小学数学问题解决目标的达成与策略.docx
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小学数学问题解决目标的达成与策略
小学数学问题解决目标的达成与策略
临漳县进修校王保国
从三大方面说明:
一、数学课标的四大目标是什么?
数学课程的目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习,学生能:
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述:
知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算能力,发展形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
问题
解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态度
●积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
●体会数学的特点,了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成实事求是的科学态度。
总目标的这四个方面,不是相互独立和割裂的,而是一个密切联系、相互交融的有机整体。
在课程设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面的目标。
这些目标的整体实现,是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习,知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
二、课标在小学数学方面的“问题解决”目标的概述
第一学段(1~3年级)
问题解决
1.能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试解决。
2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3.体验与他人合作交流解决问题的过程。
4.尝试回顾解决问题的过程。
第二学段(4~6年级)
问题解决
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。
3.经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。
三、具体达成的方法
1、先看一段视频,吴正宪老师的教学从一步应用题到二步应用题教学。
从中去总结,经历过程,要通过数感、符号意识、计算能力、空间观念、图形直观、数据分析观念的建立形成,发展形象思维和抽象思维。
即要在教学过程中,经常进行比较与分类、分析与综合、抽象与概括、判断与推理,学会使用思维的各种方法和形式;经常开展观察、猜想、实验、举例、证明等活动,培养推理能力,同时关注思维品质的养成。
具体策略:
画图法(线段图、圆形图)、
枚举法(1.概念:
一个问题中,如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来,逐个进行讨论。
这种方法就称为枚举(或穷举)。
2.难点:
(1)枚举时,应注意考虑要全面,不要遗漏。
(2)枚举时,还应注意如下分类,分类的标准不同,情况也不一定相同,讨论的过程也会有差异。
如一个长方形的面积的是24,问长和宽别是多少时,周长最小?
反之周长一定,面积最大时,长和宽是多少?
)、、分析法(从所求出发,寻找问题解决的已知条件,从面得解)、
综合法(从已知出发,去寻找所求的条件)、
倒推法、
用“倒过来推想”策略解决问题几例。
如果我们在解题时结合运用画图、列表等策略整理出实际问题中的信息,使数量关系清晰的展现出来,再用倒推法就能使问题很快得到解决。
例4:
篮子里有梨若干个.,将梨的一半又1个给甲,次将余下的一半又1个给乙,再取剩下的一半又1个给丙.这时篮子里还剩梨1个.问:
篮子里原有梨多少个?
分析:
依题意,画图如下。
也可先按题意摘录条件进行整理,再倒过来推算。
原有?
个→第一次取一半后再取1个→第二次取余下的一半后再取1个→第三次取余下的一半后再取1个→还剩1个。
解:
列综合算式:
{[(1+1)×2+1]×2+1}×2=22(个)
例5、菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半。
第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克,结果剩余白菜的3倍是1800千克。
求原有冬贮大白菜多少千克?
分析:
根据题目的已知条件画线段图如下。
也可先按题意摘录条件进行整理,再倒过来推算。
原有?
千克→第一天卖出一半→第二天运进200千克→第三天卖出现有的一半后再卖30千克→剩余的3倍是1800千克
解:
①剩余的白菜是多少千克?
1800÷3=600(千克)
②第二天运进200千克后的一半是多少千克?
600+30=630(千克)③第二天运进200千克后有白菜多少千克?
630×2=1260(千克)
④原来的一半是多少千克?
1260—200=1060(千克)
⑤原有贮存多少千克?
1060×2=2120(千克
综合算式:
[(1800÷3+30)×2—200]×2=2120(千克)
例6:
甲乙两个油桶共有油16千克,如果从有较多油的甲桶倒一部分给乙桶,使乙桶油增加一倍;然后从乙桶倒一部分给甲桶,使甲桶油也增加一倍,这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
问:
甲乙两个桶里原来各有多少千克油?
分析:
解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克。
根据“甲、乙两个油桶共有油16千克”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”,就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克。
求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后,再用倒推法求出甲、乙两桶原来各有油多少千克。
根据题目的已知条件画线段图如下。
解:
①最后乙桶有油多少千克?
