七年级下学期压轴题集.docx
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七年级下学期压轴题集.docx
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七年级下学期压轴题集
一、平行类压轴题(选填题)
12.(2015春?
武昌区期末)如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K= .
13.
(2015春?
江岸区期末)如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.∠F的度数为___________
A.120°B.135°C.150°D.不能确定
14.(2014春?
洪山区期末)如图,已知AB∥DC∥EO,∠1=70°,∠2=30°,OG平分∠BOD,则∠BOG= .
15.(2014春?
武昌区期末)如图,AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E满足的数量关系是( )
A.∠A+∠C+∠D+∠E=360°B.∠A+∠D=∠C+∠E
C.∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
16.(2013春?
新洲区期末)珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE= 度.
17.(3分)(2012春?
武昌区期末)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D,若∠D比∠E大10°,则∠A的度数是 .
18.(2014春?
硚口区期末)如图,BD平分∠ABC,AF平分∠BAD,∠EAD=2∠DBC,∠BDC=∠AFB,下列结论:
①AD∥BC;②∠AFB=90°;③∠FAG=∠DCG,其中正确的是( )
A.①②③B.①②C.①D.②③
19.(2014春?
二中期末)如图,点P的坐标为(0,2),PF∥CD,OE平分∠AOC,OE⊥OF。
∠ADO=∠QBF,则下列结论:
①OF平分∠AOD;②∠EOP=∠BFQ;③OE∥BQ;④若
,则
,其中正确结论有()
A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④
20.(3分)(2013春?
新洲区期末)如图,AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF交CD于点G.若∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
21.(3分)(2013春?
硚口区期末)如图,直线AB∥CD∥EF,且∠B=40°,∠C=125°,则∠CGB= .
二不等式类压轴题
1.(2014春?
洪山区期末)不等式组
的所有整数解的和是( )
A.﹣3B.﹣2C.0D.﹣5
2.(2015春?
汉阳区期末)若关于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<
,则关于x的不等式(m+n)x>n﹣m的解集是( )
A.x<﹣
B.x>﹣
C.x<
D.x>
3.(2015春?
武昌区期末)若关于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<
,则关于x的不等式(n﹣m)x>(m+n)的解集是( )
A.x<﹣
B.x>﹣
C.x<
D.x>
4.(2014春?
武昌区期末)如果关于x的不等式
的解集为
,那么关于x的不等式
的解集为。
5.(2014春?
黄陂区期末)已知关于x的不等式
有四个整数解,则a的取值范围是( )
A.10<a<11B.10≤a<11C.10<a≤11D.10≤a≤11
6.(2015春?
汉阳区期末)已知关于x的不等式组
只有四个整数解,则实数a的取值范是 .
7.(2015春?
一初期末)已知同时满足不等式x-2>6和3x+2>4x-a的x的取值中有且只有四个整数,则a的取值范围是_________
8.(2014春?
新洲区期末)若关于x的一元一次不等式组
有解,则m的取值范围为( )
A.
B.m≤
C.
D.m≤
9.(2015春?
东西湖区期末)不等式组
的解集中,任一个x的值均在3≤x<7的范围内,求a的取值范围为:
.
10.(2012春?
武昌区期末)若
均为非负整数,则M=5x+4y+2z的取值范围是( )
A.100≤M≤110B.110≤M≤120C.120≤M≤130D.130≤M≤140
11.(2014春?
武昌区期末)已知x+y+z=0,且x>y>z,则
的取值范围是 .
三、平行类压轴(综合题)
22.(本题满分12分)(2015春?
江岸区期末)如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足
。
(1)则C点的坐标为__________;A点的坐标为__________.
(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点Q到达A点整个运动随之结束。
AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)秒.问:
是否存在这样的t,使
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由
(3)点F是线段AC上一点,满足∠FOC=∠FCO,点G是第二象限中一点,连OG,使得∠AOG=∠AOF.点E是线段OA上一动点,连CE交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,
的值是否会发生变化,若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.
23.(12分)(2015春?
东西湖区期末)在平面直角坐标系中,直线
与
轴、
轴分别交于A、B两点,且直线上所有点的坐标(
、
)都是二元一次方程
的解.(P109)
(1)求A、B两点坐标;
(2)如图1:
把线段BA绕B点顺时针旋转,点A的对应点为C点,使BC⊥y轴,E为线段AC上一点,EN⊥AB于N,EM⊥BC于M,求EM+EN的值.
(3)如图2:
点D为y轴上点B上方一点,DE⊥AD交直线CB于点E,∠DEC的平分线EF与∠DAO的邻补角的平分线AF交点F,请问:
D点在运动的过程中∠AFE的大小是否变化,若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
24.(本题12分)(2015春?
