金堂县九年级数学上期末试题附答案.docx
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金堂县九年级数学上期末试题附答案
2017金堂县九年级数学上期末试题(附答案)
金堂县2016-2017学年度上期九年级期末调研考试题
数学
本试卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分0分;考试时间120分钟。
A卷分第I卷和第II卷,第I卷为选择题,第II卷为其他类型的题。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷和B卷3至6页。
考试结束时,监考人将答题卡收回。
A卷(共100分)
注意事项:
1答卷前,考生务必将密封线内的内容填写清楚,将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上
2第Ⅰ卷各题均有四个选项,只有一项符合题目要求答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其它答案
3A卷的第II卷和B卷在答题卡上作答。
第I卷(选择题,共30分)
一、选择题:
(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1计算sin4°的值等于()
ABD
2一元二次方程的根的情况是()
A有两个不相等的实数根B有两个不相等的实数根
无实数根D无法确定
3、菱形具有而矩形不一定具有的性质是()
A.两组对边分别平行B.对角线相等
.对角线互相平分D.四条边相等
4如图,小雅家(图中点处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的400米处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()
A.200米B.米.米D.米
用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框,使它的面积为9平方米,若设它的一边长为x,根据题意可列出关于x的方程为()
AB..D.
6如图,在中,点D、E分别在AB、A边上,DE∥B,若,DE=8,则B等于()
A12B1016D20
7将抛物线向左移动2个单位,再向上
移动3个单位后,抛物线的顶点为()
A(2,3)B(2,-3)(-2,3)D(-2,-3)
8若是关于x的一元二次方程的一个根,则的值为()
A.1或4B.-1或-4.-1或4D.1或-4
9函数、、,随x的增大而减小的有()个
A.0个B.1个.2个D.3个
10在同一坐标系中,函数和的图像大致是()
ABD
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
11若反比例函数图象经过点(﹣1,6),则=
12抛物线的顶点是
13如下左图,Rt△AB中,∠=90°,且A=1,B=2,则sin∠A=
14如上右图、正比例函数与反比例函数的图象交于(1,2),则在第一象限内不等式的解集为
三、解答下列各题(本题满分4分1题每小题6分,16题6分,17题8分,18题8分,19题10分,20题10分)
1
(1)计算:
(2)化简:
16解方程:
17为测量塔的高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端处的仰角是4°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是40,根据以上观测数据,求观光塔D的高度.18金堂有“花园水城”之称,某校就同学们对“金堂历史化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图:
根据统计图的信息,解答下列问题:
(1)本次共凋查名学生,条形统计图中=;
(2)若该校共有学生1200名,则该校约有名学生不了解“金堂历史化”;
(3)调查结果中,该校九年级
(2)班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试,发现其中有四名同学相当优秀,他们是三名男生、一名女生,现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史化”知识竞赛,用树状图或列表法,求恰好抽中一男生一女生的概率.
19如图,一次函数与反比例函数(x>0)的图象交于A(1,4),B(2,n)两点
(1)求反比例函数的解析式及直线AB的解析式;
(2)在直角坐标系内取一点,使点与点B关于原点对称,连接A,求△AB的面积.
20在⊿AB中,∠AB=90°,D为AB边上的高线,DE⊥A于点E
(1)若AD=B,求证:
DE=DB
(2)若G是DE的中点,延长AG交B于F求证:
F是B的中点
(3)在
(2)的条下,延长G交AB于H,使AH=BH,当A=4时,求DE的长
B卷(共0分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21比较大小:
________
22关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是
23如图,四边形ABD中,∠A=90°,AB=,AD=2,点,N分别为线段B,AB上的动点(含端点,但点不与点B重合),点E,F分别是D,N的中点,则EF长度的最大值为
24如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,轴分别交于A,B与反比例函数(>0且为常数)在第一象限的图象交于点E,F,过点E作E⊥轴于,过点F作FN⊥x轴于N,直线E与FN交于点,若,则
2如图在∆AB中,AB=B=10,A=12,B⊥A,垂足为点,过点A作射线AE∥B,点P是边B上任意一点,连接P并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为,过点Q作直线B的垂线,垂足为R,小颖同学思考后给出了下面结论:
①;②当时,;③当=时,四边形ABPQ是平行四边形;④当=0或=10时,都有∽;⑤当时,与一定相似;正确的结论有(填序号)
二、(本题满分8分)
26某商品的进价为每30元,售价为每40元,每周可卖出180;如果每商品的售价每上涨1元,则每周就会少卖出,但每售价不能高于0元,设每商品的售价上涨x元(x为整数),每周的销售利润为元.