16÷(3+1)=4(千克)
②最后甲桶有油多少千克?
4×3=12(千克)
③乙桶未倒给甲桶前,甲桶12÷2=6(千克),乙桶4+6=10(千克)
④甲桶未倒给乙桶前,乙桶10÷2=5(千克),甲桶6+5=11(千克)
答:
甲桶原来有11千克油,乙桶原来有5千克油。
假设法(鸡)、
1、鸡兔共50只,兔的脚比鸡的脚少40只,鸡兔各有多少只?
兔:
40÷4=10只,鸡:
50-10=40只
2、鸡兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只,鸡兔各有多少只?
60÷2=3045-30=15兔:
15÷(2+1)=5只
鸡:
15-5=40只
3、共有鸡兔的脚48只,如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只,鸡兔各有多少只?
48÷2=24兔(48-24)÷4=6互换鸡变6只兔:
(48-6×2)÷4=9只
4、一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共10辆,共25个轮子。
自行车(5)辆,三轮车(5)辆。
1、一批水泥,用小车装载,要用45辆;用大车装载,只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨?
4×36=144吨,45-36=9辆,144÷9=16吨,16×45=720吨。
2、一批货物用大卡车装要16辆,如果用小卡车装要48辆。
已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨?
4×16=64吨,48-16=32辆,64÷32=2吨,2×48=96吨
3、有甲、乙、丙三种练习簿,价钱分别为7角、3角和2角,三种练习簿一共买了47本,付了21元2角。
买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍,三种练习簿各买了多少本?
7×47=329(角),329-212=117(角),因为把3角和2角的练习簿都看成了7角,
117÷(7×3-3×2-2)=9(本)
1×9=9(本),2×9=18(本),47-18-9=20(本)
5、甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克?
36÷2=18千克,36+18=54千克,
乙54÷2=27千克,甲18+27=45千克。
6、王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。
问王亮和李强原来各有画片多少张?
24÷2=12张,12+24=36张
李:
36÷2=18张,王:
12+18=30张
7、一批水泥,用小车装载,要用45辆;用大车装载,只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨?
4×36=144吨,45-36=9辆,144÷9=16吨,16×45=720吨。
8、一批货物用大卡车装要16辆,如果用小卡车装要48辆。
已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨?
4×16=64吨,48-16=32辆,64÷32=2吨,2×48=96吨
9、有甲、乙、丙三种练习簿,价钱分别为7角、3角和2角,三种练习簿一共买了47本,付了21元2角。
买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍,三种练习簿各买了多少本?
7×47=329(角),329-212=117(角),因为把3角和2角的练习簿都看成了7角,
117÷(7×3-3×2-2)=9(本)
1×9=9(本),2×9=18(本),47-18-9=20(本)
1、有5元和10元的人民币共14张,共100元,问5元和10元的人民币各多少张?
假设有14张5元,14×5=70元,100-70=30元,
10元有:
30÷(10-5)=6张,五元有:
14-6=8张
2、笼中共有鸡兔100只,鸡和兔的脚共248只,求笼中鸡兔各多少只?
假设有鸡100只,100×2=200只,兔:
(248-200)÷(4-2)=24只,
鸡:
100-24=76只
3、一堆2分和5分的硬币共39枚,共值1.5元。
问2分和5分的银币各有多少枚?
假设有2分39枚,150-39×2=72,5分:
72÷(5-2)=24枚,
2分有39-24=15枚
4、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。
求换来的这两种人民币各多少张?
50+5=55角,假设有一角28张,55-28×1=27角,
一元:
27÷(10-1)=3张,5角:
28-3=25张
5、有一元、二元、五元的人民币50张,总面值为116元。
已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有多少张?
假设减少2张一元,50-2=48张,
假设有一、二元48张,(1+2)÷2=1.5元,
(116-2)-48×1.5=42元,五元:
42÷(5-1.5)=12张,
二元有:
(48-12)÷2=18,一元有:
18+2=20张
6、有3元、5元和7元的电影票400张,一共价值1920元。
其中7元的和5元的张数相等,三种价值的电影票各有多少张?
