高等数学课程内容和考核要求.docx
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高等数学课程内容和考核要求
高等数学课程内容和考核要求
第一章函数及其图形
(一)考核的知识点
1.一元函数的定义及其图形
2.函数的表示法(包括分段函数)
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3.函数的几个基本特性
4,反函数及其图形
5.复合函数
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6.初等函数
7.简单函数关系的建立
(二)考核要求
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1.一元函数的定义及其图形,要求达到领会层次.
1.1清楚一元函数的定义,理解确定函数的两个基本要素_定义域和对应法则,知道什么是函数的值域.
1.2清楚函数与其图形之间的关系
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1.3对给定的解析式,会求出由它所确定的函数的自然定义域.
2.函数的表示法,要求达到识记层次
2.1知道函数的三种表示法---解析法,表格法,图像法,并知道它们各自的特点.
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2.2清楚分段函数的概念
3.函数的几个基本特性,要求达到简单应用层次
3.1清楚函数的有界性,单调性,奇偶性,周期性的含义,并会判断比较简单的函数是否具有这些特性
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4.反函数及其图形,要求达到领会层次
4.1知道函数的反函数的概念,清楚单调函数必有反函数
4.2会求比较简单的函数的反函数
4.3知道函数的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系以。
5.复合函数,要求达到|“简单应用”层次
5.1清楚函数的复合运算的含义,会求比较简单的复合函数的定义域
5.2会做多个函数按一定顺序的复合,并会把一个函数分解成简单函数的复合
6.初等函数,要求达到“简单应用”层次
6.1知道什么是基本的初等函数,熟悉其定义域、基本特性和图形(不含余切、正割、余割及其反函数的图形)
6.2知道反正弦、反余弦和反正切函数的主值范围
6.3知道初等函数的构成
7.简单函数关系的建立,要求达到“简单应用”层次
7.1了解经济学中几种常见的函数:
成本函数,收益函数,利益函数,需求函数和供给函数
7.2会对比简单的实际问题,建立其中蕴含的函数关系
第二章极限和连续
(一)考核的知识点
1.数列及其极限
2.数项级数的基本概念
3.函数极限
4.极限的性质
5.无穷小量及其性质,无穷大量
6.极限的运算法则
7.两个重要极限
8.无穷小量的比较
9.函数的连续性和连续函数的运算
10.函数的间断点
11.闭区间上连续函数的性质
(二)考核要求
1.数列及其极限,要求达到“领会”层次
1.1知道数列的定义、通项及其在数轴上的表示
1.2知道单调数列和有界数列,会判断比较简单的数列的单调性和有界性
1.3理解数列收敛的定义及其几何意义(不要求N描述)
2.数列级数的基本概念,要求达到“领会”层次
2.1知道数列级数的定义,了解其收敛和发散的概念
2.2知道级数收敛的必要条件
2.3会判断等比级数的敛散性,并在收敛时求出其和
3.函数极限,要求达到“领会”层次
3.1理解函数极限的定义
3.2理解函数的单侧极限,知道函数极限与单侧极限之间的关系
4.极限的性质,要求达到“识记”层次
4.1清楚极限的惟一性
4.2清楚收敛数列的有界性和有极限的函数的局部有界性
5.无穷小量及其性质和无穷大量,要求达到“简单应用”层次
5.1理解无穷小量的定义并熟知其性质
5.2理解无穷小量与变量极限之间的关系
5.3清楚无穷大量的定义及其与无穷小量的关系
5.4会判别一个比较简单的变量是否是无穷小量或无穷大量
6.极限的运算法则、要求达到“简单应用”层次
6.1熟知极限的四则运算法则,并能熟练运用
7.两个重要极限,要求达到“综合应用”层次
7.1熟知两个重要极限并能熟练运用
8.无穷小量的比较,要求达到“简单应用”层次
8.1清楚一个无穷小量相对于另一个无穷小量是高阶、同阶、等阶的含义
