高中物理向心加速度教案.docx
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高中物理向心加速度教案
6向心加速度
整体设计
本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题.
向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点,首先要抓住要害,该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量,然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量,并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向.
向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做:
探究向心加速度的表达式”,让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感.
在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时,对不同的学生要求不同,这为学生提供了展现思维的舞台,因此,在教学中要注意教材的这种开放性,不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行,然后由学生代表阐述自己的推理过程.
教学重点
1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.
2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.
教学难点
向心加速度方向的确定和公式的应用.
课时安排
1课时
三维目标
知识及技能
1.理解速度变化量和向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
过程及方法
1.体验向心加速度的导出过程.
2.领会推导过程中用到的数学方法.
情感态度及价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力,培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质.
课前准备
教具准备:
多媒体课件、实物投影仪等.
知识准备:
复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识,并做好本节内容的预习.
教学过程
导入新课
情景导入
通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图(课件展示).
地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动
对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?
它们的加速度大小和方向如何确定?
复习导入
前面我们已经学习了曲线运动的有关知识,请完成以下几个问题:
问题1.加速度是表示__________的物理量,它等于___________________的比值.在直线运动中,v0表示初速度,vt表示末速度,则速度变化量Δv=__________,加速度公式a=__________,其方向及速度变化量方向__________.
2.在直线运动中,取初速度v0方向为正方向,如果速度增大,末速vt大于初速度v0,则Δv=vt-v0__________0(填“>”或“<”),其方向及初速度方向______________________;如果速度减小,Δv=vt-v0__________0,其方向及初速度方向____________________.
3.在圆周运动中,线速度、角速度的关系是___________________.
参考答案1:
速度改变快慢速度的改变跟发生这一改变所用时间vt-v0相同
2.>相同<相反
3.v=ωr
对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢?
推进新课
一、速度变化量
引入:
从加速度的定义式a=
可以看出,a的方向及Δv相同,那么Δv的方向又是怎样的呢?
指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分,引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示。
问题:
1.速度的变化量Δv是矢量还是标量?
2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上,如何表示速度的变化量Δv?
投影学生所画的图示,点评、总结并强调:
结论:
(1)直线运动中的速度变化量
如果速度是增加的,它的变化量及初速度方向相同(甲);如果速度是减小的,其速度变化量就及初速度的方向相反(乙).
(2)曲线运动中的速度变化量
物体沿曲线运动时,初末速度v1和v2不在同一直线上,速度的变化量Δv同样可以用上述方法求得.例如,物体沿曲线由A向B运动,在A、B两点的速度分别为v1、v2.在此过程中速度的变化量如图所示.
可以这样理解:
物体由A运动到B时,速度获得一个增量Δv,因此,v1及Δv的矢量和即为v2.我们知道,求力F1和F2的合力F时,可以以F1、F2为邻边作平行四边形,则F1、F2所夹的对角线就表示合力F.及此类似,以v1和Δv为邻边作平行四边形,两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和,即v2,如图所示.因为AB及CD平行且相等,故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中,就得到如图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.
利用课件动态模拟不同情况下的Δv,帮助学生更直观地理解这个物理量.
二、向心加速度
1.向心加速度的方向
课件展示图,并给出以下问题,引导学生阅读教材“向心加速度”部分:
问题:
(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时,要注意什么?
(2)将vA的起点移到B点时要注意什么?
(3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv?
(4)Δv/Δt表示的意义是什么?
(5)Δv及圆的半径平行吗?
在什么条件下,Δv及圆的半径平行?
让学生亲历知识的导出过程,体验成功的乐趣.讨论中要倾听学生的回答,必要时给学生以有益的启发和帮助,引导学生解决疑难,回答学生可能提出的问题.
利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程.
结论:
上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动,结论具有一般性:
做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心,这个加速度称为向心加速度.
2.向心加速度的大小
引入:
匀速圆周运动的加速度方向明确了,它的大小及什么因素有关呢?
(1)公式推导
指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示,在练习本上推导出向心加速度大小的表达式,也就是下面这两个表达式:
an=
an=rω2
巡视学生的推导情况,解决学生推导过程中可能遇到的困难,给予帮助,回答学生可能提出的问题.
