基于简化梯度法的电力系统无功优化方法.docx

基于简化梯度法的电力系统无功优化方法.docx

《基于简化梯度法的电力系统无功优化方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于简化梯度法的电力系统无功优化方法.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

基于简化梯度法的电力系统无功优化方法

　　【摘要】电力系统无功优化是保证电网安全、经济运行的一项有效手段，是降低网络损耗、提高电压质量的重要措施。

无功优化的经典法算法理论严密、收敛速度快，但对无功优化问题的微分性质要求严格，而且往往容易陷入局部最优解，而基于随机搜索的现代人工智能算法可以对原问题直接进行搜索求解，具有良好的自适应性，且能以较大概率收敛到全局最优解。

无功优化主要考虑在结构参数、负荷和电源给定的情况下，通过改变变压器分接头位置、无功补偿的最佳容量和发电机机端电压大小来进行。

本文对无功优化模型及相关求解算法进行了深入研究，详细介绍了国内外无功优化现状，给出了电力系统无功优化的基本数学模型，综述了应用于电力系统无功优化问题求解的各种优化算法，并分析了各种优化算法的优缺点和适用范围。

文中以有功网损最小作为电力系统无功优化模型的目标函数，并给出了简化梯度法求解该无功优化模型的具体方法。

　　【关键词】电力系统;无功优化;潮流计算;简化梯度法

　　1.引言

　　无功电压控制一直是电力系统的重要研究内容。

电力系统无功电压控制可降低有功网损，提高电能质量，是维持正常电压水平，提高经济效益的有效手段。

　　李婧等人在文献[1]中对经典的规划算法进行了分类，包括了线性规划方法、非线性规划方法、混合整数规划方法和动态规划方法。

　　其中，线性规划方法是相对比较成熟的一种方法，代表算法有灵敏度算法、内点法等，其算法普遍有着收敛可靠，计算速度较快，并且对各种约束条件的处理简单等优点，但是在实际问题中，对于一些非线性规划，必须对目标函数进行线性化处理，这就必然造成优化误差大，需要进行潮流计算以修正，这也限制了其计算效率的提高;非线性规划方法有牛顿优化法、简化梯度法等，其算法一般能建立比较直观的数学模型，并且计算精度高，但是这些算法不同程度存在着计算量大，计算内存需求大，收敛差，稳定性不好，并且对不等式的处理存在一定的困难等问题，因此其运用也受到一定的限;混合整数规划方法能有效地解决变量的离散性问题，可是其计算时间是属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间甚至会爆炸性地增加;而动态规划方法能有效解决多阶段决策过程的最优解问题，但是其出现的因状态变量个数增加而出现的“维数灾”问题，很大程度地限制了其运用[1]。

　　由于传统优化算法所存在的一些弊端，近年来，各类人工智能方法在电力系统无功电压控制问题中得到了广泛的应用，具体包括：

遗传算法、禁忌搜索和模拟退火算法，以及比较新的一些算法，包括：

模糊优化、免疫算法、蚁群寻优算法、人工鱼群算法、粒子群算法以及这些算法的组合方法等。

其中，遗传算法就是其中一种应用面很广的一种算法。

　　遗传算法（（GeneticAlgorithms，GA）最早由美国密执根（Michigan）大学的Holland教授于20世纪70年代提出并逐步发展起来的。

作为一种模拟生物进化过程的方法，遗传算法具有对非线性和复杂问题的全局搜索能力及其简单通用、鲁棒性强、可避免维数灾、占用内存少的显著特点，但其跳出局部最优的能力较差，对大型电力系统进行优化时所需时间较长。

　　由于遗传算法本身所具有的一些缺点，很多学者都对其进行了改进。

　　文献[2]就提出了参数的自适应性的改进方案，引入了自适应调整策略修改交叉概率和变异概率等主要参数，并应用了典型函数中去，提高了算法的计算速度和优化结果，但是策略的引入，使得算法过于复杂赘长。

　　文献[3]提出了一种灾变遗传算法（CatastrophicGeneticAlgorithm，CGA），灾变遗传算法（CatastrophicGeneticAlgorithm，CGA）以其良好的全局寻优能力，以及在保持解的多样性等方面的优势在电力系统中得到广泛应用。