8.2会判断两个无穷小量的阶的高低或是否等价
9.函数的连续性和连续函数的运算,要求达到“简单应用”层次
9.1清楚函数在一点连续和单侧连续的定义,并知道它们之间的关系
9.2会判别分段函数在分段点处的连续性
9.3知道函数在区间上连续的定义
9.4知道连续函数经四则运算和复合运算仍是连续函数
9.5知道单调的连续函数必有单调并连续的反函数
9.6知道初等函数的连续性
10.函数的间断点,要求达到“简单应用”层次
10.1清楚函数在一点间断的含义和产生间断的几种情况
10.2会找函数的间断点
11.闭区间上连续函数的性质,要求达到“识记”层次
11.1知道闭区间上连续函数必有界并有最大值和最小值
11.2知道闭区间上连续函数的介值定理和零点定理
11.3会用零点定理判断简单的函数方程在给定区间上根的存在性
第三章一元函数的导数和微分
(一)考核的知识点
1.导数的定义及其几何意义和物理意义
2.函数可导与连续的关系
3.函数的各种求导法则
4.基本初等函数的导数
5.高阶导数
6.微分的定义和微分的基本公式及运算法则
7.经济学中的边际函数和弹性函数
(二)考核的知识点
1.导数的定义及其几何意义和物理意义,要求达到“领会”层次
1.1熟知函数在一点的导数和左、右导数的定义及它们之间的关系
1.2知道函数在一点的导数的几何意义,并会求曲线在一点的切线方程
1.3知道导数作为变化率在物理中可以表示直线运动的物体的速度
1.4知道函数在区间上可导的含义
2.函数可导与连续的关系,要求达到“领会”层次
2.1清楚函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件
3.函数的各种求导法则,要求达到“综合应用”层次
3.1熟练掌握可导函数和、差、积、商的求导法则
3.2清楚反函数的求导法则
3.3准确理解复合函数的求导法则(链式法则)并能在计算中熟练运用
3.4对于由多个函数的积、商、方幂所构成的函数,会用取对数求导的方法计算其导数
4.基本初等函数的导数,要求达到“综合应用”层次
4.1熟记基本初等函数的求导公式并能熟练运用
5.高阶导数,要求达到“简单应用”层次
5.1清楚高阶导数的定义,会求函数的二阶层数
5.2清楚二阶导数表示作直线运动的物体的加速度
6.微分的定义及其基本公式和运算法则,要求达到“领会”层次
6.1理解微分作为函数增量的线性主部的含义
6.2清楚函数的微分与导数的关系及函数可微与可导的关系
6.3熟知基本初等函数的微分公式
6.4知道可微函数的和、差、积、商及复合函数的微分法则
7.经济学中的边际函数和弹性函数,要求达到“简单应用”层次
7.1清楚边际函数的概念及其实际意义
7.2清楚弹性函数的概念
7.3会求经济函数的弹性并说明其实际意义
第四章微分中值定理和导数的应用
(一)考核物知识点
1.微分中值定理
2.洛必达法则
3.函数单调性的判定
4.函数的极值及其求法
5.函数的最值及其应用
6.曲线的凹凸性和拐点
7.曲线的渐近线
(二)考核要求
1.微分中值定理,要求达到“领会”层次
1.1能正确陈述罗尔定理,知道其几何意义
1.2能正确陈述拉格朗日中值定理并清楚其几何意义
1.3知道导数恒等于零的函数必为常数,导数处处相等的两个函数只能相差一个常数
2.洛必达法则,要求达到“综合应用”层次
2.1准确理解洛必达法则
2.2能识别各种类型的未定式,并会运用洛必达法则求极限
3.函数单调性的判定,要求达到“简单应用”层次
3.1清楚导数的符号与函数单调性之间的关系
3.2会判别函数在给定区间上的单调性,并会求函数的单调区间
3.3会用函数的单调性证明简单的不等式
4.函数的极值及其求法,要求达到“综合应用”层次
4.1清楚函数极值的定义,知道这是函数的一种局部性态
4.2知道什么叫函数的驻点,清楚函数的极值点与驻点和不可导点之间的关系
4.3掌握函数在一点取得极值的两种判别法
4.4会求函数的极值
5.函数的最值及其应用,要求达到“综合应用”层次
5.1知道函数的最值的定义及其与极值的区间
5.2清楚最值的求法
5.3能解决比较简单的求最值的应用问题
6.曲线的凹凸性和拐点,要求达到“简单应用”层次
6.1清楚曲线在给定敬意上“凹”、“凸”的定义
6.2会判别曲线在给定区间上的凹凸性和求出曲线的凹凸区间
6.3知道曲线的拐点的定义,会求曲线的拐点或判定一个点是否是拐点
7.曲线的渐近线,要求达到“领会”层次
7.1知道曲线的水平和铅直渐近线的定义及其意义,会求曲线的这两类渐近线
第五章一元函数积分学
