设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为自动控制课程设计.docx
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设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为自动控制课程设计.docx
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设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为自动控制课程设计
设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为自动控制课程设计
11序号:
审定成绩:
自动控制原理课程设计
学生姓名班级刘慧电子12-1BF班院别专业物电学院电子科学与技术学号指导老师14122502243伍建辉设计时间2014年10月25日--2014年10月28日
一、设计任务..............................................3
二、设计要求..............................................3
三、设计原理..............................................3
四、设计方案..............................................4
4.1滞后-超前校正的设计过程.........................................................4
4.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量.....................6
4.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹.........................................7
4.4对校正前系统进行仿真分析.......................................................7
4.5滞后-超前校正设计参数计算.....................................................9
TT,214.5.1确定校正参数、和...................................................9
4.5.2滞后-超前矫正后的验证.................................................10
(1)用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量..........10
(2)用MATLAB绘制校正后系统的伯德图..............................11
(3)用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹..............................12
4.6用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析...........................13
五、设计总结.............................................17
5.1、校正器对系统性能的影响......................................................17
5.2设计感言.....................................................................................17
六、参考文献.............................................17
自动控制原理课程设计一、设计任务
题目:
设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为
K
G(s),ks(s,1)(s,2)
设计系统的串联校正装置,使系统达到下列指标:
-1
(1)静态速度误差系数K?
5s;v
(2)相位裕量γ?
40?
(3)幅值裕量K?
10dB。
g
二、设计要求
1、画出未校正系统的Bode图,分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图,分析闭环系统是否稳定。
3、给出校正装置的传
4、分别画出校正前,校正后和校正装置的幅频特性图。
计算校正后系统的穿频率ω、相位裕量γ、相角穿越频率ω和幅值裕量K。
cgg
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图,并进行分析。
6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响(自由发挥)。
三、设计原理
所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性能指标。
系统校正的常用方法是附加校正装置。
按校正装置在系统中的位置不同,系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。
按校正装置的特性不同,又可分为超前校正、滞后校正和滞
后-超前校正、PID校正。
这里我们主要讨论串联校正。
一般来说,串联校正设计比反馈校正设计简单,也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。
在直流控制系统中,由于传递直流电压信号,适于采用串联校正;在交流载波控制系统中,如果采用串联校正,一般应接在解调器和滤波器之后,否则由于参数变化和载频漂移,校正装置的工作稳定性很差。
串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理,是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的,使开环系统截止频率增大,从而闭环系统带宽也增大,使响应速度加快。
在有些情况下采用串联超前校正是无效的,它受以下两个因素的限制:
1)闭环带宽要求。
若待校正系统不稳定,为了得到规定的相角裕度,需要超前网络提高很大的相角超前量。
这样,超前网络的a值必须选得很大,从而造成已校正系统带宽过大,使得通过系统的高频噪声电平很高,很可能使系统失控。
2)在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统,一般不宜采用串联超前校正。
因为随着截止频率的睁大,待校正系统相角迅速减小,使已校正系统的相角裕度改善不大,很难得到足够的相角超调量。
串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理,利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点,幅值的压缩使得有可能调大开环增益,从而提高稳定精度,也能提高系统的稳定裕度。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下,可以考虑采用串联滞后校正。
此外,如果待校正系统已具备满意的动态性能,仅稳态性能不能满足指标要求,也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度,同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。
滞后校正装置的传递函数为:
它提供一个负实轴上的零点Zc=-1/(bT)和一个负实轴上的极点零、极点之间的距离由b值决定。
由于b<1,极点位于零点右边,对于s平面上的一个动点1s,零点产生的向量角小于极点产生的向量角,因此,滞后校正装置总的向量角为负,故称为滞后校正。
四、设计方案
4.1滞后-超前校正的设计过程
校正前系统的参数根据初始条件,调整开环传递函数:
0.5KGs,,,,,,,s1,s1,0.5s
