学霸笔记第3章 角的度量 第4课时 角的分类.docx

学霸笔记第3章 角的度量 第4课时 角的分类.docx

《学霸笔记第3章 角的度量 第4课时 角的分类.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学霸笔记第3章 角的度量 第4课时 角的分类.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学霸笔记第3章角的度量第4课时角的分类

【学霸笔记】四年级上册数学同步重难点讲练

第3章角的度量第4课时角的分类

仔细忆一忆

1、认识直角、平角和周角

（1）

1直角＝90°

（2）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

1平角＝180°＝2直角

（3）一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

1周角＝360°＝2平角＝4直角

2、平角不能画成一条直线，除了标上角的符号外，还要标上角的顶点；周角不能画成一条射线，要标上角的符号。

3、角之间的关系

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

0°＜锐角＜90°,90°＜钝角＜180°

轻松学一学

例1.把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是（　　）

A．锐角B．直角C．钝角D．周角

【分析】平角等于180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，根据锐角的含义：

锐角是大于0°，小于90°的角；进而得出结论．

【解答】解：

平角是180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角一定是锐角．

故选：

A．

【点评】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．

例2.如图的图形中一共有　4　个直角，　3　个锐角，　1　个钝角．

【分析】根据直角、锐角、钝角的意义，如三角尺上最大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角．据此解答．

【解答】解：

如图：

图中一共有4分直角，3个锐角，一个钝角．

故答案为：

4，3，1．

【点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义，以及直角、锐角、钝角的特征及应用．

例3.两条直线相交，可能会形成4个直角，也可能形成2个钝角和2个锐角．　√　（判断对错）

【分析】同一平面内两条直线的关系：

平行和相交；当两条直线相交时，可以组成4个角，对角一定相等；这4个角可以是2个锐角和2个钝角，也可以是4个直角；据此解答即可．

【解答】解：

两条直线相交，可能会形成4个直角，也可能形成2个钝角和2个锐角．

原题说法正确；

故答案为：

√．

【点评】本题主要考查了学生对相交的两条直线，形成的角和度数是多少知识的掌握情况．应明确当两条直线互相垂直时，组成的角才都是直角．

例4.连一连．

【分析】根据锐角、直角、钝角的含义进行解答：

锐角：

大于0°小于90°的角；直角：

等于90°的角；钝角：

大于90°小于180°的角；据此解答即可．

【解答】解：

【点评】理解和掌握锐角、直角、钝角的含义，是解答此题的关键．

快乐练一练

一．选择题（共6小题）

1．把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个角一定是（　　）

A．钝角B．平角C．锐角D．直角

2．用一个10倍的放大镜看30度的角，这个角是（　　）

A．30度B．300度C．360度

3．4时半时，钟面上时针和分针形成的角是（　　）

A．锐角B．直角C．钝角

4．如图是个四边形，但被挡住了一部分．被挡住的角一定是（　　）

A．锐角B．直角C．钝角

5．分针指向12，时针指向7，分针与时针所成的角是（　　）角．

A．钝B．直C．锐

6．两个角的度数之和是一个钝角，则这两个角不可能是（　　）

A．两个锐角B．两个钝角

C．一个锐角和一个钝角D．一个锐角和一个直角

二．填空题（共6小题）

7．在如图中一共有　　个角，其中钝角有　　个，锐角有　　个，直角有　　个．

8．把你学过的角按从大到小的顺序排列．

周角＞　　＞　　＞直角＞　　

9．周角的一半是　　度，是　　角．

10．3时整，时针与分针所组成的角是　　角，4时整，时针与分针所组成的角是　　角．

11．在32°、90°、45°、98°、170°、180°、115°中，　　是锐角，　　直角，　　是钝角，　　是平角．

12．钟面上　　时整，时针和分针成平角，钟面上2时整，时针和分针成　　角．

三．判断题（共5小题）

13．钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角．　　．（判断对错）

14．13时整，钟面上时针和分针所成的夹角是10°．　　（判断对错）

15．把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，那么另一个就是钝角．　　（判断对错）

16．钟面上6时整，时针与分针形成的角是平角．　　（判断对错）

17．圆形纸对折3次以后所形成的角是锐角．　　（判断对错）

四．应用题（共3小题）

18．

（1）求角的度数．

已知∠1＝40°

∠2＝　　

∠3＝　　

∠4＝　　

（2）图中有　　条直线；　　条射线；　　个锐角；　　个钝角；　　个平角；　　个周角．

19．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？

20．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？

填在括号里．

　　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角．

五．操作题（共1小题）

21．在下边格子中画一个直角，再画一个钝角．

六．解答题（共2小题）

22．写出如图各图形的名称．

23．分一分，填一填，下面的角分别属于哪一种角．

5°，105°，90°，39°，91°，180°，360°

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．【分析】平角是180度，其中锐角是大于0°，小于90°的角，用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，根据钝角的含义：