一初期末)在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)、C(c,c)的坐标满足(a-5)2+|b+2|+
=0,四边形ABCD是平行四边形,点D在第一象限,直线AC交x轴于点F
(1)求点D的坐标
(2)求证:
∠DCF=∠ABF+∠AFB
(3)求
的比值
25.(10分)(2014春?
洪山区期末)如乙图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).点X,Y分别在x,y轴上.
(1)请直接写出D点的坐标 .
(2)连接线段OB,OD,OD交BC于E,如甲图,∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F,若∠BOE=n,∠OFE的度数.
(3)若长方形ABCD以每秒
个单位的速度向下运动,设运动的时间为t秒,问第一象限内是否存在某一时刻t,使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的
?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
26.(10分)(2014春?
硚口区期末)如图1所示,△ABC的三条边是三块平面镜,已知:
三角形的三个角的和是180°,入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG,满足∠EFC=∠AFG(其余光线经平面镜反射类同)
(1)若光线EF∥AB,光线FG∥BC,∠GFE=40°,则∠AFG的度数= .∠C的度数= ,∠B的度数= ,∠A的度数= ;
(2)如图2,若光线EF∥AB,光线FG∥BC,光线FG经平面镜AB反射光线GH,GH∥AC,光线GH经平面镜BC反射成光线HD,请画出HD,并证明HD∥AB.
27.(12分)(2014春?
黄陂区期末)如图,直线AB∥CD.
(1)在图1中,∠BME、∠E,∠END的数量关系为:
;(不需证明)
在图2中,∠BMF、∠F,∠FND的数量关系为:
;(不需证明)
(2)如图3,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E与∠F互补,求∠FME的大小.
(3)如图4中,∠BME=60°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否发生变化?
若变化,说明理由;若不变化,求∠FEQ的度数.
28.(本题10分)(2014春?
武昌区期末)
(1)①如图1,已知AB∥CD,点B在AB,CD的外部,探究∠ABE,∠D,∠E之间有何数量关系,并说明理由;
②在图1中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度后,AB交CD于点F,如图2,探究∠ABE,∠D,∠E,∠BFD之间有何数量关系,并说明理由。
(2)①在图1中,将点E移动到AB,CD的内部,如图3,AB∥CD仍成立,则∠ABE,∠D,∠E之间的数量关系为;
②在图3中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一个小于90°的角度后,AB交CD于点F,此时点E在锐角∠BFD的内部,画出符合题意的图形,并直接写出∠ABE,∠D,∠E,∠BFD之间的数量关系为。
29.(本题10分)(2014春?
青山区期末)已知AB∥CD
(1)如图1,MN∥AB,E、F分别在AB、CD上,连接ME、MF,求∠BEM+∠EMF+∠MFD的度数
(2)如图2,P为直线AB、CD间任意一点,连接PE、PF,若∠AEP=40°,∠PFD=130°,求证:
PE⊥PF
(3)如图3,某人沿环湖公路骑行,从公路AB段向右拐40°骑行到公路BQ段,∠BQC=120°,若该人想拐上与AB路段平行的CD路段,那么这个人应在点C处向左还是向右拐多少度
30.(本题12分)(2014春?
青山区期末)点P(a,b)为平面直角坐标系内任意一点,若(a+2)2+|b-3|=0
(1)求点P的坐标
(2)如图1,长方形ABCD中,A(1,-1),AB=3,AD=4,将点P向右平移m个单位,再向下平移m个单位(m>0),使点P的对应点Q在长方形ABCD的内部,求m的取值范围
(3)如图2,∠MON=90°,点F为MG上任意一点,EF∥y轴,若∠M=30°,且
,求
的值
31.(本题12分)如图1,已知直角梯形ABCO中,∠AOC=90°,AB∥x轴,AB=6,若以点O为原点,OA、OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系,A(0,a),C(c,0)中,a,c满足
(1)求出点A、B、C的坐标;
(2)如图2,若点M从点C出发,以2单位/秒的速度沿CO方向移动,点N从原点出发,以1单位/秒的速度沿OA方向移动,设M、N两点同时出发,且运动时间为t秒,当点N从点O运动到点A时,点M同时也停止运动,在它们的移动过程中,当
时,求t的取值范围;
(3)如图3,若点N是线段OA延长线上一动点,∠NCH=k∠OCH,∠CNQ=k∠BNQ,其中k>1,NQ∥CJ,求
的值(结果用含k的式子表示)。
32.(12分)(2014春?
新洲区期末)已知△ABC,∠ACB=90°,点D(0,﹣3),M(4,﹣3).