(1)求与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)每商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是214元?
三、(本题满分10分)
27.在四边形ABD中,对角线A、BD相交于点,将⊿D绕按逆时针方向旋转得到,旋转角为a(0°<a<90°),连接,与交于点P
(1)如图1,若四边形ABD是正方形
求证:
,并直接写出与的位置关系
(2)如图2,若四边形ABD是菱形,A=6,BD=8,若,判断与的位置关系,说明理由,并求出的值
(3)如图2,若四边形ABD是平行四边形,A=6,BD=12,连接,设请写出的值和的值四、(本题满分12分)
28如图,抛物线的图象过点(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,线段D=
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点,使得⊿D是以D为直角边的直角三角形?
若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由
(3)将直线D绕点逆时针方向旋转4°所得直线与抛物线相交于另一点E,,连接QE若点P是线段QE上的动点,点F是线段D上的动点,问:
在P点和F点的移动过程中,△PF的周长是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由。
金堂县2016-2017学年度九年级上期期末测试数学参考答案及评分意见
A卷(共100分)
一、选择题:
(本题共10小题,每小题3分,共30分)
题号1234678910
答案DABBBBA
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
11;12;13;14;
三、解答下列各题(本题满分4分1题每小题6分,16题6分,17题8分,18题8分,19题10分,20题10分)
1
(1)计算:
解:
原式=………………………4分(每算对一个运算得1分)
=………………………6分
(2)化简求值:
(3)解:
原式=………………………2分
=………………………3分
=………………………4分
=………………………分
=………………………6分
16解方程:
解:
………………………2分
………………………4分
………………………6分
(注:
用其它方法计算正确也得全分)
17解由题意得:
,………………2分(不罗列条不扣分)
在中,,………………分
解之得:
………………6分
∴………………7分
答:
观光塔D高。
………………8分
18解:
(1)60,18;(每空1分)……………2分
(2)240;……………3分
(3)列表如下:
男
男男女
男(男,男)(男,男)(男,女)
男(男,男)(男,男)(男,女)
男(男,男)(男,男)(男,女)
女(女,男)(女,男)(女,男)
……………6分
由上表可知,共12种可能,其中一男一女的可能性有6种,分别是(男,女)三种,(女,男)三种,……………7分
∴P(一男一女)……………8分
19解:
(1)把A(1,4)代入
得……………1分
∴,……………2分
把B(,)代入得,∴B(,)……………3分
把A(1,4),B(,)代入得
解之得
……………分
∴……………6分
(2)设直线AB交轴于点D,则D(3,0)…………7分
∵B和关于原点对称,
∴B=…………8分
∴…………9分
…………10分
20
(1)证明:
∵
∴
∵D为AB边上的高线
∴,
∴………1分
∵
∴………2分
∵
∴≌
∴…………3分
(2)∵
∴
∵
∴∥…………4分
∴,…………分
∴
∵G是DE的中点
∴
∴
∴F是B的中点…………6分
(3)连接HF,过H作H⊥A于,连接D,
∵H⊥A,B⊥A
∴H∥B
∵AH=BH
∴A==…………7分
∵D⊥AB
∴△AD是
∴D=…………8分
∵F是B中点
∴HF∥A,HF=
∴
∴
∴
∴…………9分
…………10分
B卷(共0分)
二、填空题(每小题4分,共20分)
21﹥;22;23;24;2①②③⑤
二、(本题满分8分)
26
(1)由题意得:
…………2分(自变量取值范围没写正确扣1分)
(2)对称轴:
…………3分
∵,
∴在对称轴左侧,随增大而增大,
∴当时,…………4分
∴售价=元
答:
当售价为0元时,可获得最大利润2600元…………分
(3)由题意得:
…………6分
解之得:
(不符合题意,舍去)…………7分
∴售价=元
答:
售价为43元时,每周利润为214元…………8分
三、(本题满分10分)
27解:
(1)∵四边形ABD是正方形,
∴=A=D=B,A⊥BD,
∴∠AB=∠D=90°,
∵△D绕点按逆时针方向旋转得到△1D1,
∴1=,D1=D,∠1=∠DD1,
∴1=D1,∠A1=∠BD1=90°+∠AD1,
在△A1和△BD1中,
∴△A1≌△BD1(SAS);…………3分
∴A1与BD1的位置关系是:
A1⊥BD1;…………4分
(2),A1⊥BD1.
