河南省九师联盟学年下学期高二联考 数学理 Word版含答案.docx
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河南省九师联盟学年下学期高二联考数学理Word版含答案
九师联盟2020-2021学年下学期高二6月联考
数学(理科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,0},B={x∈Z|x2-x-2<0},则A∪B的子集个数是
A.1B.2C.4D.8
2.已知复数z=(l-ai)(2+3i)(i是虚数单位,a∈R)的实部与虚部互为相反数,则|
|=
A.13
B.13C.
D.
3.在等差数列{an}中,若a1+a4=5,a8=8,则S8为
A.8B.32C.36D.72
4.从编号为01,02,…,88的88个新型冠状病毒肺炎患者中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中连续的三个编号依次为24,m,46,则m=
A.34B.35C.36D.37
5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则输入k的取值范围是
A.(
,
]B.[
,
]C.(
,
]D.(
,
)
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.8B.
C.
D.16
7.现有4名男生,6名女生共10名学生,若从男生中选出2名,女生中选出4名排成一排,其中这两名男生相邻的排法共有
A.C42C64A44C51B.C42C64A66C.2C42C64A44Cl41D.2C42C64A44C51
8.已知圆C的标准方程是(x+2)2+y2=4,直线l':
ax+2y+1=0(a∈R)。
若直线l'被圆C所
截得的弦长为
,则直线l'与直线l:
x-y+2=0的关系为
A.平行B.垂直C.平行或相交D.相交
9.设双曲线C:
(a>0,b>0)的离心率为
,若双曲线C的一条渐近线与拋物线y=x2相交于A,B两不同的点,则|AB|=
A.2
B.4C.2D.无法求解
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<2)的部分图象(如图所示),则下列有关函数f(x)的结论错误的是
A.图象关于点(-
,0)对称B.最小正周期是π
C.在(0,
)上单调递减D.在[0,
]上最大值是
11.给出下列四个结论:
①对概率不为零的事件A,B,若A,B相互独立,则A,B一定不互斥;
②若x是从区间[-6,6]中任取的一个整数,则使x2<8的概率为
;
③∃x0∈R,使得4sinx0cosx0cos2x0-2sinx0cosx0=
;
④对抛物线y2=8x,则长为10的动弦的中点到y轴的距离最小为3。
其中正确结论的个数为
A.1B.2C.3D.4
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)与f(x+2)=f(-x-2),且当x∈[-3,-1]时,f(x)=(x+2)2,则函数y=
-log|x-1|5的零点个数为
A.12B.10C.8D.6
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知等比数列{an}中,a4=-8,a2+a3=2,则a1=。
14.函数f(x)=3-
的图象在点(0,f(0))处的切线方程为。
15.已知向量a=(-k,3),b=(2,m),a·b=4,且向量b在a方向,上的投影为
,则实数m,k的值分别为。
16.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直且AC=
,此三棱锥的外接球的表面积为14π。
设AB=m,BC=n,则m+n的最大值是。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若
=csinAsinB。
(1)求角C的值;
(2)如图,若AD=DB,BE=AC+CE,AC=1,求ED长度。
18.(12分)
如图,在三棱柱ADE-BCF中,平面ABCD⊥平面ABFE,四边形ABCD是矩形,四边形ABFE是平行四边形,且AB=4,BF=2,BC=2
,以AB为直径的圆经过点F。
(1)求证:
平面ADF⊥平面BCF;
(2)求二面角A-DF-C的余弦值。
19.(12分)
某市为调研模拟考中理综物理试题的选择题第19题得分情况,从该市所有试卷中随机抽取1000份试卷进行统计调查,统计结果如下表:
(注:
理综物理选择题共8个小题(第14~21题),每小题6分。
其中第14~18题只有一项符合题目要求;第19~21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
)
已知得0分的人数比得3分的人数少298。
(1)求实数a,b的值;
(2)求这1000份试卷中第19题的平均分,并据此估计该省高三学生在本次调研理综卷中第19题的平均分;
(3)若某校的两名高三学生因故未参加考试,如果这两名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为这两名同学相应的各种得分情况的概率,试求这两名同学理综卷第19题的得分之和X的分布列及数学期望。
20.(12分)
已知椭圆C:
的离心率为
,右焦点为F,过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于M,N两不同的点,O为坐标原点。
当直线MN经过椭圆C的短轴端点时,△MON的面积为
。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设线段MN的垂直平分线交线段OF于一点T(t,0),求实数t的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)=lnx-(a+1)x-b(a,b∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f
(1)=-a-1,且不等式a≤f(x)≤1对任意x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围。
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
以平面直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度。
已知直线l的参数方程为
(t是参数),曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设点M在曲线C上,曲线C在M处的切线与直线l垂直,求点M的直角坐标。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|2x+1|+|x-4|。
(1)解不等式,f(x)≤10;
(2)若不等式,f(x)+|x-4|≥a2-8a的解集为R,求实数a的取值范围。
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