天津中考数学试题及答案解析.docx
- 文档编号:10402192
- 上传时间:2023-02-10
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:130.59KB
天津中考数学试题及答案解析.docx
《天津中考数学试题及答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津中考数学试题及答案解析.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
天津中考数学试题及答案解析
2002年天津市高级中等学校招生考试数学试卷
第I卷(选择题共30分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.sin450的值等于
2.在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:
85,81,89,81,72,82,77,81,79,83.
则这组数据的众数、平均数与中位数分别为
(A)81,82,81(B)81,81,76.5
(C)83,81,77(D)81,81,81
3.制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本
(A)8.5%(B)9%(C)9.5%(D)10%
4.已知AB、CD是⊙O的两条直径,则四边形ACBD一定是
(A)等腰梯形(B)菱形(C)矩形(D)正方形
5.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为
(A)7cm(B)16cm(C)21cm(D)27cm
6.有如下四个结论:
①有两边及一角对应相等的两个三角形全等;
②菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
④两圆的公切线最多有4条。
其中正确结论的个数为
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
9.如图,在ΔABC中,AB=AC,∠A=360,BD、CE分别为∠ABC
与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有
(A)6个(B)7个
(C)8个(D)9个
10.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若SΔAOB=4,SΔCOD=9,则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为
(A)21(B)25(C)26(D)36
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分。
请将答案直接填在题中横线上。
12.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为___________.
13.若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是____________.
15.已知⊙O中,两弦AB与CD相交于点E,若E为AB的中点,CE:
ED=1:
4,AB=4,则CD的长等于__________.
16.若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等,它们的面积分别记为S3、S4、S6,则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是___________.
17.如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,则该梯形的中位线的长等于__________cm.
18.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:
①AC⊥BD;
②BC=DE;
③
④ΔABE是正三角形。
请写出正确结论的序号_____________(把你认为正确结论的序号都填上)。
三、解答题:
本大题共8小题。
其中第19~25题每题8分,第26题10分,共66分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19.(本小题8分)
20.(本小题8分)
(I)求m的值;
(II)若该抛物线的顶点为P,求ΔABP的面积。
21.(本小题8分)
如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,如果A点的坐标为(2,0),点C、D分别在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD。
试求一次函数和反比例函数的解析式。
22.(本小题8分)
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E。
若AB=CD=2,求CE的长。
23.(本小题8分)
某片绿地的形状如图所示,其中∠A=600,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求AD、
24.(本小题8分)
甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲、乙两人各剩624件,随后,乙改进了生产技术,每天比原来多件6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。
求原来甲、乙两人每天各做多少件?
每人的全部生产任务是多少?
25.(本小题8分)
已知:
以RtΔABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,过点D作⊙O的切线交BC边于点E。
(I)如图,求证:
EB=EC=ED;
(II)试问在线段DC上是否存在点F,满足BC2=4DF·DC。
若存在,作出点F,并予以证明;若不存在,请说明理由。
26.(本小题10分)
已知二次函数y1=x2-2x-3.
(I)结合函数y1的图象,确定当x取什么值时,y1>0,y1=0,y1<0;
(III)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y2的图象交于三个不同的点,试确定实数k与b应满足的条件。
2002年天津市高级中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分。
1.B2.D3.D4.C5.C
6.B7.A8.A9.C10.B
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分。
16.S6>S4>S317.6.518.②③
三、解答题:
本大题共8小题。
其中第19~25题每题8分,第26题10分,共66分。
19.本小题满分8分。
y2-3y+2=0.……………………………………………………………………2分
解得y1=1,y2=2.……………………………………………………………4分
当y1=1时,有
此方程无实根;……………………………………………………………………6分
当y2=2时,有
即x2-2x+1=0,
解得x=1.……………………………………………………………………………7分
经检验,x=1是原方程的根。
∴原方程的根是x=1。
………………………………………………………………8分
20.本小题满分8分。
解(I)关于x的方程2x2-3x+m=0,
∴m=1.………………………………………………………………………………4分
(II)∵m=1,
∴抛物线为y=2x2-3x+1,其顶点P的纵坐标为
21.本小题满分8分。
解设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
由OA=OB,A(2,0),得B(0,-2).
