含参不等式专题练习.docx
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含参不等式专题练习.docx
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含参不等式专题练习
不等式专题练习
命题人:
王鑫宇
一.选择题(共9小题)
1.当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是()
A.a>﹣1B.a>﹣2C.a>0D.a>﹣1且a≠02.下列说法不一定成立的是()
A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b
3.如果不等式组
恰有3个整数解,则a的取值范围是()
A.a≤﹣1B.a<﹣1C.﹣2≤a<﹣1D.﹣2<a≤﹣1
4.已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是()
A.a>1B.a≤2C.1<a≤2D.1≤a≤2
5.已知关于x的不等式组
恰有3个整数解,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.6.关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()
A.﹣3<b<﹣2B.﹣3<b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b<﹣27.若x>y,则下列式子中错误的是()
A.x﹣3>y﹣3B.x+3>y+3C.﹣3x>﹣3yD.
>
8.关于x的不等式组
的解集为x>1,则a的取值范围是()
A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1
9.不等式组
的解集是x>1,则m的取值范围是()
A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤0
二.填空题(共4小题)
10.若不等式组恰有两个整数解.则实数a的取值范围是.
11.若不等式组有解,则a的取值范围是.
12.不等式(m﹣2)x>2﹣m的解集为x<﹣1,则m的取值范围是.
13.按下面程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有
x的值是.
三.解答题(共5小题)
14.已知关于x,y的方程组
的解满足不等式组
,求满足条件的m的整数值.
15.已知x=3是关于x的不等式的解,求a的取值范围.
16.解不等式:
≤
﹣1,并把解集表示在数轴上.
17.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案.
18.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少
20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.
(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.
不等式专题练习
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是()
A.a>﹣1B.a>﹣2C.a>0D.a>﹣1且a≠0
【考点】C2:
不等式的性质.
【分析】当x=1时,a+2>0;当x=2,2a+2>0,解两个不等式,得到a的范围,最后综合得到a的取值范围.
【解答】解:
当x=1时,a+2>0
解得:
a>﹣2;
当x=2,2a+2>0,解得:
a>﹣1,
∴a的取值范围为:
a>﹣1.
2.下列说法不一定成立的是()
A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b
【考点】C2:
不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质进行判断.
【解答】解:
A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,不符合题意;
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,不符合题意;
C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,符合题意;
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,不符合题意.
故选:
C.
3.如果不等式组
恰有3个整数解,则a的取值范围是()
A.a≤﹣1B.a<﹣1C.﹣2≤a<﹣1D.﹣2<a≤﹣1
【考点】CC:
一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a<x<2,再由恰好有3个整数解可得
a的取值范围.
【解答】解:
如图,
由图象可知:
不等式组
恰有3个整数解,需要满足条件:
﹣2≤a<﹣1.
故选:
C.
4.已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是()
A.a>1B.a≤2C.1<a≤2D.1≤a≤2
【考点】C3:
不等式的解集.
【分析】根据x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.
【解答】解:
∵x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,
∴(2﹣5)(2a﹣3a+2)≤0,解得:
a≤2,
∵x=1不是这个不等式的解,
∴(1﹣5)(a﹣3a+2)>0,解得:
a>1,
∴1<a≤2,故选:
C.
5.已知关于x的不等式组
恰有3个整数解,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【考点】CC:
一元一次不等式组的整数解.
【分析】先求出不等式组的解集(含字母a),因为不等式组有3个整数解,可逆推出a
的值.
【解答】解:
由于不等式组有解,则
,必定有整数解0,
∵
,
∴三个整数解不可能是﹣2,﹣1,0.
若三个整数解为﹣1,0,1,则不等式组无解;
若三个整数解为0,1,2,则;
解得
.
故选:
B.
6.关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()
A.﹣3<b<﹣2B.﹣3<b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b<﹣2
【考点】C7:
一元一次不等式的整数解.
【分析】表示出已知不等式的解集,根据负整数解只有﹣1,﹣2,确定出b的范围即可.
【解答】解:
不等式x﹣b>0,解得:
x>b,
∵不等式的负整数解只有两个负整数解,
∴﹣3≤b<﹣2故选:
D.
7.若x>y,则下列式子中错误的是()
A.x﹣3>y﹣3B.x+3>y+3C.﹣3x>﹣3yD.
>
【考点】C2:
不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.可得答案.
【解答】解:
A、不等式的两边都减3,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都加3,不等号方向不变,故B正确;
C、不等式的两边都乘﹣3,不等号的方向改变,故C错误;
D、不等式的两边都除以3,不等号的方向改变,故D正确;
故选:
C.
8.关于x的不等式组
的解集为x>1,则a的取值范围是()
A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1
【考点】C3:
不等式的解集.
【分析】解两个不等式后,根据其解集得出关于a的不等式,解答即可.
【解答】解:
因为不等式组
的解集为x>1,所以可得a≤1,
故选:
D.
9.不等式组
的解集是x>1,则m的取值范围是()
A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤0
【考点】C3:
不等式的解集.
