中考复习专题三角函数知识点及经典题型.docx

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中考复习专题三角函数知识点及经典题型

知识点1:

直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A（3,0）在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A（1,1）在第一象限.

4.直角坐标系中，点A（-2,3）在第四象限.

5.直角坐标系中，点A（-2,1）在第二象限.

知识点2:

一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.

4.把方程3x（x-1）-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点3:

基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数.

2.函数y=4x+1是正比例函数.

3,函数y=_1x是反比仞^函数.

2

4.抛物线y=-3（x-2）2-5的开口向下.

5.抛物线y=4（x-3）2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线y=1（x—1）2+2的顶点坐标是（1,2）.

7.反比例函数y=2的图象在第一、三象限.x

知识点4:

已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数y=%2x-3的值为1.

2.当x=3时，函数y=^—的值为1.

x-2

3.当x=-1时，函数y=1的值为1.

2x-3

知识点5:

数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.

知识点6:

特殊三角函数值

1.

2.

cos30°

2-

sin60

3

=

.

2

+cos260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45=1.

5.cos60°+sin30°=1.

知识点7:

圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等^

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.过三个点一定可以作一个圆.

8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等^

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8:

直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心^

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心^

5.垂直于半径的直线必为圆的切线^

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线^

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9:

圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时，叫做这两个圆外切.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.

5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：

正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为60°.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

知识点11：

一元二次方程的解

2

1.方程x-4=0的根为.

A.x=2B.x=-2C.X1=2,X2=-2D.x=4

2.方程x2-1=0的两根为

A.x=1B.x=-1C.x1=1,x2=-1D.x=2

3.方程（x-3）（x+4）=0的两根为

A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4

4.方程x（x-2）=0的两根为

C.xi=0,X2=-2D.xi=1,X2=-2

A.Xi=0,X2=2B.Xi=1,X2=2

5.方程x2-9=0的两根为.

A.x=3B.x=-3C.xi=3,X2=-3D.xi=+V3,X2=-V3

知识点12:

方程解的情况及换元法

二次方程4x2+3x-2=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

2.不解方程，判别方程

A.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

3.不解方程，判别方程

A.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

4.不解方程，判别方程

A.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

5.不解方程，判别方程

A.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

6.不解方程，判别方程

A.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

7.不解方程，判别方程

A.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

B.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

3x2-5x+3=0的根的情况是

B.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

3x2+4x+2=0的根的情况是

B.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

4x2+4x-1=0的根的情况是

B.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

5x2-7x+5=0的根的情况是

B.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

5x2+7x=-5的根的情况是

B.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

x2+4x+2=0的根的情况是

B.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

8.不解方程，判断方程

5y2+1=2J5y的根的情况是

A.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

B.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

5（x-3）

x2

=4时,令一-=打是原方程变为

2

…一一x

9.用换兀法解方程——

x—3

A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0

C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

10.用换元法解^程

2-

x5（x-3）

x—3

x-3

=4时，令=y于是原方程变为x

A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0

11.用换元法解方程（一餐）2-5（x1

C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=0

等）+6=0时，设告=y,则原方程化为关于y的方程

x1x1

是.

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13:

自变量的取值范围

y="x—2中，自变量x的取值范围是

A.xW2

B.xW-2

C.x>-2

D.x卞-2

2.函数

y=

1，一、口，…『

二的自变量的取值范围是

A.x>3

x-3

B.x>3

C.xw3

D.x为任意实数

3.函数

y=

1，，、『，』『

—的自变量的取值范围是

A.x>-1

x1

B.x>-1

C.xw1

D.xw-1

4.函数

y=

1，，、〜__

L的自变量的取值范围是

x-1

B.xw1

C.xw1

D.x为任意实数

5.函数

.x-5.

y=的自变量的取值范围是

2

A.x>5

C.xw5

D.x为任意实数

知识点14:

基本函数的概念

1.下列函数中，正比例函数是

A.y=-8x

B.y=-8x+1

C.y=8x2+1

c8

D.y=一一x

2.下列函数中反比例函数是.

A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=--

x

一28

3.下列函数：

①y=8x；②y=8x+1③y=-8x;心二-一.其中，一次函数有

x

A.1个

B.2个C.3个

D.4个

知识点

15:

圆的基本性质

1.如图,

A.50°

C.90°

四边形ABCD内接于。

O,已知/C=80°,则/A的度数是

B.80°

D.100°

2.已知：

女阕，。

0中,

A.100°

B.130°

3.已知：

女阕，。

0中,

A.100°

B.130°

圆周角/

C.80

圆心角/

C.80

BAD=50

D.50°

BOD=100°，则圆周角/BCD的度数是

D.50°

4.已知：

如图，四边形ABCD内接于。

O,则下列结论中正确的是.

