统计学考题集及答案.docx
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统计学考题集及答案
练习1.
采用简单随机重置抽样的方法,从2000件产品中抽査200件,其中合格品190件.要求:
(1)计算合格品率及其抽样平均误差.
(2)以95.45%概率保证程度,对合格品率和合格品数目进行区间估计。
(3)如果合格品率的极限洪差为2.31%,则其概率保证程度是多少?
解:
已知N=2000(件)n=200(件)F(Z)=95.45%A=2.31%
(1)样本合格频率为:
p=卷=95%
(2)F(Z)=0.9546%Z=2AA=Z-//=2x1-54%=3.08%
产品合格率的估计区间:
P:
(95%-3.08%,95%+3.08%)=(91.92%,98.08%)
合格产品数估计区间:
NP:
(2000x91.92%2000x98.08%)=(1838,1961)(件)
(3)A=Z•“Z=-==1.5F(Z)=F(1.5)=86.64%
p1.54^^
练习2.某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品,现在用简单随机抽样方法,从5000个产品中抽
取100个对其使用寿命进行测试,其结果如下:
电子产品使用寿命表
使用寿命(小时)
产品个数
3000以下
2
3000—1000
30
4000—5000
50
5000以上
18
合it
100
根据以上资料,要求:
(1)按垂逍抽样和不垂置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。
(2)按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均课瓷。
(3)以95%的概率保证程度,对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计:
解:
使用寿命(小时)
产品个数
*«
(-V<
分组
组中值
(个)
v-x)f
X
f
小时
3000以下
2500
2
5000
6771200
3000—4000
3500
30
105000
21168000
4000—5000
4500
50
225000
1280000
5000以上
5500
18
99000
24220800
合计
—
100
434000
53440000
一434000153440000-…八二、
⑴2—^—=4340(小时)S(x)==734.7
重宜抽样A-==巴=^=73.5(小时)
y/nx/100
不重置抽样:
“p=^,P(1~P)(1-2L)=1.4%x^'1--=1.4%x0.99=1.386%
(3)F(Z)=95%Z=1.96
A-=1.96x73.5=144(小时)
Ap=1.96x1.4%=2.7%
估计区间为:
X:
(4340-144,4340+144)=(4196,4484)(小时)
P:
(2%-2.7%,2%+2.7%)即P:
(0,4.7%)
1.假设检验:
总体平均数.总体成数一双侧和单侧;
练习3・
某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时,厂家釆取改正措施,现在从新批啟彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(a=O.Ol)?
解:
已知:
Xo=10000(小时)n=100(件)x=10150(小时)
b(X)=500(小时)a=0.01(大样本)
设:
Ho:
X=10000
码:
X>10000(单侧、Z检验)
a、=0.01F(Za)=1-2x0.01=0.98Za=2・33
b如
10150-10000
500J100
Z=3>2.33=Za
拒绝接受TA该彩电的无故障时间有显著的增加。
练习4
某市全部职工中,平常订阅某报纸的占40%,最近从订阅率来看似乎出现减少的现彖,随机抽200户
职工家庭进行调査,有76户职工订阅该报纸,问报纸的订阅率是否有显著下降(&、=0・05)?
己知:
PQ=0.4it=200/“=76a=0.05
样本订阅率:
p=—=38%
200
设:
Ho:
P=0.4码:
P<0.4(单侧、Z检验)
a.=0.05F(Za)=1-2x0.05=0.90Za=1.645
=-0.577
|Z|=0.577<1.645=Za
接受拒绝比该市职工订阅某报的刁阅率未发生显著性的变化。
2.某地有八家银行,从它们所有的全体职匸中随机动性抽取600人进行调査,得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款,存款金额平均每人3400元,标准差500元.试以95.45%的可靠性推断:
(F(T)为95.45%,则t=2)
1)全体职L中有储蓄存款者所占比率的区间囤
2)平均每人存款金额的区间圉
2.
(1)已知:
n=600,p=81%,又F(T)为95.45%,则t=2所以
=0.1026%
故全休职匸中有储蓄存款者所占比率的区间隔为
81%±0.1026%
(2)平均每人存款金额的区间圈为
j±Ai=j±J£1=3400±2/—=3400^40.82
3・对一批成品按重复抽样方法抽取200件.其中废品8件.当概率为0.9545时,试推断该批产品合格率及其可能用。
3.