(一)考核的知识点
1.原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质
2.基本积分公式
3.不定积分的换元积分法
4.不定积分的分部积分法
5.微分方程初步
6,定积分的概念及其基本性质
7.变上限积分和牛顿-莱布茨公式
8.定积分的换元积分法和分部积分法
9.无穷限反常积分
10.定积分的几何应用
(二)考核要求
1.原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,要求达到“领会”层次
1.1了解原函数和不定积分的定义
1.2理解微分运算和不定积分运算互为逆运算
1.3知道不定积分的基本性质
2.基本积分公式,要求达到“简单应用”层次
2.1熟记基本积分公式并能熟练运用
3.不定积分的换元积分法,要求达到“简单应用”层次
3.1能熟练地运用第一换元积分法(即凑微分法)求不定积分
3.2掌握第二换元积分法,知道几种常见的换元类型
3.3会求比较简单的有理函数的不定积分
4.不定积分的分部积分法,要求达到“简单应用”层次
4.1掌握分部积分法,会求常见类型的不定积分
5.微分方程初步,要求达到“简单应用”层次
5.1知道微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解的含义
5.2能识别可分离变量微分方程和一阶线性微分方程,并会求这两类方程的解
6.定积分的概念及其基本性质,要求达到“领会”层次
6.1理解定积分的概念,并了解其几何意义
6.2清楚定积分与不定积分的区别,知道定积分的值仅依赖于被积函数和积分区间,与积分变量所用的记号无关
6.3知道定积分的基本性质
6.4能正确叙述定积分的中值定理,了解其几何意义
7.变上限积分和牛顿-莱布尼茨公式,要求达到“综合应用”层次
7.1理解变上限积分是积分上限的函数并会求出其导数
7.2掌握牛顿—莱布茨公式,并领会其理论意义
7.3会用牛顿—莱布茨公式求定积分的值
8.定积分的换元积分法和分部积分法,要求达到“简单应用”层次
8.1掌握定积分的第一、二换元积分法
8.2清楚对称区间上奇函数或偶函数的定积分的有关结果
8.3掌握定积分的分部积分法
9.无穷限反常积分,要求达到“领会”|层次
9.1清楚无穷限反常积分的定义及其敛散性
9.2在被积函数比较简单的情况下会依据定义判断其反常积分的敛散性,并在收敛时求出其值
10.定积分的几何应用,要求达到“简单应用”层次
10.1会在直角坐标系中计算平面图形的面积
10.2会计算简单平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积
第六章多元函数微积分
(一)考核的知识点
1.多元函数的概念
2.偏导数和全微分
3.复合函数的求导法则
4.隐函数及其求导法则
5.二阶偏导数
6.二元函数的极值及其求法
7.二重积分的概念和计算
(二)考核要求
1.多元函数的概念,要求达到“领会”层次
1.1知道多元函数的定义及二元函数的几何意义
1.2会求二元函数的定义区域
2.偏导数和全微分,要求达到“简单应用”层次
2.1清楚偏导数的定义及与一元函数导数的关系
2.2清楚全微分及多元函数可微的定义
2.3清楚全微分与偏导数的关系及函数可微的充分条件
3.复合函数的求导法则,要求达到“简单应用”层次
3.1掌握以下三种类型的复合函数的求导法则:
(1)ω=ƒ(u,v);u=u(x),v=v(x)
(2)ω=ƒ(u);u=u(x,y)
(3)ω=ƒ(u,v);u=u(x,y),v=v(x,y)
4.隐函数及其求导法则,要求达到“简单应用”层次
4.1了解隐函数的概念,掌握由一个函数方程所确定的一元和二元隐函数的求导法则
5.二阶偏导数,要求达到“简单应用”层次
5.1知道二阶偏导数的定义,会计算初等函数的二阶偏导数
5.2知道二阶混合偏导数在一定条件下与对各有关变量求导的次序无关
6.二元函数的极值及其求法,要求达到“简单应用”层次
6.1清楚二元函数极值的定义
6.2清楚极值点与驻点的关系,知道函数取得极值的充分条件
6.3会求函数的极值并会解决比较简单的应用问题
7.二重积分的概念和计算,要求达到“简单应用”层次
7.1清楚二重积分的定义及其几何意义
7.2了解二重积分的基本性质
7.3会在直角坐标系下计算二重积分(不要求会交换二次积分的积分次序)
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