水资源系统分析课程设计.docx

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水资源系统分析课程设计

前言

水资源系统分析是近几十年来发展迅速的一门学科，它利用系统科学的理论和方法分析制定水资源的合理开发、利用、保护和管理方案，以达到整体最优或最满意的综合效益。

系统分析方法已在水资源系统的规划、设计、施工、运行管理中得到了广泛的应用。

水资源系统分析方法包括系统建模方法、预测方法、优化方法、模拟方法、评价方法、决策方法等。

水资源系统分析与应用课程设计以基本的系统分析方法（线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划与决策等系统优化方法、系统模拟方法）为主。

本次课程设计将采用Lingo对目标进行规划求解，LINGO是美国芝加哥（Chicago）大学的LinusSchrage（莱纳斯.施拉盖）教授于1980年前后开发，它是一种专门用于求解数学规划问题的软件包，广泛应用LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。

Lingo的优点有：

简单的模型表示、方便的数据输入和输出选择、强大的求解器、交互式模型或创建Turn-key应用程序。

其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数。

一、线性规划问题……………………………………………1

二、整数规划问题……………………………………………5

三、非线性规划问题…………………………………………7

四、动态规划问题……………………………………………8

五、多目标规划问题…………………………………………12

六、心得与体会………………………………………………16

一、线性规划问题

一个灌区耕地面积1000hm²,可用灌溉水量360万m³。

在安排种植计划时考虑两种粮食作物A,B，其灌溉定额分别为3000m²/hm³、6000m²/hm³,每公顷净收入分别为4500元/、6000元。

问如何安排两种作物的种植面积才能使整个灌区净收入最大？

解：

以作物A,B的种植面积x1,x2为决策变量。

目标函数：

总净收入（万元）最大

maxZ=0.45x1+0.60x2

约束条件：

（1）耕地面积（hm²）

X1+X2<=1000

（2）灌溉水量（m²/hm³）

0.3X1+0.6X2<=360

（3）非负约束

X1,X2>=0

用Lingo求解过程为

计算列方程为：

MAX=0.45*X1+0.60*X2;

X1+X2<=1000;

0.3*X1+0.6*X2<=360;

X1>=0;

X2>=0;

计算结果为：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

480.0000

Infeasibilities:

0.000000

Totalsolveriterations:

2

VariableValueReducedCost

X1800.00000.000000

X2200.00000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1480.00001.000000

20.0000000.3000000

30.0000000.5000000

4800.00000.000000

5200.00000.000000

“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE480.000”表示最优目标值为480.000（LINGO中将目标函数自动看作第1行，从第二行开始才是真正的约束条件）。

“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值：

x1=8000.0000，x2=200.0000。

“REDUCEDCOST”的含义是（对MAX型问题）：

基变量的REDUCEDCOST值为0，对于非基变量，相应的REDUCEDCOST值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。

本例中两个变量都是基变量。

“SLACKORSURPLUS”给出松弛（或剩余）变量的值，表示约束是否取等式约束；第2、第3行松弛变量均为0，说明对于最优解而言，两个约束均取等式约束；第4行松弛变量为800.0000，说明对于最优解而言，这个约束取不等式约束。

“DUALPRICES”给出约束的影子价格（也称为对偶价格）的值：

第2、第3、第4、第5行（约束）对应的影子价格分别0.300000，0.500000，0.000000，0.000000.

二、整数规划问题

一运输公司利用卡车运输甲、乙两种货物，卡车的运输能力为体积12m3，重量9t，每箱货物的体积、重量、利润列于表1，如何安排运输方案，使利润最大？

表1数据

货物

体积（m3/箱）

重量（t/箱）

利润（元/箱）

甲

乙

2

2

1

1.8

100

160

解：

设每辆卡车装载甲货物x1箱、乙货物x2箱，则模型为

maxZ=100x1+160x2（利润最大）

2x1+2x2<=12（体积限制）

X1+1.8x2<=9（重量限制）

X1,x2>=0

X1,x2为整数

用Lingo求解过程：

列方程式：

max100x1+160x2

s.t.

