有理数的概念培优练习.docx
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有理数的概念培优练习
有理数的概念培优练习
一.选择题(共7小题)
1.下列说法中正确的是( )
A.没有最大的正数,但有最大的负数
B.没有最小的负数,但有最小的正数
C.没有最小的有理数,也没有最大的有理数
D.有最小的自然数,也有最小的整数
2.下面四种说法:
(1)在+5与+6之间没有正数;
(2)在﹣1与0之间没有负数;(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数;(4)在﹣1与0之间没有正分数,其中( )
A.仅(3)正确B.仅(4)正确
C.仅(3),(4)正确D.仅
(1),
(2),(4)正确
3.如图,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,则在点B、C、D、E对应的数中,最接近﹣10的点是( )
A.点BB.点CC.点DD.点E
4.a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为( )
A.a2与b2B.a3与b5
C.a2n与b2n(n为正整数)D.a2n+1与b2n+1(n为正整数)
5.如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点所表示的数分别是﹣5和6,则线段BD的中点所表示的数是( )
A.6B.5C.3D.2
6.等边△ABC在数轴上的位置如图所示,点A、C对应的数分别为0和﹣1,若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为1,则连续翻转2012次后,点B( )
A.不对应任何数B.对应的数是2010
C.对应的数是2011D.对应的数是2012
7.如图,数轴上点A,B表示的数分别为﹣40,50.现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动,另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动.当AQ=3PQ时,运动的时间为( )
A.15秒B.20秒C.15秒或25秒D.15秒或20秒
二.填空题(共6小题)
8.在有理数中,最小的自然数是 ,最大的负整数是 .
9.一个有理数前面加上“+”就是正数. (判断对错)
10.正有理数和负有理数统称有理数 (判断对错)
11.在(﹣1)200,﹣24,﹣(﹣29),(﹣1)32中,结果是负数的有 个.
12.我们知道,无限循环小数可以转化为分数,例如,将0.转化为分数时,可设x=0..则10x=3.,所以10x=3+x,解得x=,即0.=,仿此方法,将0.化成分数是 .
13.下列各数:
﹣(+2),﹣32,中,负数有
个.
三.解答题(共16小题)
14.已知:
(a+3)2+|b﹣2|=0,求(a+b)2018的值.
15.请把下列各数填入相应的集合中
,5.2,0,,,﹣22,,2005,﹣0.030030003…
正数集合:
{ …};
分数集合:
{ …};
非负整数集合:
{ …};
有理数集合:
{ …}.
16.如图A在数轴上所对应的数为﹣2.
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度,求点B所对应的数;
(2)在
(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动,当点A运动到﹣6所在的点处时,求A,B两点间距离.
(3)在
(2)的条件下,现A点静止不动,B点沿数轴向左运动时,经过多长时间A,B两点相距4个单位长度.
17.
(1)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?
若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(2)当x为何值时,点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍?
(3)当x=2时,点A以2个单位长度/秒的速度向右运动,同时点B以1个单位长度/秒向右运动,问多长时间后点P到点A,点B的距离相等?
18.某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行驶里程(单位:
km)如下:
﹣2,+5,﹣1,+1,﹣6,+2.
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?
(2)若汽车耗油量为0.06L/km,这天上午接送乘客出租车共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为8元,起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元/km.问小李这天上午共得车费多少元?
19.已知|2a﹣2|+|3b﹣1|+|c+4|=0,求﹣2a+6b+2c的值.
20.式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化,当m= 时,|m﹣3|+6有最小值,最小值是 .
21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:
c﹣b 0,a﹣b 0,c﹣a 0.
(2)化简:
|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|
22.a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)在数轴上标出﹣a,﹣b对应的点,并将a,b,﹣a,﹣b用“<”连接起来.
(2)化简|﹣a+1|﹣|b﹣2|+2|a﹣b|
23.已知|a﹣1|=5,|b|=2,|a+b|≠a+b,求ab的值.
24.已知|a﹣1|=9,|b+2|=6,且a+b<0,求a﹣b的值.
25.若|x﹣2|+|y+2|=0,求x﹣y的相反数.
26.如果a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,那么+++的所有可能的值为 .
27..阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道|x|=,
所以当x>0时,==1;当x<0时,==﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题:
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,+= ;
(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,++= ;
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,则++= .
28.观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离:
4与﹣2,3与5,﹣2与﹣6,﹣4与3.并回答下列各题:
(1)你能发现A、B两点之间的距离表示为a与b,在数轴上A、B两点之间的距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?
答:
AB= .
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为﹣1,则A与B两点间的距离可以表示为 .
(3)结合数轴探求|x﹣2|+|x+6|的最小值是 .
29.如果有理数a,b满足|ab﹣2|+|1﹣b|=0,试求:
(1)a,b的值;
(2)+++…+的值.
