曲靖市中考数学模拟试题及答案.docx
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曲靖市中考数学模拟试题及答案
2020年中考数学模拟试题及答案
注意事项:
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上,在试卷上答题一律无效。
考试结束后,本试卷和答题卡一并
交回。
3.本试卷满分120分,考试时间120分钟。
一、选择题(本题共12小题。
每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是正
确的。
)
1.下列运算正确的是()
A.a3+a3=2a6B.a6÷a﹣3=a3C.a3?
a2=a6D.(﹣2a2)3=﹣8a6
2.⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是()
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
3.已知x+y=﹣4,xy=2,则x2+y2的值()
A.10B.11C.12D.13
4.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷
酸,30000000用科学记数法表示为()
A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×108
5.如图是按1:
10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何
体的侧面积是()
A.200cm2B.600cm2
C.100πcm2D.200πcm2
6.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=3,AC=4,
则sin∠ABD的值是()
A.B.
C.D.
7.如图,ABCD为平行四边形,BC=2AB,∠BAD的平分线AE交对角线
BD于点F,若△BEF的面积为
1,则四边形CDFE的面积是(
)
A.3B.4
C.5D.6
8.已知x=2是关于x的方程x2﹣(m+4)x+4m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好
是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为()
A.6B.8C.10D.8或10
9.如图,A、B两地被池塘隔开,小康通过下列方法测出了A、B间的距离:
先在AB外选一他点C,
然后测出AC,BC的中点M、N,并测量出MN的长为18m,由此
他就知道了A、B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论
中,错误的是()
A.AB=36mB.MN∥AB
C.MN=CBD.CM=AC
10.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地
近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:
每户每月用
水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,
超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量
11.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关
系如图所示.根据图象所提供的信息有:
①甲队挖掘30m时,用了3h;②挖掘6h时甲队比乙队
多挖了10m;③乙队的挖掘速度总是小于甲队;④开挖后
甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4.其中一定正确
的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
12.“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀速步行前往文具
店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在
同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不
计),下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是()
二、填空题(本题共6小题,满分18分。
只要求填写最后结果,每小题填对得3分。
)
13.分解因式:
x2y﹣xy2=.
14.将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是.
15.将一次函数y=x﹣2的图象平移,使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是.
16.如图,在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东
60°的方向,在码头B北偏西45°的方向,AC=4km,则BC=km.
17.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=度.
18.如图,点A是反比例函数y=图象上的任意一点,过点A做AB∥x轴,AC∥y轴,分别交反比
例函数y=的图象于点B,C,连接BC,E是BC上一点,连接并延长AE交y轴于点D,连接CD,
则S△DEC﹣S△BEA=.
三、解答题(本题共7小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
)
19.(6分)
(1)计算:
|﹣|+()﹣1﹣2cos45°.
20.(8分)先化简,再求值:
6(x2y﹣xy)﹣3(2x2y﹣xy+1),其中x=﹣.
21.(10分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节,某校举行了书法比赛,赛后随机抽查部分参赛
分数段
频数
频率
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
m
0.45
80≤x<90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
1)这次随机抽查了名学生;表中的数m=,n=;
2)请在图中补全频数分布直方图;
3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是;
4)全校共有600名学生参加比赛,估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有多少人?
22.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,M为BC上一点,连接AM,延长AD至点E,使得AE=
AM,过点E作EF⊥AM,垂足为F,求证:
AB=EF.
23.(10分)学校准备购进一批A、B两型号节能灯,已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31
元;1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共100只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数
量的2倍,请设计出最省钱的购买方案.
24.(10分)定义:
有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形,其中这个角叫做美
角.已知四边形ABCD是圆美四边形
1)求美角∠C的度数;
2)如图1,若⊙O的半径为2,求BD的长;
3)如图2,若CA平分∠BCD,求证:
BC+CD=AC.
25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,
连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这
样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若
不存在,请说明理由;
(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时
PN有最大值,最大值是多少?
参考答案
一、选择题(本题共12小题。
每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是正
确的。
)
1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.C10.B11.C12.B
二、填空题(本题共6小题,满分18分。
只要求填写最后结果,每小题填对得3分。
)
13.xy(x﹣y)14.y=2x+115.y=x+116.217.3618.
