置关系。 接下来练习了15分钟,从检测的效果看,学生掌握的基本可以。 可是,没过多长时间,再问圆的概念时,好多学生的表情非常迷惑,已经答不出来了。 我认真反思了一下,导致这种后果的直接原因是: 没有让学生经历形成圆的概念的过程,死记硬背的知识是容易忘记的,关键是学生的能力会越来越差,这与素质教育是相违背的。 <<新课程标准>>明确指出: 要努力实现学生学习数学的方法的改变.数学学习的主要方法应由单纯的记忆、模范和训练转变为自主探索、合作交流和实践创新.从传统的“填鸭”转变为自行“觅食”,充分发挥学生的自主性、能动性,从而让学生有感受数学的过程,自己发现问题,自己解决问题.并在此过程中培养学生的动脑能力.《标准》还提倡在关注结果的同时,更应关注知识形成的过程。 因此,再实施这节课的教学时,一定从学生熟悉的生活经历和已有的知识背景出发,使学生有机会根据自己对数学理解的不同作出不同的表达,让他们真正经历形成圆的概念的过程。 课中反思: 课堂上通过日常生活中,我们常看到的汽车、摩托车、自行车等车辆的轮子都是圆形的实例,首先让学生感受圆是生活中大量存在的图形.进而提出为什么车轮要做成圆形的呢? 能否做成三角形、正方形、椭圆形呢? 激发学生的学习兴趣.接着给学生展示了正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题,使学生感受到圆形的车轮运转起来最平稳.在此基础上去探究圆形车轮平稳的实质是圆上各点到圆心的距离相等,从而使学生感知到知识在现实生活中的价值,培养学习的积极性.又通过游戏队形设计成圆形公平的实质是到定点的距离等于定长,很自然地归纳出圆的定义. 在探索点与圆的位置关系时,仍是通过飞镖游戏,让学生在轻松的环境中学习.我感觉整个课堂上学生主动、会学,能大胆地阐述自己的观点,会运用所学的知识解决问题。 但是,有些学生在判断点与圆的位置关系时,不是直接求d,再与r比较大小,而是在图上画来画去,浪费时间,说明这一点还要强调;另外有些学生在作图说明到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形这类题时,头脑中仍有些模糊,说明圆的定义理解的不够。 课后反思: 下节课堂上提问这两个知识点后再加以强调,同时出示补偿性练习加以巩固。 另外以后课堂上仍应坚持创设学生熟悉的现实情景,激发学生的学习兴趣;注重知识的形成过程;多给学生参与机会等等。 《车轮为什么做成圆形》教学案例 新郑市实验中学王淑敏 “圆”是现实世界中常见的图形,是初中几何的最后一章,从整个初中几何的学习来看,它属于“提高阶段”.在知识方面,不仅需要学好本章的知识.而且还需要能综合运用前面学过的知识,在数学能力方面,不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法,还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质,并解决一些实际问题.另外,圆的许多性质,在理论上和实践中都有广泛的应用,所以“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位.本节“车轮为什么做成圆形”,主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义,虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解,小学学习圆只是一种感性认识,知道一个图形是圆,但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念.本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程,进一步归纳出点与圆的三种位置关系。 课前反思: 课改后第一次学习这节课时,先让学生自主探究15—20分钟,然后重点提问了圆的概念、点和圆的三种位置关系。 接下来练习了15分钟,从检测的效果看,学生掌握的基本可以。 可是,没过多长时间,再问圆的概念时,好多学生的表情非常迷惑,已经答不出来了。 我认真反思了一下,导致这种后果的直接原因是: 没有让学生经历形成圆的概念的过程,死记硬背的知识是容易忘记的,关键是学生的能力会越来越差,这与素质教育是相违背的。 <<新课程标准>>明确指出: 要努力实现学生学习数学的方法的改变.数学学习的主要方法应由单纯的记忆、模范和训练转变为自主探索、合作交流和实践创新.从传统的“填鸭”转变为自行“觅食”,充分发挥学生的自主性、能动性,从而让学生有感受数学的过程,自己发现问题,自己解决问题.并在此过程中培养学生的动脑能力.《标准》还提倡在关注结果的同时,更应关注知识形成的过程。 因此,再实施这节课的教学时,一定从学生熟悉的生活经历和已有的知识背景出发,使学生有机会根据自己对数学理解的不同做出不同的表达,让他们真正经历形成圆的概念的过程。 课中反思: 课堂上通过日常生活中,我们常看到的汽车、摩托车、自行车等车辆的轮子都是圆形的实例,首先让学生感受圆是生活中大量存在的图形.进而提出为什么车轮要做成圆形的呢? 能否做成三角形、正方形、椭圆形呢? 激发学生的学习兴趣.接着给学生展示了正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题,使学生感受到圆形的车轮运转起来最平稳.在此基础上去探究圆形车轮平稳的实质是圆上各点到圆心的距离相等,从而使学生感知到知识在现实生活中的价值,培养学习的积极性.又通过游戏队形设计成圆形公平的实质是到定点的距离等于定长,很自然地归纳出圆的定义. 在探索点与圆的位置关系时,仍是通过飞镖游戏,让学生在轻松的环境中学习.我感觉整个课堂上学生主动、会学,能大胆地阐述自己的观点,会运用所学的知识解决问题。 但是,有些学生在判断点与圆的位置关系时,不是直接求d,再与r比较大小,而是在图上画来画去,浪费时间,说明这一点还要强调;另外有些学生在作图说明到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形这类题时,头脑中仍有些模糊,说明圆的定义理解的不够。 课后反思: 下节课堂上提问这两个知识点后再加以强调,同时出示补偿性练习加以巩固。 另外以后课堂上仍应坚持创设学生熟悉的现实情景,激发学生的学习兴趣;注重知识的形成过程;多给学生参与机会等等。
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