∵点A、B在一次函数的图象上,则
∴一次函数的解析式为y=x-2.……………4分
过点C作CE垂直于x轴,垂足为E。
∵OA=OB=AC=2
∴ΔAEC为等腰直角三角形。
由于点C在反比例函数的图象上,
22.本小题满分8分。
解如图,由切割线定理,得
CD2=CB·CA,………………2分
CD2=CB(AB+CB),
CB2+2CB-4=0,
连结OD,则OD⊥CD,又EB与⊙O相切,
∴EB⊥OC。
∴RtΔODC∽RtΔEBC.……………………………………………………………6分
23.本小题满分8分。
解法一如图,延长AD,交BC的延长线于点E。
在RtΔCDE中,由CD=100m,
∠CED=900-∠A=300,得CE=2CD=200m,
答:
AD的长约为227m,BC的长约为146m.
解法二如图,过点D作矩形ABEF。
设AD=x,
在RtΔADF中,∠DAF=900-600=300,
在RtΔCDE中,∠CDE=300。
∵BC+CE=AF,
答:
AD的长约为227m,BC的长约为146m.
24.本小题满分8分。
解设原来甲每天做x件,则乙每天做(x-4)件,改进技术后,乙每天做(x-4)+6=(x+2)件。
由题意,乙改进技术后,甲做624件,比乙做624件多用2天,于是,有
化简得x2+2x-624=0,
解得x1=24,x2=-26,
经检验,x1=24是原方程的根,x2=-26不合题意,舍去。
所以,原来甲每天生产24件,乙每天生产20件。
……………………………6分
若设每人的全部生产任务为y件,
答:
原来甲每天做24件,乙每天做20件,每人的全部生产任务是864件,……8分
25.本小题满分8分。
(I)证明:
连结BD。
由于ED、EB是⊙O的切线,由切线长定理,得
ED=EB,∠DEO=∠BEO,
∴OE垂直平分BD。
又∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BD。
∴AD//OE。
即OE//AC。
又O为AB的中点,
∴OE为ΔABC的中位线,
∴BE=EC,
∴EB=EC=ED。
…………………………4分
(II)解在ΔDEC中,由于ED=EC,
∴∠C=∠CDE,
∴∠DEC=1800-2∠C。
①当∠DEC>∠C时,有1800-2∠C>∠C,即00<∠C<600时,在线段DC上存在点F
满足条件。
在∠DEC内,以ED为一边,作∠DEF,使∠DEF=∠C,且EF交DC于点F,则点F
即为所求。
这是因为:
在ΔDCE和ΔDEF中,
∠CDE=∠EDF,∠C=∠DEF,
∴ΔDEF∽ΔDCE。
∴DE2=DF·DC。
∴BC2=4DF·DC。
…………………………………………………………………6分
②当∠DEC=∠C时,ΔDEC为等边三角形,即∠DEC=∠C=600,
此时,C点即为满足条件的F点,于是,DF=DC=DE仍有
BC2=4DE2=4DF·DC。
………………………………………………………………7分
③当∠DEC<∠C时,即1800-2∠C<∠C,600<∠C<900.所作的∠DEF>∠DEC,此时点
F在DC的延长线上,故线段DC上不存在满足条件的点F。
…………………8分
26.本小题满分10分。
解(I)画出函数y1=x2-2x-3的图象,利用它的
图象可知:
当x<-1或x>3时,y1>0;
当x=-1或x=3时,y1=0;
当-1 (II)根据(I)的结论,可得 当x≤-1或x≥3时,|y1|=y1, 当-1 ∴函数y2关于x的解析式为 (III)由题设条件,k≠0时,一次函数y=kx+b的图象与函数y2的图象有三个交点, 只需一次函数的图象与函数y2的图象在-1 消去y,得 x2+(k-2)x+(b-3)=0. 即只需二次函数y=x2+(k-2)x+(b-3)的图象与x轴的两个交点在-1 内。 此时,应同时满足以下三个条件: (1)判别式Δ=(k-2)2-4(b-3)>0. 得-4 又k≠0, ∴-4 (3)当x=-1与x=3时,y=x2+(k-2)x+(b-3)的函数值均应大于0, ∴当k>0时,有b>k; 当k<0时,有b>-3k.………………………………………………………9分 综上,由 (1) (2)(3)知,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y2的图象有三个不 同的交点时,应满足
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 天津 中考 数学试题 答案 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)