完整版高考文科数学全国1卷附答案.docx

完整版高考文科数学全国1卷附答案.docx

《完整版高考文科数学全国1卷附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版高考文科数学全国1卷附答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整版高考文科数学全国1卷附答案

…、5151,,,,

比是25—1（X5—=0.618称为黄金分割比例），著名

22

的断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉

的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是立」.若某人满足

2

上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下

端的长度为26cm,则其身高可能是

A.165cmB.175cm

C.185cmD.190cm

C.6,7D,1,6,7

sinxx

5.函数f（x）=2在［—tt,兀的图像大致为

cosxx

绝密★启用前

_-2019年普通高等学校招生全国统一考试

_-文科数学全国I卷

_-本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟

j（适用地区：

河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建）

注意事项：

........

_1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

-......................

_2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

_一如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在

_线答题卡上。

写在本试卷上无效。

二封

_黑3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

7-一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选丘-项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设z-一-，则Z=

-12i

班-二八

二A.2B.73C.V2D.1

--

M2,已知集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5,B2,3,6,7,则

_线BIaA

二封可

_密

--A,1,6B,1,7

0.20.3

3,已知alog20.2,b2,c0.2,则

6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,…，1000,

C.cab

S-4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之

从这些新生中用系统抽样方法等距抽取

被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A.8号学生B.200号学生

7.tan255=

A.-2-MB.-2+V3

100名学生进行体质测验.若46号学生

C.616号学生

D.815号学生

C.2-V3

D.2+J3

8.已知非零向量a,b满足a=2b,且（a6）

b,则a与b的夹角为

B.

c2n

C.——

3

2

A,上

2

2

B.土

3

9.如图是求

2

C.—

4

2

y

3

2xD.—

5

A.

B.

C.

1

A=

2A

1

A=2—

A

.1

D.A=1

2A

1

2A

10.双曲线

C:

离心率为

A.2sin40

的程序框图，图中空白框中应填入

二、填空题:

13.曲线y

本题共

3（x2

4小题，每小题5分，共20分。

x）3在点（0,0）处的切线方程为

3-

14.记Sn为等比数列｛an｝的前n项和.若a11,S3-,则S4=

4

一..3n..一....

15.函数f（x）sin（2x—）3cosx的取小值为

2

16.已知/ACB=90°,P为平面ABC外一点，PC=2,点P到/ACB两边AC,BC的距离均为J3，那么P到平面ABC的距离为.

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第

17~21题

2

x

2

a

b2

1（a0,b0）的一条渐近线的倾斜角为130。

，则C的

为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求

作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

B.

2cos40

C.—

11.Z^ABC的内角A,

B,

sin50

C的对边分别为a,b,c,已知

D.-1—

cos50

asinA—bsinB=4csinC,

4

A.6

c

B.

C.4

D.3

12.已知椭圆C的焦点为

F1（1,0）F2（1,0）过F2的直线与C交于A,B两点若

|AF2|2|F2B|,|AB||BF|,则c的方程为

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20

该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?

2附：

K2

2

n（adbc）

.

（ab）（cd）（ac）（bd）

P（K2次）

0.0500.0100.001

k

3.841

6.635

10.828

18.（12分）

记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，已知S9=-a5.

（1）若a3=4,求｛an｝的通项公式；

（2）若ai>0,求使得0刃n的n的取值范围.

19.（12分）

如图，直四^^柱ABCDXiBiCiDi的底面是菱形，AAi=4,AB=2,/BAD=60°,

E,M,N分别是BC,BBi,AiD的中点.

（1）证明：

MN//平面CiDE；

（2）求点C到平面CiDE的距离.

20.（i2分）

已知函数f（x）=2sinx—xcosx—x,f'（x）为f（x）的导数.

（i）证明：

f'（x）在区间（0,兀）存在唯一零点；

（2）若xC[0,兀时，f（x）•x,求a的取值范围.

1t2

1t2

4t

FT

（t为参数），以坐

21.（12分）

已知点A,B关于坐标原点O对称，|AB=4,OM过点A,B且与直线x+2=0相切.

（1）若A在直线x+y=0上，求。

M的半径；

（2）是否存在定点P,使得当A运动时，MA-MPI为定值？

并说明理由.

（二）选考题：

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.［选彳^4-4：

坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

标原点。

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos33sin110.

