第三章一元一次方程知识点梳理及典型例题周翠萍.docx
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第三章一元一次方程知识点梳理及典型例题周翠萍
第三章一元一次方程知识要点梳理及典型例题
一.元一次方程及解的概念
1、下列方程是一元一次方程的是()
A.x+y=1B.
C.3x+7=16D.
2、以x为未知数的方程
的解是x=3,求a的值。
二.等式的基本性质
1)、下列等式变形中不正确的是()
A、若x=y,则x+5=y+5B.若
,则x=yC.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y
2)、若2x+1=8,那么4x+2=。
2、分数的基本的性质
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。
即:
(其中m≠0)
如方程:
-
=1.6,将其化为的形式:
。
典型例题
三.解一元一次方程
典型例题:
1、
2、2(2x+1)=3(x-2)—(x-6)
3、
4、
5、
例2:
(2012•重庆)已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2B.3C.4D.5
例3:
(2010•泸州)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )
A.-1B.0C.1D.13
例4:
(2007•襄阳)已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1,则a的值是( )
A.1B.3/5C.1/5D.-1
例5:
下列说法错误的是( )
A.x=2是方程x-10=-4x的解B.方程2x+4=5x-2的解是x=2
C.x=2和x=-2都是方程x2=4的解D.x=y不是方程
例5:
(2003•无锡)已知2x=3y(x≠0),则下列比例式成立的是( )
A.x/2=y/3B.x/3=y/2C.x/y=2/3D.x/2=3/y
一元一次方程应用题专题总结
1.和、差、倍、分问题:
(1).某校共有学生1050人,女生占男生的一半,求男生的人数。
(2)两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人,两村各有多少人?
(3)两组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件?
2、劳动力调配问题
(1).甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
(2).某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间?
(3).甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?
3.比例分配问题:
1、三个正整数的比为1:
2:
4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
2.图纸上某零件的长度为32cm,它的实际长度是4cm,那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm,求这个零件的实际长度。
2.一时期,日元与人民币的比价为25.2:
1,那么日元50万,可以兑换人民币多少元?
4.数字问题
(1).一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
(2).将连续的奇数1,3,5,7,9…,排成如下的数表:
(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?
若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.
5.工程问题:
(1).一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
(2).某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
(3).有一个水池,用两个水管注水。
如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开
乙管,5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把
水池注满?
②假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三
管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?
6.行程问题:
(一).甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
(二).某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
(三).与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。
如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。
(1)火车的速度为每秒多少米;
(2)求这列火车的身长是多少米。
7.利润赢亏问题
(1).一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(2).某商品进价1500元,提高40%后标价,若打折销售,使其利润率为20%,则此商品是按几折销售的?
(3).某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
8.储蓄问题
(1).某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
(2).莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行,整存整取三年,年利率为3.24%,三年后本金和利息共有元(不计利息税)
(3).国家规定:
存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元。
若设小明的这笔一年定期存款是x元,则下列方程中正确的是()
(
)
(
)
(
)
(
)
9.行船问题:
顺水航速=静水船速+水流速度逆水航速=静水船速-水流速度
(1).一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
(2).一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。
10.配套问题:
各件的总数比例和每一套中各件的比例相等
(1):
机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
(2).包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?
(3).某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
11.比赛积分问题:
(1).某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了几道题。
(2).某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
12.方案设计与成本分析:
1.某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:
一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
2.小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中,甲冰箱的价格为2100元,日耗电量为1度;乙冰箱是节能型新产品,价格为2220元,日耗电量为0.5度,并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算?
(每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天)
3.牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨),每吨可获利润500元;制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售,每加工1吨鲜奶可获利润2000元.该厂的生产能力是:
若制酸奶,每天可加工3吨鲜奶;若制奶片,每天可加工1吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.
请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕,又能获得你认为最多的利润.
3.我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行细加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。
受季节条件限制,企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案。
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:
尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售;
方案三:
将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多?
为什么
13.年龄问题:
对象的年龄同时在增长
(1):
甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是?
(2).小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄。
14.增长率问题:
增长量=原来的产量×增长率增长量=现在产量-原来产量
(1):
某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册,而第四季度印刷了58万册,求季度的增长率是多少?
(2).某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产%
(3).甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂任务之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台?
15.古典数学:
(1):
有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
(2).100个和尚100个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚。
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