三、解答题(本题共7小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
)
19.(6分)解:
(1)原式=+4﹣2×=4;
20.(8分)
解:
原式=6x2y﹣6xy﹣6x2y+3xy﹣3
3xy﹣3
,y=2,
3xy﹣3=﹣3×(﹣)×2﹣3=2﹣3=﹣1
21.(10分)解:
(1)本次调查的总人数为30÷0.15=200人,
则m=200×0.45=90,n=60÷200=0.3,
故答案为:
200、90、0.3;
2)补全频数分布直方图如下:
3)若绘制扇形统计图,分数段
60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°;
4)
600×=240,
答:
估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有240人.
22.证明:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=90°,AD∥BC,(2分)
EAF=∠BMA,
EF⊥AM,
AFE=90°=∠B,(4分)
在△ABM和△EFA中,
∵,
∴△ABM≌△EFA(AAS),(5分)
∴AB=EF.(6分)
23(10分)解:
(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,
根据题意得:
,
解得:
.
答:
一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元.
(2)设购进A型节能灯m只,总费用为w元,则购进B型节能灯(100﹣m)只,
根据题意得:
w=5m+7(100﹣m)=﹣2m+700.
又∵m≤2(100﹣m),
解得:
m≤,
∵m为正整数,
∴当m=66时,w取最小值,此时100﹣m=100﹣66=34.
∴当购买A型灯66只、B型灯34只时,最省钱.
24.(10分)解:
(1)∵四边形ABCD是圆美四边形,
∴∠C=2∠A,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠A+∠C=180°,
∴∠A+2∠A=180°,
∴∠A=60°,
∴∠C=120°;
(2)由
(1)知,∠A=60°,
如图1,连接DO并延长交⊙O于E,连接BE,
∴∠E=∠A=60°,
∵⊙O的半径为2,
∴DE=2×2=4,
在Rt△DBE中,BD=DE?
sinE=4×=6;
(3)如图2,在CA上截取CF=CB,
由
(1)知,∠BCD=120°,
∵CA平分∠BCD,
∴∠BCA=∠ACD=∠BCD=60°,
∴△BCF是等边三角形,
∴BC=BF,∠BFC=60°,
∴∠AFB=120°,∠AFB=∠BCD,
在△ABF和△BCD中,,
∴△ABF≌△DBC(AAS),
AF=DC,
∴AC=CF+AF=BC+CD.
25.(12分)解:
(1)由二次函数交点式表达式得:
y=a(x+3)(x﹣4)=a(x2﹣x﹣12),
即:
﹣12a=4,解得:
a=﹣,
则抛物线的表达式为y=﹣x2+x+4;
(2)存在,理由:
点A、B、C的坐标分别为(﹣3,0)、(4,0)、(0,4),
则AC=5,AB=7,BC=4,∠OAB=∠OBA=45°,
将点B、C的坐标代入一次函数表达式:
y=kx+b并解得:
y=﹣x+4⋯①,
同理可得直线AC的表达式为:
y=x+4,
设直线AC的中点为M(﹣,4),过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣,
同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为:
y=﹣x+⋯②,
①当AC=AQ时,如图1,
则AC=AQ=5,
设:
QM=MB=n,则AM=7﹣n,
由勾股定理得:
(7﹣n)2+n2=25,解得:
n=3或4(舍去4),
故点Q(1,3);
②当AC=CQ时,如图1,
CQ=5,则BQ=BC﹣CQ=4﹣5,
则QM=MB=,
故点Q(,);
③当CQ=AQ时,
联立①②并解得:
x=(舍去);
故点Q的坐标为:
Q(1,3)或(,);
(3)设点P(m,﹣m2+m+4),则点Q(m,﹣m+4),
∵OB=OC,∴∠ABC=∠OC=B45°=∠PQN,
PN=PQsin∠PQN=(﹣m2+m+4+m﹣4)=﹣m2+m,
∵﹣<0,∴PN有最大值,
当m=时,PN的最大值为:
.
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