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值.

23.［选彳4-5:

不等式选讲］（10分）

已知a,b,c为正数，且满足abc=1.证明:

（1）111a2b2c2；abc

（2）（ab）3（bc）3（ca）324.

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学全国I卷参考答案

、选择题

1.c

2.C

3.B

4.B5.D

6.C

7.D

二、填空题

8.B

9.A

10.D11.A

12.B

13.y=3x

三、解答题

17.解：

14.58

15.-4

16.五

（1）

由调查数据，

男顾客中对该商场服务满意的比率为竺

50

0.8,因此男顾

客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.

女顾客中对该商场服务满意的比率为3006,因此女顾客对该商场服务满

50

意的概率的估计值为0.6.

由@0知d0,故S；・an等价于n211n10,0,解得1由W10

所以n的取值范围是{n|1麴Jn10,nN}.

19.解：

（1）连结BC,ME.因为m,e分别为BB1,BC的中点，所以ME//RC,且

ME1BiC.又因为N为AD的中点，所以ND-AiD.22

由题设知AB1=DC,可得BC=AD,故ME=ND,因此四边形MNDE

为平行四边形，MN//ED.又MN平面GDE,所以MN//平面CDE.

（2）过C作Cie的垂线，垂足为H.

由已知可得DEBC,DEGC,所以de,平面GCE,故DELCH.

从而ch，平面GDE,故CH的长即为c到平面GDE的距离，

（2）K2

100（40203010）2

50507030

4.762.

由已知可得CE=1,CiC=4,所以C1E行，故CH

由于4.7623.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

18.解：

从而点C到平面

4.17

CDE的距离为—

17

（1）设an的公差为d.

由S925得44do.

由a3=4得a12d4.

于是a8,d2.

因此an的通项公式为an102n.

（2）由

（1）得备4d,故an（n5）d,Snn（n9）d.

2

20.解:

4、17

17

（1）设g（x）f（x）,则g（x）

cosx

xsinx1,g（x）xcosx.

4x.

当x（0,-）时，g（x）0;当x2

时，g（x）0,所以g（x）在（0-），2

因为曲线C:

y24x是以点p（i,o）为焦点，以直线x1为准线的抛物线,

所以

冗

单调递增，在一，九单调递减.

2

|MP|=x+1.

因为|MA||MP|二r|MP|=x+2（x+1）=1,所以存在满足条件的定点

P.

22.解：

（1）因为1

冗

又g（0）0,g-0,g（力

2

2,

故g（x）在（0,劝存在唯一零点.

1t2

1t2

1,且x

1t2

t2

4t2

t22

所以f（x）在（0,劝存在唯一零点.

（2）由题设知"式）…a兀f（n）0,可得

C的直角坐标方程为

由

（1）知，f（x）在（0,劝只有一个零点,

f（x）0;当xXo,冗时，f（x）0

在x0,冗单调递减.

设为

又f（0）0,f（©0,所以，当x[0,句时,

x0,且当x0,x0时,

f（x）在0,xo单调递增,

f（x）…0.

又当a,0,x[0,用时，axwo,故f（x）…ax.

因此，a的取值范围是（，0].

21.解：

（1）因为eM过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线yX上，故可设M（a,a）.

因为eM与直线x+2=0相切，所以eM的半径为r|a2|.

由已知得|AO|=2,又MOuAOr,故可得2a24（a2）2,解得a=0或a=4.

故eM的半径r=2或r=6.

（2）存在定点P（1,0）,使得|MA||MP|为定值.

理由如下：

设M（x,y）,由已知得eM的半径为r=|x+2|,|AO|=2.

由于MOuAO,故可得x2y24（x2）2,化简得M的轨迹方程为

l的直角坐标方程为

2x

y21（x

4

3y11

1）.

0.

xcos.

（2）由

（1）可设C的参数方程为，

y2sin

C上的点到l的距离为

|2cos2.3sin11|

Q时，4cos

23.解：

（1）

b2

所以

为参数,

4cos

11

11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小

因为

b22abb2

222

c2bcca

2ac,又abc1,故有

ab

ab

bcca

bcca11

abc

2b2

因为a,b,c为正数且abc

1,故有

（ab）3（bc）3（ca）333（ab）3（bc）3（ac）3

=3（a+b）（b+c）（a+c）

3（2.ab）（2.bc）（2.ac）

=24.