(7+5)÷2=6元,假设5元、7元有400张,
3元:
(400×6-1920)÷(6-3)=160张,
5元、7元各有:
(400-160)÷2=170张
7、有一元、五元、十元的人民币共14张,总计66元,其中一元的比十元的多2张,问三种人民币各有多少张?
假设减少一元2张,66-2=64元,(10+1)÷2=5.5元
假设有五元12张。
(12×5.5-64)÷(5.5-5)=4张,
十元(12-4)÷2=4张,一元:
4+2=6张
8、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张,总计6.9元。
其中,1角和2角的张数相等,4角和5角的张数相等。
求这四张邮票各有多少张?
6.9元角,假设1角和2角26张,(1+2)÷2=1.5角,(4+5)÷2=4.5角
(69-26×1.5)÷(4.5-1.5)=10张,4角和5角各有10÷2=5张,
1角和2角各有:
(26-10)÷2=8张
9、有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,那么取了多少次后,白子余1个,而黑子余18个?
1×2=2个,3×2=6个,(18-2)÷(6-4)=8次
10、有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的3倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个,白子3个,那么取了多少次后,白子余5个,黑子余36个?
3×5=15个,3×3=9个,(36-15)÷(9-6)=7次
11、有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个,白子4个,那么取了多少次后,白子余2个,黑子余29个?
2×2=4个,4×2=8个,(29-4)÷(8-3)=5次
12、操场上有一群同学,男生人数是女生的4倍,每次同时有2名男生和1名女生回教室,若干次后,男生剩下8人,女生剩下1人。
操场上共有多少名同学?
1×4=4人,1×4=4人,(8-4)÷(4-2)=2次
(2+1)×2+8+1=15人。
13、用大小两种汽车运货,每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。
现有18车货,价值3024元。
若每箱便宜2元,则这批货物价值2520元。
问大小汽车各多少辆?
2520-3024=504元,假设大汽车有18辆,
小车:
(18×18×2-504)÷(18×2-12×2)=12辆,
大车:
18-12=6辆
14、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次。
平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天?
112÷14=8天,假设雨天运8天,
晴天(112-12×8)÷(20-12)=2天,雨天:
8-2=6天,
15、有鸡蛋18箩,每只大箩装180个,每只小箩装120个,这批蛋共值302.4元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售,这些鸡蛋可卖252元。
问大箩、小箩各有多少个?
302.4-252=50.4元=5040分,假设小箩有18箩,
大箩(18×180×2-5040)÷(180×2-120×2)=12箩,小箩:
18-12=6箩
16、运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元。
如果每千克西瓜降价0.05元,这批西瓜只能卖250元,问有多少千克大西瓜?
290-250=40元,40÷0.05=800千克,假设大西瓜有800千克,
小:
(800×0.4-290)÷(0.4-0.3)=300千克,大:
800-300=500千克
17、甲乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶一次倒扣6分。
两人各投10次,共得152分。
其中甲比乙多得16分,问两人各中多少次?
甲(152+16)÷2=84分,乙(152-16)÷2=68分,
假设甲投中10×10=100,未中(100-84)÷16=1次,甲:
10-1=9次
假设乙投中10×10=100,未中(100-68)÷16=2次,甲:
10-2=8次
18、百货公司委托搬运站送500只玻璃瓶,双方商定每只运费0.24元。
如果打破一只,不但不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果,搬运站共得运费115.50元。
问搬运中打破了几只?
(500×0.24-115.50)÷(1.26+0.24)=3只
19、某次数学竞赛共有20道题,每答对一道得5分,答错一道不仅不给分,还倒扣2分。
这次数学竞赛小明得了86分,问他答对了几道题?
(20×5-86)÷(5+2)=2道
20、甲组工人生产一种零件,每天生产250个,按规定每个合格记4分,生产一个不合格的零件要倒扣15分。
该组工人4天共得了3752分。
问生产合格零件多少个?
(250×4×4-3752)÷(15+4)=13只
消元法、一一对应法、转化法、列表法、猜想与尝试法、在教学中渗透各种数学思想等都是解决数学问题的策略
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