(1)如图1,若点C与点O重合,且A(﹣3,a),B(3,b),a+b﹣8=0,求△ACB的面积;
(2)如图2,若∠AOG=50°,求∠CEF的度数;
(3)如图3,旋转△ABC,使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间,N为AC上一点,E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°,下列两个结论:
①∠NEF﹣∠AOG为定值;②
为定值,其中只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并求其值.
33.(10分)(2013春?
新洲区期末)将一块直角三角板放在如图1所示的位置,∠1与∠2互余.
(1)试判断直线a与b的位置关系,并证明之;
(2)如图2,转动三角板,使直角顶点C始终在直线a、b之间,点M在线段CD上,∠CEG与∠CEM互补,求
的值.
34.(12分)(2013春?
新洲区期末)如图1,直线AB交x轴于点A(a,o),交y轴于点B(o,b),且
+|2a+b﹣6|=0.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)P是x轴上一动点,问是否存在点P,使得S△PAB=3S△OAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,C是线段AB上一动点(不与A、B重合),CM⊥OA于M,CN⊥OB于N,当C在AB上运动时,有两个结论:
①CM×CN为定值;②CM+CN为定值,其中只有一个是正确的,请判断出正确的结论,并求其值.
35.(10分)(2013春?
硚口区期末)如图1,在平面直角坐标系中,直线a与x轴,y轴分别交于A、B两点,且直线上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程4x﹣3y=﹣6的解,直线b与x轴、y轴分别交于C、D两点,且直线上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程x﹣2y=1的解,直线a与b交于点E.
(1)点A的坐标 ,点D的坐标 ;
(2)求四边形AODE的面积;
(3)如图2,将线段AB平移到CF,连接BF,点P是线段BF(不包括端点B、F)上一动点,作PM∥直线b,交直线a于M点,连PC,当P点在线段BF滑动时,
的值是否变化?
若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.
36.(10分)(2012春?
武昌区期末)在△ABC中,∠C>∠B,AE是△ABC中∠BAC的平分线;
(1)若AD是△ABC的BC边上的高,且∠B=30°,∠C=70°(如图1),求∠EAD的度数;
(2)若F是AE上一点,且FG⊥BC,垂足为G(如图2),求证:
;
(3)若F是AE延长线上一点,且FG⊥BC,G为垂足(如图3),②中结论是否依然成立?
请给出你的结论,并说明理由.
37.(12分)(2012春?
武昌区期末)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O(0,0),B(2,6),C(8,9),D(10,0);
(1)三角形BCD的面积=
(2)将点C平移,平移后的坐标为C′(2,8+m);
①若S△BDC′=32,求m的值;
②当C′在第四象限时,作∠C′OD的平分线OM,OM交于C′C于M,作∠C′CD的平分线CN,CN交OD于N,OM与CN相交于点P(如图2),求
的值.
四、实际问题压轴题
38.(10分)(2015春?
汉阳区期末)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.
(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共l00个,有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<306.求a的值.
39.(2015春?
江岸区期末)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总的租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
40.(2015春?
一初期末)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,问甲、乙各有多少台?
(2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案
(3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,哪种获利最多?
41.(8分)(2014春?
洪山区期末)某学校计划在总费用不超过2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要一名教师.现有甲,乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:
甲种客车
乙种客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
280
(1)若设租甲种客车x(辆),根据题意,求出x的取值.
(2)有几种租车方案?
最少的租车费用是多少?
42.(10分)(2014春?
黄陂区期末)2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机均工作5天,共收割小麦8公顷.
(1)1台大收割机和1台收割机每天各收割小麦多少公顷?
(2)设大收割机每台租金600元/天,小收割机每台租金120元/天,某农场准备租用两种收割机共15台,要求大收割机的数量不少于小收割机的一半,若每天总租金不超过5000元,若设大收割机要a台,①共有几种租赁方案?
写出解答过程;②那种租赁方案每天收割小麦最多?
43.(10分)(2014春?
江岸区期末)在“五?
一”期间,某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游,旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游,并为此次旅行安排8名导游,现打算同时租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客45人,乙种客车每辆载客30人.
(1)请帮助旅行社设计租车方案.
(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱?
此时租金是多少?
(3)旅行前,旅行社的一名导游由于有特殊情况,旅行社只能安排7名导游随团导游,为保证所租的每辆车安排有一名导游,租车方案调整为:
同时租65座、45座和30座的大小三种客车,出发时,所租的三种客车的座位恰好坐满,请问旅行社的租车方案如何安排?
44.(10分)(2014春?
硚口区期末)列方程组(或不等式组)解应用题.
某文具店老板购甲、乙两种练习本,第一次购甲种练习本50本和乙种练习本50本,共花费750元,第二次购甲种练习本30本和乙种练习本60本共花费750元.
(1)甲种练习本和乙种练习本的进价各是多少元?
