高中数学二项式定理.docx
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高中数学二项式定理
二项式定理
【2011
新课标全国理,8】
的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为().
A.-40B.-20C.20D.40
【答案】D
【最新考纲解读】
二项式定理
(1)能用计数原理证明二项式定理.
(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
【回归课本整合】
1.二项式定理的展开式
,其中组合数
叫做第r+1项的二项式系数;展开式共有n+1项.
注意:
(1)项的系数与二项式系数是不同的两个概念,但当二项式的两个项的系数都为1时,系数就是二项式系数。
如在
的展开式中,第r+1项的二项式系数为
,第
3.项的系数和二项式系数的性质
(1)对称性:
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(
).
【方法技巧提炼】
(2)
结构:
①若n、m中一个比较小,可考虑把它展开得到多个;②观察
是否可以合并;③分别得到
的通项公式,综合考虑.
例2
展开式中的常数项为()
A.1B.46C.4245D.4246
答案:
D
例3
的展开式中整理后的常数项为.
答案:
例5若对于任意实数
,有
,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
答案:
B
解析:
因
则
.选B
解析:
对于第二问求系数最大的项,因其展开式系数正负相间,可考虑转化为其系数全部为正时系数最大.然后根据其展开式的奇数项系数为正,偶数项系数为负,确定系数最大项.
(Ⅰ)由题设,得
,即
,解得n=8,n=1(舍去).
答案:
2187
【考场经验分享】
【新题预测演练】
1.【唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试】
在
的展开式中,常数项为
(A)36(B)-36(C)84(D)-84
[答案]D
[解析]
则常数项为
【答案】D
【解析】
的展开式中含
的项为
,由题意得
,
所以
.选D.
5.【2011杭西高8月高三数学试题】
已知
等于()
A.2B.—2C.1D.—1
【解析
的展开式的通项公式为
,令
,得
,所以
的系数为
.
13.【福州市2012届第一学期期末高三质检】
在
的展开式中,
的系数等于.(用数字作答)
【答案】-3
【解析】
展开式中
的系数为1,
展开式中
的系数为
,故在
的展开式中,
的系数等于-3.
14.【2012届衡阳市八中高三第一次月考】
的展开式中的常数项为_.(用数字作答)
【答案】24
【解析】
.
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