2x1+2x2<=12

x1+1.8x2<=9

end

gin2

求解的结果为：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

800.0000

Objectivebound:

800.0000

Infeasibilities:

0.000000

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

0

VariableValueReducedCost

X10.000000-100.0000

X25.000000-160.0000

RowSlackorSurplusDualPrice

1800.00001.000000

22.0000000.000000

30.0000000.000000

求解结果为x1=0.0000,x2=5.0000,整数规划最优解为800.00，每辆卡车装载甲货物0箱、乙货物5箱。

“REDUCEDCOST”的含义是（对MAX型问题）：

基变量的REDUCEDCOST值为0，对于非基变量，相应的REDUCEDCOST值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。

本例中两个变量都是基变量。

“SLACKORSURPLUS”给出松弛（或剩余）变量的值，表示约束是否取等式约束；第3行松弛变量为0，说明对于最优解而言，约束取等式约束；第1行松弛变量为800.0000，说明对于最优解而言，这个约束取不等式约束。

“DUALPRICES”给出约束的影子价格（也称为对偶价格）的值：

第2、第3、（约束）对应的影子价格分别0.000000，0.000000.

三、非线性问题

求函数

f（x）=exp（x）-5x

在区间[1,2]上的极小值点。

用Lingo求解过程如下：

求解方程式：

min=（@exp（x）-5*x）;

@bnd（1,x,2）;

求解结果：

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

-3.047190

Infeasibilities:

0.000000

Extendedsolversteps:

5

Totalsolveriterations:

78

VariableValueReducedCost

X1.6094380.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1-3.047190-1.000000

当x=1.609438时，求得最小值为-3.04719，

四、动态规划问题

从水库A输水到自来水厂E需要经过三个地区B,C,D，每个地区分别有3，3，2，种可行方案，各段线路的输水费用标于图中。

求出其中总费用的最小线路。

用Lingo求解过程如下：

求解过程式：

model:

sets:

cities/A,B1,B2,B3,C1,C2,C3,D1,D2,E/:

F;

roads（cities,cities）/

A,B1A,B2A,B3B1,C1B1,C3B2,C1B2,C2B2,C3B3,C2B3,C3C1,D1C1,D2C2,D1C2,D2C3,D1C3,D2D1,ED2,E/:

D,P;

endsets

data:

D=20,40,30,70,40,30,20,40,10,50,10,40,60,30,30,30,30,40;

enddata

n=@size（cities）;

F（n）=0;

@for（cities（i）|i#lt#n:

F（i）=@min（roads（i,j）:

D（i,j）+F（j））;）;

@for（roads（i,j）:

P（i,j）=@if（F（i）#eq#D（i,j）+F（j）,1,0））;

end

求解结果为：

Feasiblesolutionfound.

Totalsolveriterations:

0

VariableValue

N10.00000

F（A）110.0000

F（B1）100.0000

F（B2）70.00000

F（B3）80.00000

F（C1）40.00000

F（C2）70.00000

F（C3）60.00000

F（D1）30.00000

F（D2）40.00000

F（E）0.000000

D（A,B1）20.00000

D（A,B2）40.00000

D（A,B3）30.00000

D（B1,C1）70.00000

D（B1,C3）40.00000

D（B2,C1）30.00000

D（B2,C2）20.00000

D（B2,C3）40.00000

D（B3,C2）10.00000

D（B3,C3）50.00000

D（C1,D1）10.00000

D（C1,D2）40.00000

D（C2,D1）60.00000

D（C2,D2）30.00000

D（C3,D1）30.00000

D（C3,D2）30.00000

D（D1,E）30.00000

D（D2,E）40.00000

P（A,B1）0.000000

P（A,B2）1.000000

P（A,B3）1.000000

P（B1,C1）0.000000

P（B1,C3）1.000000

P（B2,C1）1.000000

P（B2,C2）0.000000

P（B2,C3）0.000000

P（B3,C2）1.000000

P（B3,C3）0.000000

P（C1,D1）1.000000

P（C1,D2）0.000000

P（C2,D1）0.000000

P（C2,D2）1.000000

P（C3,D1）1.000000

P（C3,D2）0.000000

P（D1,E）1.000000

P（D2,E）1.000000

RowSlackorSurplus

10.000000

20.000000

30.000000

40.000000

50.000000

60.000000

70.000000

80.000000

90.000000

100.000000

110.000000

120.000000

130.000000

140.000000

150.000000

160.000000

170.000000

180.000000

190.000000

200.000000

210.000000

220.000000

230.000000

240.000000

250.000000

260.000000

270.000000

280.000000

290.000000

五、多目标规划问题

一个灌区耕地面积1000hm²,可用灌溉水量360万m³。

在安排种植计划时考虑两种粮食作物A,B，其灌溉定额分别为3000m²/hm³、6000m²/hm³,每公顷净收入分别为4500元/、6000元。

如果希望在保证灌区净收入达到450万元的基础上节约尽可能多的灌溉水量，应如何安排作物种植面积？

解：

以作物A,B的种植面积x1,x2为决策变量，以d11,d12表示灌区的净收入0.45x1+0.60x2与450万元之间的正、负偏差，以d21,d22表示灌溉的用水量0.30x1+0.60x2与360万m³之间的正、负偏差。

第一个目标要求净收入达到450万元，即要求d11尽可能小，第二个目标要求节约的灌溉水量尽可能多，即要求d22尽可能大，该问题的规划模型为

目标函数：

minP1（d11）+P2（-d22）

目标约束：

0.45*x1+0.60*x2+d11-d12=450;

0.30*x1+0.60*x2+d21-d22=360;

绝对约束：

x1+x2-d31+y1=1000;

0.30*x1+0.60*x2+y2=360;

非负约束：

X1,x2,y1,y2,d11,d12,d21,d22>=0

由lingo求解过程为:

求解式子为：

0.45*x1+0.60*x2+d11-d12=450;

0.30*x1+0.60*x2+d21-d22=360;

x1+x2+y1=1000;

0.30*x1+0.60*x2+y2=360;

min=d11+d22;

求解结果为：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

0.000000

Infeasibilities:

0.000000

Totalsolveriterations:

1

VariableValueReducedCost

X11000.0000.000000

X20.0000000.000000

D110.0000001.000000

D120.0000000.000000

D2160.000000.000000

D220.0000001.000000

Y10.0000000.000000

Y260.000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

10.0000000.000000

20.0000000.000000

30.0000000.000000

40.0000000.000000

50.000000-1.000000

求解以上模型，可得到：

x1=1000,x2=0,y1=0,y2=d22=60,d11=d12=d2=0,即满足第一个目标要求，净收入可达到450万元；在此基础上，最多可节水60万m³。

六、心得感受

心得体会就是一种读书、实践后所写的感受文字。

读书心得同学习礼记相近;实践体会同经验总结相类。

如果说平时积累的各个知识点是一粒粒宝贵的珍珠的话，那么课程设计经历则是将这些珍珠串联起来的一根红线。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。

水资源分析与应用是一门实践性、综合性非常强的科目，如果没有参加过完整的实际操作，就难以从根本上理解书本上所学的理论知识，就难以真正领会水资源分析与应用的思想精髓。

同时，在做课程设计时还要勤于思考，无论是作为参与者还是作为一个实际的操作者，都应该去潜心思考为什么要这样设计、这样设计的优点是什么、有哪些不足，如果你是老师的话你又会怎样设计?

经常做这样的换位思考，会不自觉地提高自己的系统分析和设计能力，积累丰富的项目经验，这对以后的工作来说是非常有益的。

水资源系统分析课程设计

山东农业大学

2014-6-8

水利土木工程学院水文一班

指导老师：

董洁

姓名：

郗**

学号：

20113918