理由:
∵四边形ABD是菱形,
∴=A=A,D=B=BD,A⊥BD.
∵△1D1由△D绕点旋转得到,
∴1=,D1=D,∠1=∠DD1.
∴1=A,D1=B,∠A1=∠BD1,
∴=.
∴=.
∴△A1∽△BD1.…………分
∴∠A1=∠BD1.
又∵∠AB=90°,
∴∠AB+∠ABP+∠BD1=90°.
∴∠AB+∠ABP+∠A1=90°.
∴∠APB=90°.
∴A1⊥BD1.…………6分
∵△A1∽△BD1,
∴=====.
即A1=BD1,A1⊥BD1.…………7分
(3)如图3,与
(2)一样可证明△A1∽△BD1,
∴===,
∴=;…………8分
∵△D绕点按逆时针方向旋转得到△1D1,
∴D1=D,
而D=B,
∴D1=B=D,
∴△BDD1为直角三角形,…………9分
在Rt△BDD1中,
BD12+DD12=BD2=144,
∴(2A1)2+DD12=144,
∴A12+(DD1)2=36.…………10分
四、(本题满分12分)
解:
(1)设抛物线的解析式为…………1分
将(0,1)代入得:
解得:
…………2分
∴…………3分(不化成一般式不扣分)
(2)①为直角顶点时
如图①:
⊥D
设直线D为,
∵D=
∴D=1
∴D(1,0)
把D(1,0)代入得:
∴ …………4分
∵⊥D,
∴易得直线为:
…………分
则:
解之得:
(2,3),恰好与Q点重合 …………6分
②D为直角顶点时:
如图②,易得:
直线DM为
则:
则M为(,)或( ,) …………7分
综上所述,符合题意的M有三点,分别是(2,3),(,),( ,).
…………8分
(3)在.
如图③所示,作点关于直线QE的对称点′,作点关于x轴的对称点″,连接′″,交D于点F,交QE于点P,则△PF即为符合题意的周长最小的三角形,由轴对称的性质可知,△PF的周长等于线段′″的长度. …………9分
(证明如下:
不妨在线段D上取异于点F的任一点F′,在线段QE上取异于点P的任一点P′,连接F′″,F′P′,P′′.
由轴对称的性质可知,△P′F′的周长=F′″+F′P′+P′′;
而F′″+F′P′+P′′是点′,″之间的折线段,
由两点之间线段最短可知:
F′″+F′P′+P′′>′″,
即△P′F′的周长大于△PE的周长.)
如答图④所示,连接′E,
∵,′关于直线QE对称,△QE为等腰直角三角形,
∴△Q′E为等腰直角三角形,
∴△E′为等腰直角三角形,
∴点′的坐标为(4,); …………10分
∵,″关于x轴对称,∴点″的坐标为(0,﹣1).
过点′作′N⊥轴于点N,则N′=4,N″=4+1+1=6,
在Rt△′N″中,由勾股定理得:
′″===2.……12分
综上所述,在P点和F点移动过程中,△PF的周长存在最小值,最小值为2.
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