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.
【解答】解:
不等式整理得:
,
由不等式组的解集为x>1,得到m+1≤1,解得:
m≤0,
故选:
D.
二.填空题(共4小题)
10.若不等式组恰有两个整数解.则实数a的取值范围是<a
≤1.
【考点】CC:
一元一次不等式组的整数解.
【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1<2a≤2,求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
,
∵解不等式①得:
x>﹣
,解不等式②得:
x<2a,
∴不等式组的解集为﹣
<x<2a,
∵不等式组有两个整数解,
∴1<2a≤2,
∴
<a≤1,
故答案为:
<a≤1.
11.若不等式组
有解,则a的取值范围是a>﹣1.
【考点】C3:
不等式的解集.
【分析】先解出不等式组的解集,根据已知不等式组
有解,即可求出a的取值范围.
【解答】解:
∵由①得x≥﹣a,由②得x<1,
故其解集为﹣a≤x<1,
∴﹣a<1,即a>﹣1,
∴a的取值范围是a>﹣1.故答案为:
a>﹣1.
12.不等式(m﹣2)x>2﹣m的解集为x<﹣1,则m的取值范围是m<2.
【考点】C3:
不等式的解集.
【分析】根据不等式的性质3,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.
【解答】解:
不等式(m﹣2)x>2﹣m的解集为x<﹣1,
∴m﹣2<0,
m<2,
故答案为:
m<2.
13.按下面程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有
x的值是131或26或5或.
【考点】CE:
一元一次不等式组的应用.
【分析】利用逆向思维来做,分析第一个数就是直接输出656,可得方程5x+1=656,解方程即可求得第一个数,再求得输出为这个数的第二个数,以此类推即可求得所有答案.
【解答】解:
我们用逆向思维来做:
第一个数就是直接输出其结果的:
5x+1=656,解得:
x=131;
第二个数是(5x+1)×5+1=656,解得:
x=26;
同理:
可求出第三个数是5;
第四个数是
,
∴满足条件所有x的值是131或26或5或
.故答案为:
131或26或5或
.
三.解答题(共5小题)
14.已知关于x,y的方程组
的解满足不等式组
,求满足条件的m的整数值.
【考点】97:
二元一次方程组的解;CC:
一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先根据方程组可得,再解不等式组,确定出整数解即可.
【解答】解:
①+②得:
3x+y=3m+4,
②﹣①得:
x+5y=m+4,
∵不等式组,
∴,
解不等式组得:
﹣4<m≤﹣
,则m=﹣3,﹣2.
15.已知x=3是关于x的不等式
的解,求a的取值范围.
【考点】C3:
不等式的解集.
【分析】方法1:
先根据不等式
,解此不等式,再对a分类讨论,即可求出a的取值范围.
方法2:
把x=3带入原不等式得到关于a的不等式,解不等式即可求出a的取值范围.
【解答】解:
方法1:
解得(14﹣3a)x>6
当a<
,x>
,又x=3是关于x的不等式
的解,则
<3,解得a<4;
当a>
,x<
,又x=3是关于x的不等式
的解,则
>3,解得a<4(与所设条件不符,舍去).
综上得a的取值范围是a<4.
方法2:
把x=3带入原不等式得:
3×3﹣
>
,解得:
a<4.故a的取值范围是a<4.
16.解不等式:
≤
﹣1,并把解集表示在数轴上.
【考点】C4:
在数轴上表示不等式的解集;C6:
解一元一次不等式.
【分析】先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
【解答】解:
去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12,
移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4,合并同类项得,﹣x≤﹣2,把x的系数化为1得,x≥2.在数轴上表示为:
.
17.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案.
【考点】9A:
二元一次方程组的应用;CE:
一元一次不等式组的应用.
【分析】
(1)等量关系为:
甲件数+乙件数=160;甲总利润+乙总利润=1100.
(2)设出所需未知数,甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<4300;甲总利润+乙总利润>
1260.
【解答】解:
(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.根据题意得:
.
解得:
.
答:
甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160﹣a)件.根据题意得.
解不等式组,得65<a<68.
∵a为非负整数,∴a取66,67.
∴160﹣a相应取94,93.
方案一:
甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.方案二:
甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.答:
有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.
18.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少
20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.
(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.
【考点】9A:
二元一次方程组的应用;CE:
一元一次不等式组的应用.
【分析】
(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组,求解即可;
(2)设购买榕树a棵,则香樟树为(150﹣a)棵,然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组,求出a的取值范围,在根据a是正整数确定出购买方案.
【解答】解:
(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,根据题意得,,
解得,
答:
榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;
(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,根据题意得,
,
解不等式①得,a≥58,解不等式②得,a≤60,
所以,不等式组的解集是58≤a≤60,
∵a只能取正整数,
∴a=58、59、60,因此有3种购买方案:
方案一:
购买榕树58棵,香樟树92棵,方案二:
购买榕树59棵,香樟树91棵,方案三:
购买榕树60棵,香樟树90棵.
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