《特殊平行四边形的性质与判定》综合练习.docx
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《特殊平行四边形的性质与判定》综合练习
综合练习特殊平行四边形的性质与判定
1如图,在矩形ABCD中,对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为
2如图,在菱形ABCD中,M、N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为
°°°°
3如图,四边形ABCD、AEFG是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH∥FC,=4,AE=1,则BH的长为
4下列命题是假命题的是
A四个角相等的四边形是矩形
B对角线相等的平行四边形是矩形
C对角线垂直的四边形是菱形
D对角线垂直的平行四边形是菱形
5如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,连接AF,BE,CE,DF分别交于点M,N,四边形EMFN是
无法确定
6已知□ABCD,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使□
7如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,折痕为BE,BF,则∠EBF的大小为__________
82022·资阳如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为__________
9如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE
1求证:
△ADE≌△CED;
2求证:
DE∥AC
10如图,已知两个菱形ABCD,CEFG共顶点C,且点A,C,F在同一直线上,连接BE,DG
1在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;
2证明:
BE=DG
11如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN
1求证:
四边形BMDN为菱形;
2若AB=4,AD=8,求MD的长
,点E,F分别是OB,OC上的动点
1如果动点E,F满足BE=CF如图甲
①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形不得添加辅助线;
②证明:
AE⊥BF
2如果动点E,F满足BE=OF如图乙,问AE⊥BF时,点E在什么位置,并证明你的结论
中,∠ABC=60°,点E是对角线AC上一点,点F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF
1若点E是线段AC的中点,如图甲,易证:
BE=EF不需证明;
2若点E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其他条件不变,如图乙、图丙,线段BE,EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择其中一种情况给予证明
参考答案
答案不唯一,如AB=BC或AC⊥BD等°
9证明:
1∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD
又∵AC是折痕,
∴BC=CE==AE=CD
又DE=ED,
∴△ADE≌△CED
2∵△ADE≌△CED,
∴∠EDC=∠DEA
又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,
∴∠OAC=∠CAB
而∠OCA=∠CAB,
∴∠OAC=∠OCA
∴2∠OAC=2∠DEA=∠EOC
∴∠OAC=∠DEA
∴DE∥AC
101△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,△GDC≌△EBC任意两对均可;
2证明:
∵四边形ABCD,四边形CEFG是菱形,
∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF
∵∠DCG=180°-∠DCA-∠GCF,∠BCE=180°-∠BCA-∠ECF,
∴∠DCG=∠BCE
∴△GDC≌△EBC(SAS)
∴BE=DG
111证明:
∵MN是BD的垂直平分线,
∴MB=MD,OB=OD,∠BON=∠DOM
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC
∴∠OBN=∠ODM
∴△BON≌△DOM
∴BN=MD
∴四边形BMDN是平行四边形
又∵BD⊥MN,
∴平行四边形BMDN是菱形
2设MD=,则AM=8-,BM=
在Rt△ABM中,BM2=AB2AM2,
∴2=428-=5
即MD=5
121①△ABE≌△BCF,△AOE≌△BOF,△ABF≌△DAE
②证明:
延长AE交BF于点G
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCF=∠ABE
又∵BE=CF,
∴△ABE≌△BCF
∴∠CBF=∠BAE
∵∠ABE∠EBG∠CBF=90°,
∴∠ABE∠EBG∠BAE=90°
∴∠AGB=90°,即AE⊥BF
2点E是OB的中点
证明:
延长AE交BF于H
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCF=∠ABE
∵AE⊥BF,∴∠AHB=90°
∴∠ABE∠EBH∠BAE=90°
∴∠ABE∠EBH∠CBF=90°
∴∠CBF=∠BAE
∴△ABE≌△BCF
∴BE=CF
∵BE=OF,
∴BE=OC
∵OB=OC,
∴E是OB的中点
132图乙:
BE=EF
图丙:
BE=EF
图乙证明如下:
过点E作EG∥BC,交AB于点G
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠ACB=60°
又EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°
又∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形
∴AG=AE
∴BG=CE
又CF=AE
∴GE=CF
又∠BGE=∠ECF=120°,
∴△BGE≌△ECF
∴BE=EF
图丙证明如下:
过点E作EG∥BC交AB延长线于点G
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠ACB=60°
又EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°
又∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形
∴AG=AE
∴BG=CE
又CF=AE
∴GE=CF
又∠BGE=∠ECF=60°,
∴△BGE≌△ECF
∴BE=EF
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