高一期末考试试题高一模拟题.docx
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高一期末考试试题高一模拟题
高一数学期末考试试题
1.
A.
2.
A.
、选择题:
本大题共
10小题,每小题
项是符合题目要求的.
右sin
第一、二象限
(1,2),
5分,共50分•在每小题给出的四个选项中,只有
4
,则角的终边在
5
B.第二、三象限
c.第一、四象限
b(4,k),c
0,则
(a
b)c
.42k
D.第三、四象限
A.a2b2B.
11
C
ab
.|a
||b|
D.2a2b
r
rr
4.若向量a与b不共线,
rrrr
ab0,且ca
偉
ar)b
rr
则向量a与c的夹角为(
)
a
b
3.已知a,b为非零实数,且a
b,则下列不等式一定成立的是
()
A.nB.
冗
C.
冗
D
.0
2
6
3
5.若a>0,b>0,且a
b
2,则下列不等式
疋成立的疋
(
)
A.
ab<
2
B.
、、ab>
1
2
C.a
2
b<2
D.
2,2ab
>2
2
2
6.
设m,x
R,Mx2
2m2,N
mx
m21,则
M,N的关系为
()
A.
MN
B.
MN
C
.M>ND
.M
7. 函数y 2sinxcos x( 0)的最小正周期为 ,则函数 f(x) 2sin( x)的一个 2 单调增区间是() A[2刁B.[2,C.[2] &已知函数f(x)tan(2xb)的图象的一个对称中心为 解析式为 1 (,0),若|b|,则f(x)的32 () A.tan(2x—) 3 tan(2x—) C.tan(2x)或tan(2x) 63 tan(2x)或tan(2x) 63 9•已知偶函数f(x)满足: f(x)f(x2),且当x[0,1]时,f(x)sinx,其图象与直线 uuuuuur 12.已知三点A(1,2),B(2,1),C(2,2),若E,F为线段BC的三等分点,贝UAEAF= x 13.函数f(x)—-(x>1)的最大值为 x2x4 14.已知关于x的方程sinxcosxa的解集是空集,则实数a的取值范围是 15.已知实数a、b、c满足条件abbcca1,给出下列不等式: ①a2b2b2c2c2a2>1: ②>23: ③(abc)22; abc ④a2bcab2cabc2<-; 3 其中一定成立的式子有. 的图象. (I)求函数 g(x)的解析式; (n)求函数 1 F(x)f(x)的最小值. g(x) uuuULUTuuir 18.(本小题满分12分)已知向量OA(3,4),0B(6,3),0C(5x,3y). (i)若点代B,C能构成三角形,求x,y应满足的条件; (n)若ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求x,y的值. 13 19.(本小题满分12分)在△ABC中,tanA-,tanB-.45 (i)求角C的大小; (n)若△ABC最大边的边长为、17,求最小边的边长. 20.(本小题满分13分)“512”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都 会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。 设有三个乡镇,分别位于一个矩 形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处,AB10km,BC5km,现要在该矩形的区 域内(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个医 (I)设BAO(rad),将y表示为的函数; (n)试利用(I)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短. 21. (本小题满分 14分)已知 ABC中,角代B,C的对边分别为a,b,c (I) 证明: a bc 2a ; bac (n) 证明: 不论 x取何值总有 222 bx(b 22X2c ca)xc0; (出) 若a c> 2,证明: 一 1 11 ac1(c1)(a1)6 高一数学期末考试试题(文) 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分•在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的. k 2 4 c 4 1.右sin,贝U角的终边在(D) 5 A.第一、 二象限B.第二、 三象限c.第一、四象限 D.第三、四象限 [提示]: Qsin0,「• 角的终边在第二、四象限. 5 r rr rrrr 2.若a (1,2),b(4,k),c 0,则(ab)c(B) 3.已知 a,b为非零实数,且a b,则下列不等式成立的是 (D) A.a2 以11 bB C .|a||b| D. 2a? b ab [提示]: 不知a,b的正负,A, B,C都不能确定,而函数 y2x单调递增. rrr 4.若向量a与b不共线,ab 0,且C a嗨, rr 则向量a与c的夹角为( : A) ab n n C n A.— B.