大于90度，小于180度，叫做钝角；进而得出结论．

【解答】解：

平角是180度，其中锐角是大于0°，小于90°的角，用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，所以另一个角是钝角；

故选：

A．

【点评】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．

2．【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个10倍的放大镜观察30度的角，这个角是30度．

【解答】解：

用一个10倍的放大镜观察30度的角，这个角是30度．

故选：

A．

【点评】此题主要考查角的概念；放大镜放大的只是两边的长短．

3．【分析】在钟面上平均分成12个大格，时针与分针相间1大格是360÷12＝30°，4时30分，此时时针位于4、5之间，分针位于6，此时时针和分针相差个大格，即30°×＝45°，根据锐角的含义：

大于0°、小于90°的角叫做锐角，据此解答．

【解答】解：

根据分析，此时分针与时针相差个大格，则组成的角为30°×＝45°，是锐角．

故选：

A．

【点评】此题应根据角的分类并结合钟表进行解答．

4．【分析】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角．据此解答即可．

【解答】解：

这个四边形是长方形，所以挡住的角一定是直角；

故选：

B．

【点评】此题主要考查长方形和正方形的性质，注意平时基础知识的积累．

5．【分析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：

360÷12＝30度，又由于分钟指向12，时针指向7，它们之间正好相差5个大格，形成的角是30×5＝150度；据此解答．

【解答】解：

360÷12＝30（度），

30×5＝150（度），分针与时针所成的角是钝角．

故选：

A．

【点评】本题考查了钟面知识：

从圆心角的角度观点看，钟面圆周一周是360°，时钟的钟面被均分成12个大格，每个大格又被均分成5个小格；这样钟面圆被均分成60个小格，每个大格所对的圆心角是：

360÷12＝30度，每个小格是：

360÷60＝6度．

6．【分析】依据锐角、直角和钝角的定义及分类就可作出正确的判断．

【解答】解：

锐角是小于90度的角，钝角是大于90度的角而小于180度的角，所以两个角拼成一个钝角，这两个角可能是两个锐角即60+60＝120（度）；

也可能是一个钝角一个锐角即120+20＝140（度）；也可能是一个直角和一个锐角即90+39＝120（度）；不可能都是钝角；

故选：

B．

【点评】弄清楚锐角、直角和钝角的概念是解答本题的关键．

二．填空题（共6小题）

7．【分析】依据角的概念，及有公共端点的两条射线所围成的图形叫做角，即可数清图中角的数量；再分别依据直角、钝角、锐角的概念，即可将图中的角进行分类．

【解答】解：

在如图中一共有4个角，其中钝角有1个，锐角有1个，直角有2个；

故答案为：

4，1，1，2．

【点评】此题考查了角的认识，理解和掌握锐角、直角、钝角的含义，是解答此题的关键．

8．【分析】根据角的含义：

大于0°、小于90°的角叫做锐角；等于90°的角，叫做直角；大于90°、小于180°的角叫做钝角；平角等于180°；周角等于360°；根据题意进行排列即可．

【解答】解：

据分析解答如下：

周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角；

故答案为：

平角，钝角，锐角．

【点评】此题应根据各种角的定义及大小进行解答．

9．【分析】根据平角和周角的含义解答：

等于180°的角是直角；等于360°的角是周角；据此解答．

【解答】解：

360°÷2＝180°，180°的角是平角；

故答案为：

180，平．

【点评】此题应根据平角和周角的含义进行解答．

10．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【解答】解：

钟面3时整，时针与分针之间有3个大格，所以夹角是3×30°＝90°，是直角；

钟面4时整，时针与分针之间有4个大格，所以夹角是4×30°＝120°，是钝角．

故答案为：

直，钝．

【点评】本题考查了学生钟面上组成角的有关知识，联系生活实际，培养学生学习数学的兴趣．

11．【分析】平角：

180°的角；

直角：

90°的角；

锐角：

大于0°小于90°的角；

钝角：

大于90°小于180°的角；

周角：

360°的角；

由此求解．

【解答】解：

在32°、90°、45°、98°、170°、180°、115°中，32°，45°是锐角，90°直角，98°，170°，115°是钝角，180°是平角．

故答案为：

32°，45°；90°；98°，170°，115°；180°．

【点评】解决本题关键是熟练掌握角的分类的方法．

12．【分析】根据平角的含义：

等于180°的角叫平角；2时整，时针指向2，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×2＝60°；结合实际，进行解答即可．

【解答】解：

6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；

30°×2＝60°，60°的角是锐角；

故答案为：

6，锐．

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．

三．判断题（共5小题）

13．【分析】根据钝角的含义：

大于90°、小于180°的角叫做钝角；进行解答即可．

【解答】解：

根据钝角的含义可知：

钝角一定比直角大，但比直角大的角不一定都是钝角；