1,10.5K,KK,10S当系统的静态速度误差系数时,。
则K,20svv
满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为
10Gs,,,,,,,s1,s1,0.5s
用MATLAB绘制校正前系统的伯德图
程序:
num=[10];
den=[0.5,1.5,1,0];
bode(num,den)
grid
得到的伯德图如图1所示。
图1校正前系统的伯德图
4.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量
用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图,并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。
用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。
程序:
num=[10];
den=[0.5,1.5,1,0];
G=tf(num,den);
margin(G)
[kg,r,wg,wc]=margin(G)
得到的幅值裕量和相位裕量如图2所示。
图2校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果:
kg=0.3000r=-28.0814
wg=1.4142wc=2.4253
o即幅值裕量,相位裕量=-28.0814。
h,20lg0.3,,10.5dB
4.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹
MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。
[p,z]=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。
[r,k]=rlocus(num,den)的功能是绘制k,0,,部分的根轨迹。
程序:
num=[10];
den=[0.5,1.5,1,0];
rlocus(num,den)
得到校正前系统的根轨迹如图3所示。
图3校正前系统的根轨迹
4.4对校正前系统进行仿真分析
Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包,并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口,很适合于控制系统的仿真。
仿真后得到的结如果图4.4.1和4.4.2以及图4.4.3和4.4.4所示。
图4.4.1校正前单位阶跃仿真图
图4.4.2校正前单位阶跃响应曲线
图4.4.3校正前单位斜坡系统仿真图
图4.4.4校正前单位斜坡响应的曲线
4.5滞后-超前校正设计参数计算
TT,214.5.1确定校正参数、和
而定,即由超前部分应产生超前相角
1,sin,,
1,sin,
111o取,以使滞后相角控制在-5以内,因此,滞后部分的传,,,0.1cT15T22
s,0.1递函数为。
s,0.01
1,经计算得,转折频率,另一转折频率为。
所以超前部分的,0.89,6.7TT11
s,0.89传递函数为。
s,6.7
超前校正将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起,得滞后-的传递函数为
s,0.89s,0.1,,Gs,cs,6.7s,0.01
系统校正后的传递函数为
,,,,10s,0.89s,0.1,,,,GsGs,c,,,,,,,,ss,10.5s,1s,6.7s,0.01
4.5.2滞后-超前矫正后的验证
(1)用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序:
num=[10,9.9,0.89];
den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];
G=tf(num,den);
margin(G)
[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图4.4.1所示。
校正后系统的幅值裕量和相位裕量图4.4.1
运行结果:
kg=5.9195r=47.6239
wg=3.6762wc=1.2072即校正后系统的相位裕量,满足指标。
,,K,limsGs,10,,47.6239:
vs,0
(2)用MATLAB绘制校正后系统的伯德图
程序:
num=[10,9.9,0.89];
den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];
bode(num,den)
grid
得到的伯德图如图4.4.2所示。
图4.4.2校正后系统的伯德图
(3)用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹
程序:
num=[10,9.9,0.89];
den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];
rlocus(num,den)
得到的校正后系统的根轨迹如图4.4.3所示。
图4.4.3校正后系统的根轨迹4.6用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析
用Simulink对校正后的系统仿真。
仿真后得到的结果如图5,6和图7,8所示。
图5校正后单位阶跃仿真图
图6校正后系统仿真的阶跃响应曲线
图7校正后单位斜坡的仿真图
图8校正后单位斜坡的曲线
程序:
k=10;
num=conv([1,0.89],[1,0.1]);
den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]),[1,6.7]),[1,0.01]);
sys=tf(k*num,den);
Lsys=feedback(sys,1,-1);
[y,t,x]=step(Lsys);
plot(t,y);
ltiview
得到的阶跃响应曲线如图9所示。
图9校正后阶跃响应曲线
2%,%,23.8%调节时间取的误差范围。
由图12可知,超调量,上升时
t,13st,2.33s间,峰值时间,调节时间。
t,1.35sspr
对比校正前后的阶跃响应曲线可知,校正前系统是不稳定的,无法求得时域性能指标。
校正后的系统是稳定的,系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。
当调节
t,13ss,2%时间取的误差范围时,调节时间。
五、设计总结
5.1、校正器对系统性能的影响
系统的校正问题是一种原则性的局部设计。
问题的提法是在系统的基本部分,通常是对象、执行机构和测量元件等主要部件,已经确定的条件下,设计矫正装置的传递函数和调正系统放大系数。
使系统的动态性能指标满足一定的要求。
这一原理性的局部设计问题通常称为系统的矫正或动态补偿器设计。
鱿鱼校正装置加入系统的方式不同,所起的作用不同,名目众多的校正设计问题或动态补偿器设计问题,成了控制领域中一个极其活跃的领域,而且它也是最具有实际应用意义的内容之一。
5.2设计感言
虽然自动控制是一个考查性科目,在平常的学习过程中我们真正掌握的也不是很多。
通过这次的课程设计,一开始比较茫然,不知道从何下手,后面在伍建辉老师的指导下,开始了为期两天半的做设计报告岁月。
虽有些疲惫和乏味,但我还是学到了不少的东西,不但对自动控制只是巩固了,也加深了对MATLAB这个强大的软件的学习和使用。
同时,这次期末的课程设计,使我认识到自己这学期对这门课程的学习远远不够,还没有较好的将这本书中的知识较好的融合,这为我在以后的学习中敲了一记警钟。
六、参考文献
[1]胡寿松自动控制原理科学出版社
[2]焦晓红自动控制原理西安交通大学出版社
[3]王建辉自动控制原理清华大学出版社
[4]刘勤显自动控制原理浙江大学出版社
[5]杨庚辰自动控制原理西安电子科技大学出版社
[6]黄忠霖自动控制原理的MATLAB实现国防教育出版社[7]张德丰MATLAB控制系统设计与仿真电子工业出版社
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- 单位 负反馈 系统 固有 部分 传递函数 自动控制 课程设计