解:
样品合格率二(200—8)7200=96%
△“=tjLip=1.96x0.0139=2.72%
该批产品合格率的可能困是:
P±=96%±2.72%,即在93.28%—98.72弔之间。
3.某进出口公司出口一种名茶,抽样检验结果如表所示。
每包重量X(克)
包数f(包)
xf
148-149
10
1185
149-150
20
2990
150-151
50
7525
151-152
20
3030
S
100
15030
又知这种茶叶每包规格重址不低于150克,试以99.73%的概率:
(1)确定每包重虽的极限误差:
(2)估汁这批茶叶的重虽囤.确定是否达到规格重虽要求。
3・解:
答由表资料计算得:
n=100>50F(t)=0.9973t=3
所以,Ay=r//y=3X0.087=0.26(克)
这批茶叶的平均重虽为150.3土0・26克,因此,可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。
4.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件.其中废品8件.又知道抽样爪位数是成品总虽的1/20.
当概率为0.9545时.可否认为这批产品的废品率不超过5%?
(t=1.96)
4•根据资料得:
n.8
——=4%
n200
A/?
二化,=2x0.0135=0.027
所以,这批产品的废品率为(4%±2.7%),即(1.3%,6.7%).1*1此,不能认为这批产品的废品率不超过5%。
2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例,采取重复抽样方法随机抽取了100名下岗职工.其中65
人为女性。
试以95%的貝信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间。
(^>=1.96)(8分)
2、解:
已TOO,切=1.96,P岛65%
/65%x(l-6励
vmo
根据公式得:
p±Za・卩(」_〃)=65%±l・96x
2VfJ
即65%±9.35%=(55.65%,74.35%),95%的迓信水平下估计该城市下岗职L冲女性所占比例的迓信区
间为55・65%〜74・35%。
4、某小区居民共有居民500户.小区管理者准备采用一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。
采取重复
抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。
⑴求总体中赞成该项改革的户数比例的宜信区间,宜信水平为95.45%(Za/2=2)(6分)
(2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%,应抽取女少户进行调查?
(设边际误差E=0.08)(6分)
(1)n=50p=32/50=64%2分
J、=2XJ°-64xQ-36=13.58%2分
E=THV50
置信区间为64%±13.58%即(50.42%,77.58%)2分
(2)」抵)”(1叭25X2*0§分
(0.08f
1分
应抽取100户进行调査。
4、为研尤产骷销售额与销售利润之间的关系.某公司对所属6家企业进行了调査,设产品销皆额为x(万
元),销售利润为y(万元)。
调査资料经初步整理和汁算.结果如下:
Ex=225Ex—9823Ly=13E/=36・7Exy=593
要求:
(1)11-算销售额与销售利润之间的相关系数:
(2)配合销吿利润对销售额的直线回归方程。
<3)解禅回归系数的含义(木题10分)
一n》xy二空
(3分)
Jn&2_(》x)2・Jn》y2_(》y)26x593-225x13633
r==
J6x9823-2252xV6x36.7-132*8313xx/5L2
(1)试以95.45%(t=2)的概率估讣该批灯泡的耐用时数围。
(2)试以95.45%(t=2)的概率估计该批灯泡的合格率围。
(本题10分)
⑴以95.45%的概率.估计平均灯泡的耐用时数:
10—20
15
20—30
38
30—40
31
•10—50
13
(1)计算乙组平均每个工人的日产虽和标准差:
<2)比较甲、乙两生产小组哪个组的日产虽差异程度大?