如：

平角、周角都比直角大，但不是钝角；

故答案为：

×．

【点评】此题应根据钝角的含义进行分析、解答．

14．【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上13时整，时针与分针之间有1个大格，因此时针和分针所成的角是30°；据此解答即可．

【解答】解：

因为13点整，时针指向1，分针指向12．

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

所以13时整分针与时针的夹角正好是30×1＝30度．

故原题说法错误；

故答案为：

×．

【点评】此题关键是会认钟表，一大格是30°，然后再进一步解答．

15．【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；等于90度小于180度的角叫做钝角，等于180度的角叫做平角．据此解答即可．

【解答】解：

由分析可知：

平角＝锐角+钝角，

答：

把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角说法正确．

故答案为：

√．

【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义．

16．【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，6时整，分针与时针相差6个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：

30°×6＝180°，由此根据平角的定义即可判断．

【解答】解：

6时整，分针与时针相差6个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：

30°×6＝180°，由此根据平角的定义即可判断钟面上6时整，时针与分针形成的角是平角．

原题说法正确．

故答案为：

√．

【点评】本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．

17．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°．

【解答】解：

将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，得到的角是：

360°÷2÷2÷2＝45°，是锐角．

故答案为：

√．

【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，解决本题的关键是使学生的操作能力和空间想象能力相结合．

四．应用题（共3小题）

18．【分析】

（1）由图可知，∠3＝∠1＝40°，∠2＝∠4＝180°﹣40°；据此解答．

（2）图中两条直线相交，有一个交点，所以共有4条射线，再根据角的分类解答即可．

【解答】解：

（1）已知∠1＝40°

则∠3＝∠1＝40°，

∠2＝∠4＝180°﹣40°＝140°；

（2）图中有2条直线；4条射线；2个锐角；2个钝角；4个平角；1个周角；

故答案为：

140°，40°，140°；2，4，2，2，4，1．

【点评】此题考查了对顶角相等和角的分类．

19．【分析】正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角，每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；据此解答．

【解答】解：

正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角

4+4＝8（个）

每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；

答：

图中有8个直角，比直角小的角也有8个．

【点评】此题考查了直角和锐角的认识及正方形的特征．

20．【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°，小于180°的角叫做钝角；据此即可判断．

【解答】解：

3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角．

故答案为：

锐，直，钝，3．

【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键．

五．操作题（共1小题）

21．【分析】依据角的分类：

等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据下面画法可画图：

（1）画一个与三角尺上90°重合的角即可；

（2）从同一点出发画出两条射线，使两条射线的夹角大于90°小于180°，即可得到一个钝角．

【解答】解：

【点评】本题考查了学生直角、钝角的定义及角的画法．

六．解答题（共2小题）

22．【分析】根据线段和射线的含义：

线段有两个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；根据钝角、平角的含义：

大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角；由此解答即可．

【解答】解：

【点评】明确线段、射线和钝角、平角的含义，是解答此题的关键．

23．【分析】根据锐角、直角、钝角、平角、周角的意义进行解答：

大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫直角，钝角是大于90度小于180度的角；平角等于180度；周角等于360度．

【解答】解：

如图

【点评】正确理解锐角、直角、钝角、平角、周角的意义是解答此题的关键．