A./A+/C=180

C./A+/B=180

B.ZA+/C=90°

D./A+/B=90

5.半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为

A.3cm

B.4cm

C.5cm

6.已知：

如图，圆周角/BAD=50

，则圆心角/BOD的度数是

.个.

A

D.6cm

，则圆周角/BCD的度数是

B

D

O

A.100°B.130°C.80°D.50

7

C

.已知：

女阕，。

。

中，弧AB的度数为100°,则圆周角/ACB的度数是.

A.100°B.130°C.200°D.50

8.已知：

如图，。

0中，圆周角/BCD=130°，则圆心角/BOD的度数是.

A.100°B.130°C.80°D.50°

9.在OO中，弦AB的长为8cm,圆心。

到AB的距离为3cm,则。

O的半径为cm.

A.3B.4C.5D.10

10.已知：

女阕，。

。

中弧AB的度数为100°,则圆周角/ACB的度数是.

A.100°B.130°C.200°D.50°

12.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为一.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

知识点16:

点、直线和圆的位置关系

1.已知。

O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为—

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6c句B么点P和这个圆的位置关系是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

4.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5.一个圆的周长为acm,面积为acm2,如果一条直线到圆心的距离为兀cm,那么这条直线和

这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

8.已知。

O的半径为7cm,PO=14cm则PO的中点和这个圆的位置关系是.

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

知识点17:

圆与圆的位置关系

1.。

01和O02的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

2,已知。

0i、OO2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是

A.内切B.外切C.相交D.外离

3,已知。

0i、OO2的半径分别为3cm和5cm,若OQ2=1cm,则这两个圆的位置关系是

A.外切

B.相交

C.内切

D.内含

4.已知。

Oi、O。

2的半径分别为3cm和4cm,若OiO2==7cm,则这两个圆的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.已知。

Oi、。

02的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长4展,则两圆的位

置关系是.

A.外切B.内切C.内含D.相交

6.已知。

Oi、0。

2的半径分别为2cm和6cm,若OiO2=6cm,则这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18:

公切线问题

1.如果两圆外离，则公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.如果两圆外切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.如果两圆内切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知。

。

1、。

。

2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.已知。

。

1、。

。

2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19:

正多边形和圆

1.如果。

O的周长为1071cm,那么它的半径为

A.5cmB.<10cmC.10cmD.5兀cm

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.

A.2B..3C.1D.、2

3.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.

A.2B.1C.2D..3

2二

4.扇形的面积为-1,半径为2,那么这个扇形的圆心角为

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.已知，正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为

A.1RB.RC..2RD..3R

2

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.

_2

A.二C

C2

C2

C2

B.

C.

D.

冗

2二

4二

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为

A.1:

2

B.1:

3

C..3:

2

D.1:

.2

8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.

A.2二CB.二CC.-D.C

2二二

9.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为

A.2B.4C.22D.2.3

10.已知，正三角形的半径为

A.3B.3

3,那么这个正三角形的边长为

C.32

知识点20:

函数图像问题

22

1.已知：

关于x的一兀二次方程ax+bx+c=3的一个根为xi=2,且二次函数y=ax+bx+c

的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是

A.（2,-3）B.（2,1）C.（2,3）D.（3,2）

2.若抛物线的解析式为y=2（x-3）2+2，则它的顶点坐标是.

A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（3,-2）

3.一次函数y=x+1的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4,函数y=2x+1的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.反比例函数y=2的图象在.

x

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

6.反比例函数y=-10的图象不经过.

x

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

7.若抛物线的解析式为y=2（x-3）2+2，则它的顶点坐标是.

A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（3,-2）

8.一次函数y=-x+1的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.一次函数y=-2x+1的图象经过.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1,且函数图象上有三

一.1

点A（-1,y1）、B（-,y2）>C（2,y3）,则y[、12、y3的大小关系是.