但灾变GA缺乏对局部搜索能力和收敛性能的考虑，其开拓能力提高的同时也增大了算法的随机性和降低了算法的稳定性。

　　文献[4]则提出了一种协同进化算法，对比一般的遗传算法，协同算法可对控制变量进行合理的种群划分，对较大规模的系统求解能有效地跳出局部最优点而寻找更好的优化解。

　　从以上算法可知，经典算法物理概念清晰，易于理解，但是过度依赖于精确的数学模型难以实现现代电网实时控制要求。

人工智能算法对目标函数和约束条件要求不多，可以对问题直接搜索寻优，但潮流迭代次数高，计算量大。

　　2.电力系统无功优化的基本数学模型

　　电力系统无功优化是一个连续变量与离散变量共存的、多约束、非线性的混合规划问题。

众多学者在总结电力系统无功优化问题的特点，建立一个比较成熟的基本数学模型。

这个基本数学模型的建立主要分为三步，分别是建立目标函数、制定约束条件和确定优化算法。

　　2.1目标函数

　　在我们进行电力系统优化前，我们必须先建立此次电力系统无功优化的目标。

在满足电力系统运行的约束下，根据电力系统优化侧重点不同，我们优化的目标函数也是多种多样。

我们通常选择的目标函数如下：

　　①各节点的电压质量，即以各节点电压幅值与其额定电压幅值之差的平方和最小作为目标函数。

这样就能保证各节点电压保持在额定值附近，使电力系统络运行得更平稳和安全。

　　②电力系统最小的有功损耗，即以电力系统各线路线损之和最小作为目标函数。

这样减少供电成本，提高电力系统的经济效益。

　　③无功补偿装置投资最小。

　　④变压器分接头和电容器投切数目最少。

　　⑤综合考虑以上几项或全部作为目标函数。

　　选以上哪一类目标函数更为合适，就应该根据电力系统络运行情况和现实要求。

若电力系统络供电负荷是高精度机器加工厂，我们就应该选择以各节点的电压质量为目标函数。

而当电力系统络中无功容量充足并且运行安全，则选择最小的有功损耗为目标函数。

　　而在本文中，我们先假设在电力系统络中无功容量充裕并且运行的安全性有保证，则可以选择最小的有功损耗为目标函数。

在极坐标下，有：

　　式中，PL为系统网损，nl为电力系统络的总支路数;Gk（i，j）为对应支路i-j的电导;Ui、Uj分别为节点i、j的电压幅值;δi、δj分别为节点i、j的电压相位。

　　2.2约束条件

　　2.2.1等式约束

　　先假定一个任意电网络，它共有n个节点，其中前m个节点是PQ节点，第m+1～n-1号节点是PV节点，最后一个节点是平衡节点。

功率约束等式约束如下式：

　　2.2.2不等式约束

　　电力系统无功优化中，PQ节点无功补偿量Qci、PQ节点电压幅值Vi、发电机无功出力QGi、可调变压器变比Ti和发电机机端电压VGi都有其上下限。

其约束条件如下：

（1）所有节点电压满足上下限约束：

（2）所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足：

　　（3）某些节点之间的电压的相位差满足：

　　（4）PQ节点的无功补偿量以及可调变压器变比满足：

　　其中，nT为可调变压器的个数。

　　综上所述，电力系统无功优化基本数学模型：

　　式中，u为控制变量，包括PQ节点无功补偿量Qci、发电机无功出力QGi、可调变压器变比Ti和发电机机端电压VGi。

x为状态变量，包括PQ节点电压幅值Vi。

g（u，x），h（u，x）分别为上文提到的等式约束和不等式约束。

　　3.基于简化梯度法的电力系统无功优化

　　3.1电力系统无功优化的潮流计算

　　在电力系统无功优化过程中，我们可以发现无论使用任何一种算法，都必须多次进行潮流计算，并且在最后优化结果分析中，我们也常常需要优化前的初始潮流与优化后潮流进行比较，分析算法优缺点，判定最后结果是否正确。

