广东省中考数学试题及答案汇编.docx
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广东省中考数学试题及答案汇编
广东省2019年中考数学试题及答案
说明:
1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考
场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需
改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按上
要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.﹣2的绝对值是
A.2 B.﹣2 C.
D.±2
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为
A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106
3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是
4.下列计算正确的是
A.b6÷b3=b2 B.b3·b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6
5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
6.数据3、3、5、8、11的中位数是
A.3 B.4 C.5 D.6
7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是
A.a>b B.|a|<|b|C.a+b>0 D.
<0
8.化简
的结果是
A.﹣4 B.4 C.±4D.2
9.已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是
A.x1≠x2 B.x12﹣2x1=0C.x1+x2=2 D.x1·x2=2
10.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论:
①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:
S△ADM=1:
4.其中正确的结论有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.计算20190+(
)﹣1=____________.
12.如图,已知a∥b,∠l=75°,则∠2=________.
13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________.
14.已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是___________.
15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=
米,在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是_________________米(结果保留根号).
16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含a、b代数式表示).
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解不等式组:
18.先化简,再求值:
,其中x=
.
19.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.
(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE.使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,若
=2,求
的值.
四、解答题
(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:
(1)x=________,y=_______,扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度;
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个?
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球?
22.在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.
(1)求△ABC三边的长;
(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.
五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)
23.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n).
(1)根据函数图象,直接写出满足k1x+b>
的x的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式;
(3)点P在线段AB上,且S△AOP:
S△BOP=1:
2,求点P的坐标.
24.如题24-1图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.
(1)求证:
ED=EC;
(2)求证:
AF是⊙O的切线;
(3)如题24-2图,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.
25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求证:
四边形BFCE是平行四边形;
(3)如题25-2图,过顶点D作DD1⊥x 轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥ x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等).
①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;
②直接回答这样的点P共有几个?
参考答案
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.412.105°13.814.2115.15+15
16.a+8b
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解:
由①得x>3,由②得x>1,
∴原不等式组的解集为x>3.
18.解:
原式=
=
×
=
当x=
,原式=
=
=1+
.
19.解:
(1)如图所示,∠ADE为所求.
(2)∵∠ADE=∠B
∴DE∥BC
∴
=
∵
=2
∴
=2
四、解答题
(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)
20.解:
(1)y=10÷25%=40,x=40-24-10-2=4,C的圆心角=360°×
=36°
(2)画树状图如下:
一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种
∴P(甲乙)=
=
答:
同时抽到甲、乙两名学生的概率为
.
21.解:
(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.
由题意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20
则60-x=60-20=40.
答:
篮球买了20个,足球买了40个.
(2)设购买了篮球y个.
由题意得70y≤80(60-x),解得y≤32
答:
最多可购买篮球32个.
22.解:
(1)由题意可知,AB=
=
,AC=
=
,
BC=
=
(2)连接AD
由
(1)可知,AB2+AC2=BC2,AB=AC
∴∠BAC=90°,且△ABC是等腰直角三角形
∵以点A为圆心的与BC相切于点D
∴AD⊥BC
∴AD=
BC=
(或用等面积法AB·AC=BC·AD求出AD长度)
∵S阴影=S△ABC-S扇形EAF
S△ABC=
×
×
=20
S扇形EAF=
=5π
∴S阴影=20-5π
23.解:
(1)x<-1或0<x<4
(2)∵反比例函数y=
图象过点A(﹣1,4)
∴4=
,解得k2=﹣4
∴反比例函数表达式为
∵反比例函数
图象过点B(4,n)
∴n=
=﹣1,∴B(4,﹣1)
∵一次函数y=k1x+b图象过A(﹣1,4)和B(4,﹣1)
∴
,解得
∴一次函数表达式为y=﹣x+3
(3)∵P在线段AB上,设P点坐标为(a,﹣a+3)
∴△AOP和△BOP的高相同
∵S△AOP:
S△BOP=1:
2
∴AP:
BP=1:
2
过点B作BC∥x轴,过点A、P分别作AM⊥BC,PN⊥BC交于点M、N
∵AM⊥BC,PN⊥BC
∴
∵MN=a+1,BN=4-a
∴
,解得a=
∴-a+3=
∴点P坐标为(
,
)
(或用两点之间的距离公式AP=
,BP=
,由
解得a1=
,a2=-6舍去)
24.
(1)证明:
∵AB=AC
∴∠B==∠ACB
∵∠BCD=∠ACB
∴∠B=∠BCD
∵=
∴∠B=∠D
∴∠BCD=∠D
∴ED=EC
(2)证明:
连接AO并延长交⊙O于点G,连接CG
由
(1)得∠B=∠BCD
∴AB∥DF
∵AB=AC,CF=AC
∴AB=CF
∴四边形ABCF是平行四边形
∴∠CAF=∠ACB
∵AG为直径
∴∠ACG=90°,即∠G+∠GAC=90°
∵∠G=∠B,∠B=∠ACB
∴∠ACB+∠GAC=90°
∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°
∵点A在⊙O上
∴AF是⊙O的切线
(3)解:
连接AG
∵∠BCD=∠ACB,∠BCD=∠1
∴∠1=∠ACB
∵∠B=∠B
∴△ABE∽△CBA
∴
∵BC·BE=25
∴AB2=25
∴AB=5
∵点G是△ACD的内心
∴∠2=∠3
∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG
∴BG=AB=5
25.
(1)解:
由y=
=
得点D坐标为(﹣3,
)
令y=0得x1=﹣7,x2=1
∴点A坐标为(﹣7,0),点B坐标为(1,0)
(2)证明:
过点D作DG⊥y轴交于点G,设点C坐标为(0,m)
∴∠DGC=∠FOC=90°,∠DCG=∠FCO
∴△DGC∽△FOC
∴
由题意得CA=CF,CD=CE,∠DCA=∠ECF,OA=1,DG=3,CG=m+
∵CO⊥FA
∴FO=OA=1
∴
,解得m=
(或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b,用D、F两点坐标求出y=
x+
,再求出点C的坐标)
∴点C坐标为(0,
)
∴CD=CE=
=6
∵tan∠C
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