A.y3

知识点21:

分式的化简与求值

1.计算：

（x-y-4^y-）（xy

x—y

3）的正确结果为xy

22

A.y-x

B.x2

2yl222

C.x—4yD.4x-y

2.计算:

1-

）2

-2a1

的正确结果为

2

A.a

2

B.a

2

C.-aa

2

D.-a—a

3.计算:

x-2

2x

-（1_2）的正确结果为

A.x

4.计算:

B.1x

°T

x-1

）一（1

1

C.--

x

x2-1

x-2

D.

x

•）的正确结果为

A.1

B.x+1

5.计算

（仑

x

A.

x-1

1、,）"

1-x

x

B.-

x-1

x1

C.

x

1……/

（--1）的正确结果x

x

C.

x1

6.计算（

x-y

xy

A.——x-y

7.计算:

c.-（x+y）

8.计算:

A.1

1

D.

x-1

x

D.-

x1

+—y—）+（1—1）的正确结果是

y-xx

B.-q

x-y

2x（x-y）―—2y-x

x-1

C.q

xy

xy

D.———

xy

22

2xy2xy山…中,

沁的正确结果为

x22xyy2

D.y-x

1,

~（x——）的正确结果为x

1

.A.x-y

B.x+y

9.计算（-

x

1

A.

x-2

B.

x1xx

C.-1

1

D.

x-1

-2

B.

x2

的正确结果是

1

C.-

x-2

1

D.-

x2

知识点

22:

二次根式的化简与求值

夫的正确结果为x

A....yB.,-yc.-,yD.-._y2.化简二次根式aJ-妥的结果是

A...-a-1B.-J二a-1C..a1D.-.a-1

3.若a

化简二次根式

aJ—的结果是

a

I

A..ab

B.-.ab

C.-ab

D.-.-ab

4.若a

化简二次根式

a（a-b）

的结果是

B.-a

5.化简二次根式

：

（x-1）2

的结果是

x,fx

A.

1fx

。

x：

。

x

B.

1-x

-x.x

C.

1-x

-x、x

D.

x-1

6.若a

化简二次根式

[~（a~b）的结果是

a

A.a

7.已知xy<0,则

A.

B.-x、y

C.x-y

D.x-y

8.

若a

化简二次根式

-（a-b）2的结果是

a

A.

B.-、a

D.--a

9.

若b>a,

化简二次根式

A.

aab

B.-a,一ab

C.a-ab

D.-aab

a1

——-的结果是

A.■.-a-1B.--a-1C.।a1D.-a-1

1i23,一一,

11.若ab<0,化简二次根式一J—a2b3的结果是—:

a

A.bbB.-b、bC.b,-bD.-b„-b

知识点23:

方程的根

1.当m=时，分式方程/x上=1—-3—会产生增根.

x-4x22-x

A.1B.2C.-1D.2

2x13

2.分式方程一2-二1—的斛为.

x-4x22-x

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根

211、1

3.用换元法解方程x2+—+2（x—）-5=0,设x——=y,则原方程化为关于y的方

xxx

程.

A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0

4.已知方程（a-1）x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,则a的值为-

A.-4B.1C.-4或1D.4或-1

ax1

5,关于x的方程-1=0有增根，则头数a为

x-1

A.a=1B.a=-1C.a=±1

D.a=2

6.二次项系数为

是^

1的一元二次方程的两个根分别为

-J2-^3、正-V3,则这个方程

A.x2+2.3x-1=0

B.x2+2、•3x+1=0

C.x2-2.3x-1=0

D.x2-2..3x+1=0

7.已知关于x的一元二次方程（k-3）x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是^

3

A.k>—一

2

Bk>.3且kw3C.k<--

22

D.k>3且23

2

知识点

24:

求点的坐标

1.已知点P的坐标为（2,2）,PQlIx轴，且PQ=2,则Q点的坐标是.

A.（4,2）B.（0,2）或（4,2）C.（0,2）D.（2,0）或（2,4）

2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内，则P点的坐标为.

A.（3,-4）B.（-3,4）C.4,-3）D.（-4,3）

3.过点P（1,-2）作x轴的平行线1i,过点Q（-4,3）作y轴的平行线l2,1i、1相交于点A,则点A的坐标是.

知识点25:

基本函数图像与性质

1.若点A（-1,yi）、B（-Ly2）、C（Ly3）在反比仞^函数y="（k<0）的图象上，则下列各式中不

42x

正确的是.

A.y3

V3?

y2<0

2.在反比例函数y=即^—^的图象上有两点A（xi,yi）、B（x2,y2）若x2<0

x

是.

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

3.已知：

如图，过原点O的直线交反比例函数y=2的图象于A、B两点，AC^x轴,ADL

x

y轴,4ABC的面积为S,则.

A.S=2B.24

4,已知点（xi,yi）、（x2,y2）在反比例函数y=-2的图象上，下列的说法中：

x

①图象在第二、四象限,，②V随x的增大而增大；③当0

A.i个B.2个C.3个D.4个