中考专题北师大版本九下专题隐形圆的最值问题.docx
- 文档编号:10398845
- 上传时间:2023-02-10
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:363.25KB
中考专题北师大版本九下专题隐形圆的最值问题.docx
《中考专题北师大版本九下专题隐形圆的最值问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考专题北师大版本九下专题隐形圆的最值问题.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考专题北师大版本九下专题隐形圆的最值问题
教师姓名
杨老师
学生姓名
年(尚孔教研院彭高钢级
9
上课时间
学(尚孔教研院彭高高钢科
数学
课题名称
最值问题之“隐圆再现”的问题
教学目标
1、掌握点圆的最大最小值问题;
2、掌握寻找隐圆的方法;
3、应用隐圆解决实际问题;
最值问题之“隐圆再现”的问题
【知识要点】
点到圆的最小距离和最大距离
总结:
(圆外一点到圆上最短距离是与圆心的连线;最长距离是与圆心连线的延长线。
)
圆内一点P到圆上的最短距离为PA,最长距离为PB;(P、A、0、B四点在同一条直线上,即P,A,B三点过圆心O).
二、圆的存在条件(常见的类型,还有定半径长度类)
类型1、圆的定义:
(定长)在一个平面内,线段AB绕它固定的一个端点A旋转一周,另一个端点B所形成的图形叫做圆;
类型2、定直角:
直径所对的圆周角为90°;
应用几何性质:
①三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
②两点间线段最短;
③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
④定圆中的所有弦中,直径最长.
【例题精讲】
知识点一、翻折定点定长--隐圆现。
例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.
2.如图,在矩形ABCD中,AC=6,BC=8,点F是边AC的中点,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到点D的距离的最小值是.
3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是 .
5.如图,菱形ABCD边长为4,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN,连接A1C,则A1C的最小值是 .
知识点二、动点定直角---隐圆现
1.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=
,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为 .
2.如图,在Rt△ABC中,BC=AC=2,点M是AC边上一动点,连接BM,以CM为直径的⊙O交BM于N,则线段AN的最小值为 .
3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH的最小值为 .
4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为 .
6.如图,正方形ABCD中,AB=2,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,M是线段BC上任意一点,则MD+MP的最小值为 .
4、(湖北武汉3分)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.
知识点三、动点定长隐圆现
1.如图,⊙O的半径为2,AB.CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P从点A运动到点D时,点Q所经过的路径长为( ).
2.如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( )
A.2B.4﹣πC.πD.π﹣1
3.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E、F分别为AD、DC边上的点,且EF=2,点G为EF的中点,点P为BC上一动点,则PA+PG的最小值为( )
A.3B.4C.2
D.5
【立马试试】
2.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN,连接A'C.在MN上存在一动点P.连接A'P、CP,问△A'PC周长是否存在最小值是,若存在,请计算出这个最小值;若不存在,请说明理由.
7.如图,一块∠BAC为30°的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点E在量角器的圆弧边缘处从A到B运动,连接CE,交直径AB于点D.
(1)当点E在量角器上对应的刻度是90°时,则∠ADE的度数为多少?
(2)若AB=8,P为CE的中点,当点E从A到B的运动过程中,点P也随着运动,则点P所走过的路线长为多少?
类型四、三条相等线段造成的隐形圆
1.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为( )
A.68°B.88°C.90°D.112°
2.如图,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD2的值为( )
A.14B.15C.18D.12
【课堂总结】隐形圆的几种存在情况
1.
2.
3.
4.
【2019锦江1诊真题再现】
(武侯二诊)24.(4分)如图,点O是矩形ABCD的对角线的交点,AB=15,BC=8,直线EF经过点O,分别与边CD,AB相交于点E,F(其中0<DE<
).现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF,点A,D的对应点分别为A′,D′,过D′作D′G⊥CD于点G,则线段D′G的长的最大值是 ,此时折痕EF的长为 .
(2018•锦江区模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4
,对角线AC、BD相交于点O,现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合,再绕着O点转动三角板,并过点D作DH⊥OF于点H,连接AH.在转动的过程中,AH的最小值为 .
【课后练习】
3.如图,在△OAB中,OA=OB,∠AOB=15°,在△OCD中,OC=OD,∠COD=45°,且点C在边OA上,连接CB,将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE,使得DE=CB,则∠BOE的度数为( )
A.15°B.15°或45°C.45°D.45°或60°
4.直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M,N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线AN与MC相交于点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2)长度的最小值是( )
A.2
﹣2B.3﹣2
C.
D.1
二.填空题(共5小题)
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是 .
三.解答题(共2小题)
7.(阿氏圆)问题背景如图1,在△ABC中,BC=4,AB=2AC.
问题初探请写出任意一对满足条件的AB与AC的值:
AB= ,AC= .
问题再探如图2,在AC右侧作∠CAD=∠B,交BC的延长线于点D,求CD的长.
问题解决求△ABC的面积的最大值.
8.已知A(2,0),B(6,0),CB⊥x轴于点B,连接AC
画图操作:
(1)在y正半轴上求作点P,使得∠APB=∠ACB(尺规作图,保留作图痕迹)
理解应用:
(2)在
(1)的条件下,
①若tan∠APB=
,求点P的坐标;
②当点P的坐标为 时,∠APB最大
拓展延伸:
(3)若在直线y=
x+4上存在点P,使得∠APB最大,求点P的坐标.
9.如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在一个半径为2的圆上,顶点C,D在该圆内,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点D第一次落在圆上时,点C运动的路线长为______.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 专题 北师大 版本 隐形 问题