所以（ab）3（bc）3（ca）324.

一、选理心

LC

7.D

二、填空题

13.y=3x

三、KWM

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

2-C3,B&b5,口酣匚队H9-A10.DItALEB

14.1IS,T1也近

u,由调楮数据，男颤客中对谍商珞战外满意的比率为汇=03.因此男顾客对该5ro

商场”多满意的概率的估法值为0£

女蟆客中时谈隔后服多满意的比率为3=0吞,因此女顾客对深商场眼外襁意的概50

率的估计茄为0.6.

（2>r,却'◎“收.

50m50x70k30

由于4.7轨>3I,故有95拓的把握认为,儿女网客对该商场服务的评价书—用

18.解*

⑴设应）的公先为小

由5.=得/+4d=0P

由3=4用4+2t/・4.

于是a・可.dn7.

因此《小）的通以公式为％=10启

3）由

（1）闻2=一3.故4■W7肘.后」幽-9W.

由.>Q如d喧。

.战£三、等价于/T旧川口若明解存］毫/喜1。

一

所以内的取衍疮第是佃HWmWIOEEN}.

由⑴知,躇“8**｝时.

X/（o）»o.

乂%。

毛0.

19.Mt

⑴"嫡好‘版.内残利为网比的中点,所以皿监…G部乂国为〃为洲I的中也，所以川口.！

）]。

由戳通加4理4BC.可司芈.440,敬MEAN。

.因此四通帮刈同适为平行四地唐.心”0又用之平面匚麻所以AW"平由3吐⑴过CfTj的*黑木足小〃

的已知可都白£,此.D£1cc_后以次，平面却匚人放班1E,从而CHL平面GDE.故CH的RUJ为匚到平面。

白£的距离r

由巳对何用CEjC.C-4,斯以R£=后,热CH=^^,从而就C到平面

GDE的靠腹为客,.

20.解二

口）设武力=/'□）・+*sinx-|h»jtwsx.

身一。

学时.fH40：

当工田打）时.fJ（z）<0,所以孤制在他学申调说％在《工）♦调谥M

叉网0）.必奴3>0,烈由=-2・他对“在他制群齐噌一零点.

所以fix｝在（0,1）存在曜一零点.

⑴由出/如，（3）力图,/位『0,对价Z0.

77幻在俄制只有一个军.吸，设力旦'与工川0,&1时*/^）>0;r（x）0.

时*ax黑0*数人工）云国r.

因此，。

的取出整因肥（一，0].

21./

（I）四为点B.质慌■心M在W■平野.上，曲已■.在・・

与干尸*0上，且#，£美于*存原点。

时捧•所以.在R钛尸工工上.故浦&H血始弭为0M与直d*+2=。

剪切・所以◎”的中里为『斗。

*望

由已如春卜工，JLMOLAO,也可傅加1+4=9,孙，W郭。

■心・。

，九ttQJK

徉在定点KM0・柱海IA&I-M"!

内定fit

理由MM

*由己知看的半径为,可・+2|，卜二

由于碗J.T万.故可存/寸/+4=任+司，牝箱得总的轨就方程为，=4-

因为曲tldy=4工基以点汽L3为焦点.以出蛀工±-1为准座的整物H*所以

阚为|M4|-；Afl+r-|A£PkM+2-口*1）・1,所以存在4足条件的定RP.

22.Mr

（11因为-Im口瘙I.且1虫与丫虫二『*:

1*].所以右的H姓生林1+fz1+j（I+iy

方襄力Jp+2-J（Xit-I）.*

/的宜角些标方限为Zx+与*】】*o.

（2>由（I）可设C的，触方再为J1”的"'ta为参能,-<<«<<）,y■Zsina

C上的直到,的距离为

[2g"2石加。

3|*«^«--）+11

L81m--B

Mv7

当shf与时・48・4-3）+1|取布款小债3放C上的点到，跑离捌・小岫6・

一20一”

所由"弼+小+期+”*WMM.

占”gG）,口扃x《?

4

（2＞因为*6.。

力正敷旦岫：

-3故有

la+时*g+刃，+怔*43痴+M""gQ*G'

（1》因为o'"第2（加.次.F+c*,加一反。

6*I.*有

曲+戾*tf1+i^+C1孑afr+M+m

所以』，/哎/*力#已