故潮流计算是进行电力系统无功优化的基础。

目前，基本的潮流算法包含高斯-塞德尔法、快速解耦法和牛顿-拉夫逊法。

在本文我们采用极坐标下的牛顿-拉夫逊法，因为极坐标下的牛顿-拉夫逊法计算速度快，收敛性好，而且它的雅可比矩阵具有稀疏性。

在电力系统无功优化过程中，如果电力系统络的变压器分接头发生改变，则其雅可比矩阵也会发生变化。

由于它的稀疏性，我们只需要改变原来雅可比矩阵部分参数就可以，无形中减少计算量。

　　3.2功率方程以及节点分类

　　电力系统潮流计算的基本方程为：

　　其中，Si，Pi和Qi分别是节点i的注入的视在功率，有功功率和无功功率，Vi为节点i的电压，Yij为节点导纳矩阵对应的元素，n为系统节点数。

上式为非线性方程，在系统网络参数确定的前提下，令：

　　或

　　可知，式中，每个节点都含有ei，fi，Pi，Qi或Vi，δi，Pi，Qi，共4n个变量，而将公式实部和虚部分离，共有2n个方程。

因此，要根据公式求解系统的电压、功率状态，对于每个节点，必须给定中两个变量，而留下另外两个作为待求变量，方程才可以求解。

一般而言，潮流计算最直接的目的是求出网络中所有母线的电压，其他量可用之求取。

　　根据每个节点已知变量的类型，潮流计算中将系统节点分为以下几种节点类型：

　　●PQ节点

　　此类节点的节点注入有功功率P和无功功率Q是给定的，待求变量为e，f或V，δ。

通常变电所都是这一类型的节点。

这类节点一般都没有发电设备，故其发电功率为零。

但是在有些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定的时间内为固定时，该发电厂也可以作为PQ节点。

因此，电力系统中的绝大多数节点属于这一类型。

　　此外，网络中还有一类既不接发电机，又没有负荷的联络节点（亦称浮游节点），也可以当作PQ节点，其中P=Q=0。

　　●PV节点

　　此类节点的节点注入有功功率P和电压幅值V是给定的，待求变量为δ（或e，f），Q可在潮流收敛后求得。

这类节点必须有充足的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因而又称为电压控制节点。

一般是选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。

一般，在电力系统中，这一类节点的数目很少。

　　此类节点中，如果节点注入无功功率越限而失去无功调节能力，在潮流计算中，将转换为PQ节点，其注入无功功率为无功功率的边界值。

　　●平衡节点（Vδ节点）

　　此类节点的节点电压幅值V和电压相角δ是给定的，不用求解，P和Q可待潮流收敛后求取。

在潮流收敛之前，系统的网损是未知的，故有功功率不平衡，需要有一个节点的有功功率P不能给定，用以承担系统的有功功率平衡（即承担系统的网损）。

同时，系统必须选定一个节点，作为系统节点电压相角的参考。

在电力系统中，平衡节点就承担了这样的角色，习惯上称为平衡节点。

在潮流计算中，平衡节点只有一个，一般选择主调频发电厂作为平衡节点比较合理。

或者，为了提高导纳矩阵潮流程序的收敛性，也可以选择出现最多的发电厂作为平衡节点。

　　3.3极坐标下的牛顿-拉夫逊法

　　假定一个n节点的电力系统，前m号节点为PQ节点，第m+1～n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。

平衡节点的Vn和δn是给定的，PV节点的电压幅值Vm+1～Vn-1也是给定的。

因此，未知量有n-1个节点的电压相角δ1，δ2，…，δn-1和m个节点的电压幅值V1，V2，…，Vm。

　　极坐标下的功率方程有：

　　式中δij=δi-δj，是i、j两节点电压的相位差。

因此，对于前n-1号节点（即所有PQ节点和所有PV节点）都可以列写一个有功功率不平衡量方程式：

　　而对于第m+1～n-1号节点（即所有PQ节点）还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式：

　　修正方程式如下：

　　式中：

　　H是（n-1）×（n-1）阶方阵，N是（n-1）×m阶矩阵，K是m×（n-1）阶矩阵，L是m×m阶方阵。

雅克比矩阵元素表达式如下：

　　当i≠j时：

　　当i=j时：

　　图1

　　最后求解修正方程得到修正量，再将修正变量代入有功功率和无功功率不平衡量方程式，判断是否收敛。

如果不收敛，就用新的一组数据再次代入计算。

反之，就退出循环，输出潮流结果。

总结牛顿-拉夫逊法运用过程，