新课标最新人教版九年级数学上学期《直线和圆的位置关系》综合练习及答案解析精品试题.docx
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新课标最新人教版九年级数学上学期《直线和圆的位置关系》综合练习及答案解析精品试题
《24.2.2直线和圆的位置关系》
一、选择题
1.如图,直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF.若⊙O的半径为,CD=4,则弦EF的长为( )
A.4B.2C.5D.6
2.如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论不一定成立的是( )
A.S1>S2+S3B.△AOM∽△DMNC.∠MBN=45°D.MN=AM+CN
3.如图,在平面直角坐标系中,点A、B均在函数y=(k>0,x>0)的图象上,⊙A与x轴相切,⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1,6),⊙A的半径是⊙B的半径的2倍,则点A的坐标为( )
A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(4,)
4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为( )
A.2.5B.1.6C.1.5D.1
5.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠BAC=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
二、填空题
6.如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为______.
7.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连接AD.若∠A=25°,则∠C=______度.
8.如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=AB.⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,且EG:
EF=:
2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是______.
9.如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.
下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,则PC=BC;
③若∠CPA=30°,则PB=OB;
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.
10.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x﹣y)的最大值是______.
11.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠C=120°,以点C为圆心的与AB,AD分别相切于点G,H,与BC,CD分别相交于点E,F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是______.
12.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,上底AD为,以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D,与BC交于点E,且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为______(不取近似值).
13.如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为______.
14.一走廊拐角的横截面积如图所示,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m,的圆心为O,半径为1m,且∠EOF=90°,DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上,且MN与⊙O相切于点P,P是的中点,则木棒MN的长度为______m.
15.如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A、B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB,若∠ABC=30°,则AM=______.
三、解答题
16.如图,A为⊙O外一点,AB切⊙O于点B,AO交⊙O于C,CD⊥OB于E,交⊙O于点D,连接OD.若AB=12,AC=8.
(1)求OD的长;
(2)求CD的长.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E.
(1)求证:
点E是边BC的中点;
(2)求证:
BC2=BD•BA;
(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:
△ABC是等腰直角三角形.
18.如图,E是长方形ABCD的边AB上的点,EF⊥DE交BC于点F
(1)求证:
△ADE∽△BEF;
(2)设H是ED上一点,以EH为直径作⊙O,DF与⊙O相切于点G,若DH=OH=3,求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位,≈1.73,π≈3.14).
19.已知:
如图,P是⊙O外一点,过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB,分别交⊙O于A、B,连接AC,BC.
(1)求证:
∠PCA=∠PBC;
(2)利用
(1)的结论,已知PA=3,PB=5,求PC的长.
20.如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.
(1)求证:
△CDE∽△CAD;
(2)若AB=2,AC=2,求AE的长.
21.如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.
22.如图,已知AB,AC分别是⊙O的直径和弦,点G为上一点,GE⊥AB,垂足为点E,交AC于点D,过点C的切线与AB的延长线交于点F,与EG的延长线交于点P,连接AG.
(1)求证:
△PCD是等腰三角形;
(2)若点D为AC的中点,且∠F=30°,BF=2,求△PCD的周长和AG的长.
23.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC.
(1)求证:
∠AEC=90°;
(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;
(3)若DC=2,求DH的长.
24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,以AB为直径作⊙O,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE.
(1)求证:
OD∥BE;
(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,求CD的长.
25.
(1)如图1,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点,求证:
EB=EC.
(2)如图2,AB与⊙O相切于点C,∠A=∠B,⊙O的半径为6,AB=16,求OA的长.
26.已知:
如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB.
(1)求证:
△ADE∽△CDF;
(2)当CF:
FB=1:
2时,求⊙O与▱ABCD的面积之比.
27.已知:
AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.
(1)求证:
△ACB∽△CDB;
(2)若⊙O的半径为1,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积.
28.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.
(1)求BE的长;
(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.
29.如图,已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm.求:
直径AB的长.
30.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.
(1)求证:
∠ACM=∠ABC;
(2)延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.
《24.2.2直线和圆的位置关系》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如图,直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF.若⊙O的半径为,CD=4,则弦EF的长为( )
A.4B.2C.5D.6
【考点】切线的性质;勾股定理;垂径定理;圆周角定理.
【专题】压轴题;数形结合.
【分析】首先连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,由直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB,可求得OH的长,然后由勾股定理求得AC的长,又由∠CDE=∠ADF,可证得EF=AC,继而求得答案.
【解答】解:
连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,
∵直线AB与⊙O相切于点A,
∴OA⊥AB,
∵弦CD∥AB,
∴AH⊥CD,
∴CH=CD=×4=2,
∵⊙O的半径为,
∴OA=OC=,
∴OH==,
∴AH=OA+OH=+=4,
∴AC==2.
∵∠CDE=∠ADF,
∴=,
∴=,
∴EF=AC=2.
故选:
B.
【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
2.如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论不一定成立的是( )
A.S1>S2+S3B.△AOM∽△DMNC.∠MBN=45°D.MN=AM+CN
【考点】切线的性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】
(1)如图作MP∥AO交ON于点P,当AM=MD时,求得S1=S2+S3,
(2)利用MN是⊙O的切线,四边形ABCD为正方形,求得△AOM∽△DMN.
(3)作BP⊥MN于点P,利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C,D成立.
【解答】解:
(1)如图,作MP∥AO交ON于点P,
∵点O是线段AE上的一个动点,当AM=MD时,
S梯形ONDA=(OA+DN)•AD
S△MNO=S△MOP+S△MPN=MP•AM+MP•MD=MP•AD,
∵(OA+DN)=MP,
∴S△MNO=S梯形ONDA,
∴S1=S2+S3,
∴不一定有S1>S2+S3,
(2)∵MN是⊙O的切线,
∴OM⊥MN,
又∵四边形ABCD为正方形,
∴∠A=∠D=90°,∠AMO+∠DMN=90°,∠AMO+∠AOM=90°,
∴∠AOM=∠DMN,
在△AMO和△DMN中,
,
∴△AOM∽△DMN.
故B成立;
(3)如图,作BP⊥MN于点P,
∵MN,BC是⊙O的切线,
∴∠PMB=∠MOB,∠CBM=∠MOB,
∵AD∥BC,
∴∠CBM=∠AMB,
∴∠AMB=∠PMB,
在Rt△MAB和Rt△MPB中,
∴Rt△MAB≌Rt△MPB(AAS)
∴AM=MP,∠ABM=∠MBP,BP=AB=BC,
在Rt△BPN和Rt△BCN中,
∴Rt△BPN≌Rt△BCN(HL)
∴PN=CN,∠PBN=∠CBN,
∴∠MBN
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