最新内蒙古呼伦贝尔市高考模拟统一考试一理.docx
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最新内蒙古呼伦贝尔市高考模拟统一考试一理
2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试
(一)
数学(理工类)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,本卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号,填写在答题卡内的相关空格上.
3.第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若复数满足,是虚数单位,则()
A.B.C.D.
2.已知全集U=R,集合A={x|0 关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有() A.3个B.4个C.5个D.无穷多个 3.是“直线与直线平行”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.已知sin=,sin-cos>1,则tan2=( ) A.B.-C.D.- 5.右图是一个算法框图,则输出的k的值是() A.3B.4C.5D.6 6.右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是() A. B. C. D. 7.已知函数的最小正周期为2,且,则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为() A.B.C.D. 8.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为( ) A.B.1C.2D.3 9.设x,y满足条件,若目标函数的最小值为2,则的最大值为( ) A.1B.C.D. 10.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是() A.B.C.D. 11.设F1,F2是双曲线的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若点M在以F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是() A.B.C.D. 12.已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则取值范围是() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。 将答案填在答题卷相应位置上) 13.设分别是的边上的点,,, (为实数),则的值为__________. 14.由O(0,0)、A(0,1)、B(1,1)、C(1,0)连成正方形OABC,曲线y=x2和曲线y=围成叶形图,向正方形OABC内随机投一点(该点落在正方形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内的概率是. 15.已知A、B、C是球O的球面上三点,AB=2,BC=4,且∠ABC=60°,球心到平面ABC的距离为,则球O的表面积为. 16.三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是、b、c,且2b=+c,2A=C则cosA=. 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知数列是公差不为零的等差数列,,且是的等比中项. (I)求数列的通项公式; (II)设为数列的前项和,求使成立的所有的值. 18.(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面是矩形,⊥平面,分别是线段,的中点, (I)在上找一点,使得∥平面;. (II)若与平面所成角的余弦值是, 求二面角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记. (Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望. 20.(本小题满分12分) 设椭圆: 的左、右焦点分别为,上顶点为,以为圆心为半径的圆恰好经过点且与直线相切 (I)求椭圆的方程; (II)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知函数 (I)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (II)当>>e﹣1时,求证: .. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号。 22.(本小题满分10分)选修4—1: 几何证明选讲 如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径. (I)求证: ;[来源: 学+科+网Z+X+X+K] (II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长. 23.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数) (I)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程; (II)求的取值范围,使得,没有公共点. 24.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数. (I)解关于的不等式; (II)若的解集非空,求实数的取值范围. 2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试 (一)答案 数学(理工类) 一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B A A C B A C D B D A 二.填空题: 本大题共4小题,每小题5分。 13.14.1/315.16. 三.解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本题满分12分) 已知数列是公差不为零的等差数列,,且是的等比中项. (I)求数列的通项公式; (II)设为数列的前项和,求使成立的所有的值. 17解: (I)因为是的等比中项,所以. 设等差数列的公差为,则. 因为,所以.因为,所以. 所以.------------6分 (II)由可知: . 所以. 由可得: .所以或.------------12分 18.(本小题满分12分) 已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E.F分别是线段AB,BC的中点, (I)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;. (II)若PD与平面所成角的余弦值, 求二面角的余弦值. 18.解: (Ⅰ)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD且AH=AD. 再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=AP, ∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD. 从而满足AG=AP的点G为所求.------------6分 (II)建立如图所示的空间直角坐标系,因为PA⊥平面ABCD,所以PDA是PD与平面所成的角. 又已知cos,所以PA=1,所以 . 设平面的法向量为,由 得,令,解得: .所以. 又因为,所以是平面的法向量,易得, 所以. 由图知,所求二面角的余弦值为.------------12分 19.(本小题满分12分) 在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记. (Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望. 19.解: (Ⅰ)解法一: 由题意可知,x,y的取值构成有序数对(x,y)如下表: (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) x-2,x-y的取值构成有序数对(x-2,x-y)如下表: (-1,0) (-1,-1) (-1,-2) (0,1) (0,0) (0,-1) (1,2) (1,1) (1,0) 有上表知=且当x=1,y=3或x=3,y=1时,=5. 因此随机变量的最大值是5.------------4分 ∵有放回的随机抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,∴P(=5)=------------6分 解法二: ∵x,y可能的取值为1,2,3∴|x-2|≤1,|y-x|≤2. ∴=且当x=1,y=3或x=3,y=1时,=5 因此随机变量的最大值是5.------------4分 ∵有放回的随机抽样两张卡片的所有情况有3×3=9种,P(=5)=------------6分 (Ⅱ)的所有取值为0,1,2,5 ∵=0时,只有x=2,y=2这一种情况: =1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况 =2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况 ∴P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=------------8分 则随机变量的分布列是: 0 1 2 5 P ------------10分 因此,数学期望E=0×+1×+2×+5×=2------------12分 20.(本题满分12分) 设椭圆: 的左、右焦点分别为,上顶点为A,以为圆心为半径的圆恰好经过点A且与直线相切 (I)求椭圆C的方程; (II)过右焦点作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由。 20.(I)因为圆经过点A且半径为2C,所以,根据圆的几何性质,所以,因为以点为圆心以为半径的圆与直线相切, 所以,因为,所以,,所以 所以椭圆的方程为------------4分 (II)由 (2)知,所以设所以代入得 设,,则, 由于菱形对角线垂直,则,而所以即,所以所以,由已知条件可知且(11分)所以,所以故存在满足题意的点P且的取值范围是.------------12分 21.(本题满分12分) 已知函数 (I)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (II)当>>e﹣1时,求证: . 21. 解: (I), 当a≤0时,f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立, 函数f(x)在(0,+∞)单调递减,∴f(x)在(0,+∞)上没有极值点; 当a>0时,f'(x)<0得,f'(x)>0得, ∴f(x)在上递减,在上递增,即f(x)在处有极小值. ∴当a≤0时f(x)在(0,+∞)上没有极值点, 当a>0时,f(x)在(0,+∞)上有一个极值点.------------5分 (注: 分类讨论少一个扣一分.) (II)证明: , 令, 则只要证明g(x)在(e﹣1,+∞)上单调递增,------------7分 又∵, 显然函数在(e﹣1,+∞)上单调递增. ∴,即g'(x)>0, ∴g(x)在(e﹣1,+∞)上单调递增,即, ∴当x>y>e﹣1时,有.------------12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4—1: 几何证明选讲
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