投影学生推导的过程,和学生一起点评、总结.
推导过程如下:
在图中,因为vA及OA垂直,vB及OB垂直,且vA=vB,OA=OB,所以△OAB及vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.
用v表示vA和vB的大小,用Δl表示弦AB的长度,则有
或Δv=Δl·
用Δt除上式得
当Δt趋近于零时,
表示向心加速度a的大小,此时弧对应的圆心角θ很小,弧长和弦长相等,所以Δl=rθ,代入上式可得an==vω
利用v=ωr可得an=
或an=rω2.
(2)对公式的理解
引导学生思考并完成“思考及讨论”栏目中提出的问题,深化本节课所学的内容.
强调:
①在公式y=kx中,说y及x成正比的前提条件是k为定值.同理,在公式an=
中,当v为定值时,an及r成反比;在公式an=rω2中,当ω为定值时,an及r成正比.因此,这两个结论是在不同的前提下成立的,并不矛盾.②对于大、小齿轮用链条相连时,两轮边缘上的点线速度必相等,即有vA=vB=v.又aA=
,aB=
,所以A、B两点的向心加速度及半径成反比.而小齿轮及后轮共轴,因此两者有共同的角速度,即有ωB=ωC=ω.又aB=rBω2,aC=rCω2,所以B、C两点的向心加速度及半径成正比.
(3)向心加速度的几种表达式
问题:
除了上面的an=
、an=rω2外,向心加速度还有哪些形式呢?
先让学生思考,适时提示转速、频率、周期等因素.
结论:
联系ω=
=2πf,代入an=rω2可得:
an=和an=4π2f2r.
至此,我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种.
3.向心加速度的物理意义
因为向心加速度方向始终指向圆心,及线速度方向垂直,只改变线速度的方向,不改变其大小,所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.
典例探究
(题目先课件展示,让学生思考后再给出解析内容)
例1关于北京和广州随地球自转的向心加速度,下列说法中正确的是()
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析:
如图所示,地球表面各点的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B正确,选项A错误.在地面上纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ,其向心加速度为an=rω2=R0ω2cosφ.
由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大,北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小,两地随地球自转的角速度相同,因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小,选项D正确,选项C错误.
答案:
BD
点评:
因为地球自转时,地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动,它们的转动中心(圆心)都在地轴上,而不是地球球心,向心力只是引力的一部分(另一部分是重力),向心力指向地轴,所以它们的向心加速度也都指向地轴.
例2如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,距小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑,则()
A.a点及b点的线速度大小相等B.a点及b点的角速度大小相等
C.a点及c点的线速度大小相等D.a点及d点的向心加速度相等
解析:
如皮带不打滑,a、c两点的线速度相等,故C选项正确.又a、c两点半径不同,则角速度不同,由v=rω得ωa=2ωc.
同一轮上各点角速度相等,所以B选项是不正确的.但同一轮上各点线速度不等,即b、c两点的线速度不等,所以b及a两点的线速度也不相等,A选项也不正确.向心加速度a=rω2,得a、d两点的向心加速度分别为aa=rωa2和ad=4r
=4r(
)2=rωa2,所以aa=ad,选项D正确.
答案:
CD
课堂训练
1.关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是()
A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是向心力变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢
解析:
向心加速度不改变线速度的大小,只改变其方向.
答案:
A
2.一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为R,向心加速度为a,则()
A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度为
C.小球在时间t内通过的路程s=
D.小球做圆周运动的周期T=2π
s解析:
小球做匀速圆周运动,各时刻相对圆心的位移大小不变,但方向时刻在变.
由a=
得v2=Ra,所以v=
在时间t内通过的路程s=vt=
做圆周运动的周期T=
.
答案:
BD
3.由于地球自转,比较位于赤道上的物体1及位于北纬60°的物体2,则()
A.它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1B.它们的线速度之比v1∶v2=2∶1
C.它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1D.它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1
解析:
同在地球上,物体1及物体2的角速度必相等.设物体1的轨道半径为R,则物体2的轨道半径为Rcos60°,所以v1∶v2=ωR∶ωRcos60°=2∶1
a1∶a2=ω2R∶ω2Rcos60°=2∶1.