(木题12分)
组中值
工人数(人)
xf
(x-X/f
15
15
225
3153.75
25
38
950
769.5
35
34
1190
1028.5
45
13
585
3123.25
合计
一
2950
8075
15x15+25x38+35x34+45x13
100
(4分)
2950
100
=29.50(件)
(1分)
(木题12分)
(4分)
x-A- XX (2分〉 (1分) 200-2x0.84x<200+2x0.84 19&32(公斤)S{M201.68(公斤) 10000x22x722880000 1000xl+22x7210280 4・某工厂有1500个工人,用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本,调査其月平均产址 水平.得每人平均产址560件,标准差32.45 要求: (1)计算抽样平均误差(重复与不重复九 (2)以95%的概率(z=1.96)估计该厂工人的月平均产量的区间: (3)以同样的概率估计该厂工人总产址的区间。 解: (1) <2)抽样极限误差△工=5=1.96X4.59=9件 丿J平均产址的区间: 下限: %—△北=560-9=551件 上限: X+AY=560+9=569件 A (3)总产址的区间: (551X1500826500件: 569X1500853500件) 5.采用简单随机重复抽样的方法,在2000件产品中抽査200ft.其中合格品190件. 要求: (1)计算合格品率及其抽样平均误差 (2)以95.45%的概率保证程度(z=2)对合格品率和合格品数虽进行区间估汁。 (3)如果极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少? 解: (D样木合格率 p=m/n=190/200=95% ⑵抽样极限误差A=zmf=2X1.54%=3.08% 下限: X-Ap=95%-3.08%=91.92% 上限: X+Zip二95%+3・08%=98.08% 则: 总体合格品率区间: <91.92%98.08%) 总体合格品数量区间(91.92%X2000=1838件98.08%X2000=1962件) (3)当极限误差为2・3氓时,则概率保证程度为86.64%(z=A/P) 1.趴算年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生•对会计学滦程的垮试成绩进行检杳卩得知平均分数为%・5分,H木杯准丫为10分.试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试咸绩的区间范用;如果其他杀件不变,祥允许误芳縮小一半,应抽取多少老学生? 軸: ⑴x=75.61°门=50 F(r)=95.45%Ar=2 At=,•/-2x1.414=2.828(分) 75.6-2.83 72.77 「・臥95.45%率保证: 程側斷全年级学生考试成绩的区间范區为72.77-78.43分之间 报州条件.则«r=4n=4x50=200I人) <或点接代公式: “=笛=宀1(二h2()0) 亠(警) 2.某企业生产一种新的电子元件,川简单盹机亟复抽畔力法抽取100只fi币川时间试矗,测试结果,平均寿命6000小时•毎准300小时,试右95.45%的櫃冷保讹料度下,估计这种新社子元件的平均馬命区何。 假定槪率保证程度挺症到W.73-%.允许俣斧缩小一半.试何应抽取多少只灯泡进行測试? 榨: <11x=6O0U<7=300几=100 F(r)=95.45%・・•f=2 Ac=r//c=2x30=60(小时〉 J-AtXT+A, 6000-60^F56000斗60 5940^X<6()6() 「•在95品绕的梅率保证理庞下,估计返科噺电子元件的平的寿命区间庄5940-6060小时么间⑵A,=丄><6。 =30 *2 F(r)-99.73%/-i 3・采用简单重复抽样的方法,抽取一抵产品中的200件作为样本,其中合格品为R95件。 要求’⑴计蔚样本的抽样平均误弄’ ⑵以95.45%的概率保证程麼对该产品的台向率进行区何怙计•(作业4) 邪打矶=2006=195f(j)=99.45%r=2 ⑴轻木合格率p=^=—=97.5% n200 抽样平坷站*=严孚一严率尹堑^1.10% ⑵抽样极限误差At,=/.£/..=2X1.L0%=2.20% rTP 总件合桁品半二P-叽p2p 97.5%-2.2%<>"<97.5%+2.2% 95.3%FS99.7% A以95.45%的概率保证: 稈度怙计该产品的合梢率遡行区间在953嗚〜99.7%之间 期中随堂练习 1•丄商部门对某超市经销的小包装休闲食品进行重址合格抽査,规定每包重虽不低于30克.在10000包食品中抽1%进行检验,结果如下: 按重址分组(克) 包数(包) 26-27 10 27-28 30 28-29 30 29-30 20 30-31 10 合计 100 试以95.45%的概率保证程度推算: (1)这批食品的平均每包重址是否符合规定要求? (10分) (2)若每包食品重址低于30克为不合格.求合格率的碉。 (10分) 11 28.4-0.228<28.4+0.228即28.172 以95.45%概率推算该批食品重量囤不符合规格要求 ⑵厂存10% △卩=ipp=2x3%=6% 10%-6%? <10%+6%即4%? <16% 以95.45%的概帑推算该批食品重址合格率在4%、16%之间。 5.为了解某居民区的用电情况,随机抽査了100个居民户某月用电量.测得每户月平均用电址为96度,标准差为25度。 (1)试求居民区所有居民户丿]平均用电虽在92度至100度之间的概率: (10分) (2)如果已知所调査的100户居民中月用电量超过120度的共有15户,以95%的概率估计所有居民住户中月用电量超过120度所占的比率。 (10分) (1)P(92<“<100)=P(92~2L< 25/J100a/y[n25/J1OO =20(1.6)-1=2x0.9452-1=0.8904=89.04% 5. (2)样本比率“=15/100=0.15,总体比率P的95%的置信区间: p±Zaylp(\-p)/y/n=0.15±1.96xVO.15x0.85/7100 =O.15±O.O7,即为0.08〜0・22o
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