— D. 0 2 6 3 rrr r r(aa)b rra ai- rr rr [提示]: 设向量a与c的夹角为 cos ac ab rr aa r 7a0 rr 11 1 r0 |a||c| |a||c| |a| |c| 5.右a 0,b0,且ab2,则下列不等式一定成立的是 D) A.•.ab A.MNB 在[,刁]上单调递增. 解析式为(D) 1JUJJJJJ 2在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P’BL,则PP,巳巳等于(b) jjjujur 10.设S是ABC的面积,代B,C的对边分别为a,b,c,且2SsinA(BABC)sinB, (A) 、填空题: 本大题共5小题,每小题5分,共25分. uuuruuuruuuuuur AE(1,2),AF(1,1),•AEAF123. 、2)U(、_2,) ■2)UC.2, x24x3x x|x1. 、解答题: 本大题共6小题,共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步16.(本小题满分12分)解关于x的不等式: log1(x24x3)log1(x1). 2 [解答]: 由x24x30,x10,得x1,所以依对数的性质有: 2 x3x20,•x2或x1,又x1,•x1,不等式的解集为 17.(本小题满分12分)若将函数f(x)sinx的图象按向量a(,2)平移后得到函数g(x) 的图象. (I)求函数g(x)的解析式; r [解答]: (I)设P(x,y)是函数f(x)sinx的图象上任意一点,按向量a(,2)平移后 (n)若ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求x,y的值. UUU [解答]: (I)若点代B,C能构成三角形,则这三点不共线,QAB(3,1), imr AC(2x,1y),•••3(1y) 2x,•x,y满足的条件为 3y x 1(若根据点 代B,C能 构成三角形,必须|AB||BC| |AC|,相应给分); UUUUUU UUU UUUT (n)QAB(3,1),BC(x 1,y),若B为直角, 则 AB BC •3( x 1)yo, UUUUUUo x 0亠 x 2 又|AB||BC|,•••(x1)2y 10,再由y3(x 1), 解得 或 y 3 y 3 1 19.(本小题满分12分)在△ABC中,tanA,tanB 3 4 5 (I)求角C的大小; (n)若△ABC最大边的边长为 .17,求最小边的边长. 1 [解答]: (I)QCn(AB),QtanA;tanCtan(AB) BCABI^2,所以,最小边BC 20.(本小题满分13分)“512”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。 设有三个乡镇,分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处,AB10km,BC5km,现要在该矩形的区 域内(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个医疗站,记0点到三个乡镇的距离之和为y. (I)设BAO(rad),将y表示为的函数; -,AOBOkm,PO5 63 (n)试利用(I)的函数关系式确定医疗站的位置,使 三个乡镇到医疗站的距离之和最短. [解答]: (I)如图,延长PO交AB于点Q,由题设可知BQAQ-AB5—AOBO— 2 5 PO 5OQ,在RtABC中, AO- -,OQ 5tan cos y AO 10 BOPO- 55tan— 又Q0 cos 4, y 10 5tan5,(0 ); cos 4 10LL l2sin 2sin (n) Qy 5tan5 5 -5,令u 0,则 cos cos cos 4 ucos sin 2,一u21sin( )2,(tan u)— sin( 2 )1,Vu21 u 或 u3(舍),当u •3时, 3, 6 [°,4] ,所以y最小,即医疗站的 位置O满足 出km—可使得三个乡镇到医疗站的距离 3 21. (本小题满分 14分)已知 ABC中,角 代B,C的对边分别为a,b,c (I) 证明: a bc; 2a ; bac (n) 证明: 不论 x取何值总有 .222 bx(b 22、2 ca)xc0; (出) 右a c 2,证明: 1 11 之和最短. ac1(c1)(a1)6 [解答]: (i)Qa,b,c0,二要证—,即证(ab)(ac)(2ab)c,整理得: 2abac 2 aabac,即证abc,而abc在三角形中显然成立,则原不等式成立; (n)令yb2x2(b2c2a2)xc2,由余弦定理b2c2a22bccosA, 22222222222222 (bca)4bc4bccosA4bc4bc(cosA1),在三角形中 cos2A1, 0,再由b20得: 不论x取何值总有b2x2(b2c2a2)xc20; (川)Qac 11c11 (c1)(a1)c1ac1a1 1cac11 c1acac1a1 2 a 2a23a1 111 ,即原不等式成立 2126
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