(2)现在文具店老板用500元去购买甲、乙两种练习本,根据平时销售量发现,两种练习本销售量的和超过60本,销售甲种练习本的利润率是20%,乙种练习本的利润率是30%,若要求销售这批练习本至少获利135元,求可购买乙种练习本的数量?
45.(10分)(2014春?
武昌区期末)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
46.(本题10分)(2014春?
武昌区期末)某学校为了表彰进步学生,需要购进一批文具套装作为奖品,套装内包含一个笔盒和一支笔,A和B两个商店均以同样的价格出售同样的笔盒和笔,笔盒每个20元,笔每支5元,但是在A商店购买超过100套装以后,再购买一笔盒就送一支笔,在B商店购买超过150套装以后,超出的套装打六折。
(1)(2分)若该团要购买180套套装,则在A商店需付元,在B商店需付元。
(2)(8分)请你根据购买量的多少,帮助学校确定到哪家商店来购买该奖品?
47.(本题8分)(2014春?
青山区期末)如图,有三种类型的防护栏,分别是普通型、A型、B型,防护栏由横杆(如图AB),纵杆(如AD),以及横杆与纵杆结合处的联结点(如点A)构成.A型比普通型多一条横杆,B型比普通型多两条横杆
(1)通过计算,补充填写下表:
防护栏的种类
横杆总长(米)
横杆总长(米)
联结点个数(个)
普通型
2
1.0
4
A型
1.0
6
B型
2
(2)防护栏的成本由横杆和纵杆的材料费以及联结点的加工费组成,每个联结点的加工费为1元,而材料费中横杆的单价与纵杆的单价不相等(材料损耗及其它因素忽略不计).现已知A型防护栏和B型防护栏的成本分别为120元、88元,试求出普通型防护栏的成本
(3)现有横杆材料27米和纵杆材料15米,用于制作A型防护栏和B型防护栏共10面,请你帮助设计出符合题意的制作方案
48.(10分)(2014春?
新洲区期末)为了更好地治理木兰溪水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有AB两种设备,AB单价分别为a万元/台b万元/台月处理污水分别为240吨/月200吨/月,经调查买一台A型设备比买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a、b的值.
(2)经预算,市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?
(3)在
(2)的条件下,若每月处理的污水不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的方案.
49.(8分)(2013春?
新洲区期末)芦山地震发生后我市决定向灾区捐献一批矿泉水和帐篷共3200件,其中矿泉水比帐篷多800件.
(1)求矿泉水和帐篷各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批矿泉水和帐篷全部运往灾区中小学.已知每辆甲种货车最多可装矿泉水400件和帐篷100件,每辆乙种货车最多可装矿泉水和帐篷各200件.问安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
50.(8分)(2013春?
硚口区期末)列方程组或不等式组解应用题:
为实现区域教育均衡发展,我区计划对A、B两类薄弱学校分别进行改造,根据预算,改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元,改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元,地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元,请你通过计算求出有几种改造方案?
哪种改造方案所需资金最少,最少资金为多少?
51.(10分)(2012春?
武昌区期末)某饮料厂有甲,乙两条饮料灌装生产线,根据市场需求,计划平均每天灌装饮料700箱.如果两条生产线同时工作,则完成一天的生产任务需要工作7小时;如果两条生产线同时工作2.5小时后,再由乙生产线单独工作,则完成一天的生产任务还需10小时.
(1)求甲、乙两条灌装生产线每小时各灌装多少箱饮料?
(2)已知甲灌装生产线工作1小时的成本费用为550元,乙灌装生产线工作1小时的成本费用为495元,如果每天用于灌装生产线的成本费用不得超过7370元,那么甲灌装生产线每天至少工作多少小时?
52.(12分)(2014春?
硚口区期末)据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产值的比是1:
2,现要把一块长AB为200m、宽AD为100m的长方形土地,分为两块土地,分别种植这两种作物,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:
4.
(1)如图1,若甲、乙两种作物的种植区分别为长方形ABFE和EFCD,此时设AE=xm,ED=ym,列方程组去x,y的值并写出种植甲、乙两种作物的面积;
(2)若按如图2划分出一块三角形土地AEF种植一块作物,其余土地种植另一种作物,三角形土地AEF适合种哪种作物?
为什么?
AF应该取多长?
(3)若按如图3划分出一块正方形土地AEGF种植一种作物,其余土地种植另一种作物,正方形AEGF适合种哪种作物?
AF应该取多长?
(结果用根号表示)
(4)若按如图4划分出一块圆形土地种植一种作物,其余土地种植另一种作物,圆形土地是否适合种植其中某种作物,若适合,请说明适合种植哪种作物,并确定圆的半径,若不适合,请
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