答案:
BC
4.如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象,其中甲的图线为双曲线.由图象可知,甲球运动时,线速度大小____________(填“变化”或“不变”,下同),角速度____________;乙球运动时,线速度大小____________,角速度____________.
解析:
由图可知,甲的向心加速度及半径成反比,根据公式a=
,甲的线速度大小不变;而由图可知,乙的加速度及半径成正比,根据公式a=ω2r,说明乙的角速度不变.
答案:
不变变化变化不变
5.如图所示皮带传动轮,大轮直径是小轮直径的3倍,A是大轮边缘上一点,B是小轮边缘上一点,C是大轮上一点,C到圆心O1的距离等于小轮半径,转动时皮带不打滑.则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=____________,向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=____________.
解析:
A及B的线速度大小相等,A及C的角速度相等.
答案:
1∶3∶13∶9∶1
课堂小结
课件展示本课小节:
1.向心加速度的定义、物理意义;
2.向心加速度的方向:
指向圆心;
3.向心加速度的大小:
4.向心加速度的方向时刻改变
布置作业
教材“问题及练习”第2、3、4题
板书设计
6向心加速度
一、速度的变化量
加速度a=
a的方向及Δv相同
Δv的方向:
矢量三角形
二、向心加速度
1.方向:
做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心.
2.大小:
an=
=rω2==4π2f2r.
3.意义:
始终指向圆心,及v垂直,只改变v的方向,不改变其大小,是描述线速度方向变化快慢的物理量.
活动及探究
课题:
研究电视画面中汽车轮胎的正反问题.
过程:
在电视画面中我们常常会看到一辆向前奔驰的汽车,它的轮子一会儿在正转,一会儿又在倒转.假设轮子的辐条如图所示,请解释造成这种现象的原因是什么,并分析什么情况下出现正转现象,什么情况下出现倒转现象.(参考资料:
电视画面是每隔1/30s更迭一帧,人的视觉暂留时间为0.1s)
图5-6-12
习题详解
1.解答:
本题主要考查对向心加速度的各种表达式的理解和掌握.
线速度相等时,考虑a=
周期相等时,考虑a=
角速度相等时,乙的线速度小,考虑a=ωv
线速度相等时,甲的角速度大,考虑a=ωv.
所以:
A.乙的向心加速度大
B.甲的向心加速度大
C.甲的向心加速度大
D.甲的向心加速度大
2.解答:
已知周期,由ω=
,代入a=ω2r得a=.
将已知数据统一成国际单位后代入得
a=×3.84×108m/s2=2.7×10-3m/s2.
3.解答:
在相同时间内的路程之比为4∶3,则由v=
知线速度之比为4∶3;
又已知运动方向改变的角度之比是3∶2,所以角速度之比为3∶2.
利用公式a=vω可得
.
4.解答:
两轮边缘上各点的线速度必相等,则有v1=v2=v.
又因为r1∶r2=1∶3,所以
ω1∶ω2==3∶1.
(1)两轮的转速比等于角速度之比,即有
n1∶n2=ω1∶ω2=3∶1.
(2)在同一轮上各点的角速度必相等.由a=ω2r知,A点的转动半径为机器皮带轮的一半,故A点的向心加速度为轮边缘的向心加速度的一半,即aA=0.05m/s2.
(3)电动机皮带轮边缘上点的向心加速度a1=
机器皮带轮边缘上点的向心加速度a2=
所以a1∶a2=r2∶r1=3∶1
得a1=3a2=0.30m/s2.
设计点评
思维方法是解决问题的灵魂,是物理教学的根本;亲自实践参及知识的发现过程是培养学生能力的关键,本课的设计就特别注重了这一点.另外,多媒体的灵活应用也能很好地帮助学生理解有关概念.典型例题和针对性的演练题目也是本课的重要组成部分,可使学生更深地理解和应用知识.
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