有理数的概念练习参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.下列说法中正确的是( )
A.没有最大的正数,但有最大的负数
B.没有最小的负数,但有最小的正数
C.没有最小的有理数,也没有最大的有理数
D.有最小的自然数,也有最小的整数
【解答】解:
A、应说成“没有最大的正数,也没有最大的负数”,错误;
B、应说:
没有最小的负数,也没有最小的正数,错误;
C、有理数可以非常小,也可以非常大,正确;
D、应说:
有最小的自然数为0,没有最小的整数,错误;
故选:
C.
2.下面四种说法:
(1)在+5与+6之间没有正数;
(2)在﹣1与0之间没有负数;(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数;(4)在﹣1与0之间没有正分数,其中( )
A.仅(3)正确B.仅(4)正确
C.仅(3),(4)正确D.仅
(1),
(2),(4)正确
【解答】解:
(1)在+5与+6之间有正数,错误;
(2)在﹣1与0之间有负数,错误;
(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数,正确;
(4)在﹣1与0之间没有正分数,正确,
故选:
C.
3.如图,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,则在点B、C、D、E对应的数中,最接近﹣10的点是( )
A.点BB.点CC.点DD.点E
【解答】解:
由图可知,AF=﹣4﹣(﹣13)=﹣4+13=9,
∵AB=BC=CD=DE=EF,
∴AB==1.8,
∴点B表示的数是﹣13+1.8=﹣11.2,
点C表示的数是﹣13+1.8×2=﹣9.4,
点D表示的数是﹣13+1.8×3=﹣7.6,
∴最接近﹣10的点是点C.
故选:
B.
4.a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为( )
A.a2与b2B.a3与b5
C.a2n与b2n(n为正整数)D.a2n+1与b2n+1(n为正整数)
【解答】解:
A、a,b互为相反数,则a2=b2,故A错误;
B、a,b互为相反数,则a3=﹣b3,故a3与b5不是互为相反数,故B错误;
C\、a,b互为相反数,则a2n=b2n,故C错误;
D、a,b互为相反数,由于2n+1是奇数,则a2n+1与b2n+1互为相反数,故D正确;
故选:
D.
5.如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点所表示的数分别是﹣5和6,则线段BD的中点所表示的数是( )
A.6B.5C.3D.2
【解答】解:
设BC=6x,
∵2AB=BC=3CD,
∴AB=3x,CD=2x,
∴AD=AB+BC+CD=11x,
∵A,D两点所表示的数分别是﹣5和6,
∴11x=11,
解得:
x=1,
∴AB=3,CD=2,
∴B,D两点所表示的数分别是﹣2和6,
∴线段BD的中点表示的数是2.
故选:
D.
6.等边△ABC在数轴上的位置如图所示,点A、C对应的数分别为0和﹣1,若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为1,则连续翻转2012次后,点B( )
A.不对应任何数B.对应的数是2010
C.对应的数是2011D.对应的数是2012
【解答】解:
因为2012=670×3+2=2010+2,
所以2012次翻折对应的数字和2011对应的数字相同是2011.
故选:
C.
7.如图,数轴上点A,B表示的数分别为﹣40,50.现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动,另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动.当AQ=3PQ时,运动的时间为( )
A.15秒B.20秒C.15秒或25秒D.15秒或20秒
【解答】解:
设运动的时间为t秒,
P、Q相遇前,
依题意有
50﹣(﹣40)﹣3t=3[50﹣(﹣40)﹣2t﹣3t],
解得t=15;
P、Q相遇后,
依题意有
50﹣(﹣40)﹣3t=3[2t+3t﹣50+(﹣40)],
解得t=20.
故运动的时间为15秒或20秒.
故选:
D.
二.填空题(共6小题)
8.在有理数中,最小的自然数是 0 ,最大的负整数是 ﹣1 .
【解答】解:
在有理数中,最小的自然数是0,最大的负整数是﹣1,
故答案为:
0、﹣1.
9.一个有理数前面加上“+”就是正数. × (判断对错)
【解答】解:
∵大于0的数叫做正数,
∴一个有理数前面加上“+”就是正数错误.
例如:
+(﹣1)是负数.
故答案为:
×.
10.正有理数和负有理数统称有理数 错 (判断对错)
【解答】解:
正有理数、零和负有理数统称有理数,
故答案为:
错.
11.在(﹣1)200,﹣24,﹣(﹣29),(﹣1)32中,结果是负数的有 1 个.
【解答】解:
在(﹣1)200,﹣24,﹣(﹣29),(﹣1)32中负数是﹣24,
即负数的个数有1个.
故答案为1.
12.我们知道,无限循环小数可以转化为分数,例如,将0.转化为分数时,可设x=0..则10x=3.,所以10x=3+x,解得x=,即0.=,仿此方法,
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