归一问题整合.docx
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归一问题整合
第一讲:
归一问题
概念概述
在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量”,然后以这个“单一量”为标准,根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题,称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
初窥门径
例1:
有一个胖子国,国王非常能吃,他7天吃了420碗米饭,请问国王平均每天要吃多少碗米饭?
【我先练一练】【解题心得】
随堂练习
(1)
1.森林里面有一群矮人,5天开采10000千克铁矿,请问这群矮人们平均一天开采了多少吨矿?
进阶练手
1.精灵国王下令开始植树活动,植树小分队4天一共植树180棵树,照这样效率,这支小队10天一共可以植树多少棵?
【我先练一练】【解题心得】
2.精灵国王下令成立捕鱼小分队,小分队5天一共捕鱼100千克,照这样计算如果要捕鱼300千克,至少需要多少天?
【我先练一练】【解题心得】
随堂练习
(2)
矮人工匠们打造铠甲,7天打造了63副铠甲,照这样的效率,10可以打造多少副铠甲?
打造360副铠甲需要多少天?
高阶训练
一个精灵做了错事,国王惩罚他去森林锯木头,他用了12分钟把一个树干锯成了4段,那么把一个树干锯成8段需要多少时间?
【我先练一练】【解题心得】
随堂练习(3)
这个精灵又做了错事,国王惩罚他去森林锯木头,他用了30分钟把一个树干锯成了6段,那么把一个树干锯成10段需要多少时间?
知识总结
归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一问题
归一问题可以分为两种:
一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一)。
例如:
一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?
解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫反归一问题(也称反归一)。
如:
修路队6小时修路180千米,照这样计算,修路240千米需几小时?
解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量。
正、反归一问题的相同点是:
一般情况下第一步先求出单一量:
不同点在第二步,正归一问题是求几个量是多少,反归一是求包含多少个单一量
解决归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决
归一问题的基本关系式
总工作量=每份的工作量(单一量)×份数
数=总工作量÷每份的工作量(单一量)
每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数
课后达标
1.小强买了2枝圆珠笔,共付了12元,现要买这种圆珠笔3枝,问需要多少钱?
若有48元钱,可以买这种笔多少枝?
2.如果买了6个书包和3盒水彩笔需要294元,而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元,求一个书包和一盒水彩笔各多少元?
3.筑路队修一条36千米长的路,15天修了4500米,以后加快速度每天多修75米,这条路共修多少天?
4.某钢铁厂14天产钢1524吨。
照这样计算,28天产钢多少吨?
5.一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根?
(损耗忽略不计)
6.火车5小时行250千米,照这样计算,从北京到广州2300千米,火车要行多少小时?
7.红旗印刷厂装订车间,7天装订《趣味数学》13万册,照这样计算,装订39万册需要多少天?
专题训练
例:
甲队用3辆汽车运水泥144袋。
照这样计算,乙队用8辆汽车可运水泥多少袋?
条件不变问题变:
甲队用3辆汽车运水泥144袋。
照这样计算,乙队用8辆汽车运,每辆汽车的袋数相等。
两队共运水泥多少?
乙队比甲队多运水泥多少袋?
问题不变,条件变
(1)甲队用3辆汽车运水泥144袋,乙队比甲队多用5辆汽车运。
每辆车运的袋数相等,乙队运水泥多少袋?
甲乙两队共用11辆汽车运水泥,甲队用3辆汽车运144袋,每辆汽车晕的袋数相等,乙队运水泥多少袋?
甲乙两队共运水泥528袋,甲队用3辆汽车运,乙队用8辆汽车运,每辆汽车晕的袋数相等,乙队运水泥多少袋?
甲队用3辆汽车运水泥,乙队用8辆汽车运,甲队比乙队少运240袋。
每辆汽车的袋数相等,乙队运水泥多少袋?
问题、条件都变
甲队用3辆汽车运水泥144袋。
乙队比甲队多用5辆汽车运。
每辆车运的袋数相等,两队一共要运水泥多少袋?
甲乙两队共运水泥528袋,甲队用3辆汽车运,乙队用8辆汽车运,每辆汽车晕的袋数相等,甲乙两队各运水泥多少袋?
甲队用3辆汽车运水泥,乙队用8辆汽车运,甲队比乙队少运240袋。
每辆汽车的袋数相等,甲乙两队各运水泥多少袋?
甲队用3辆汽车5次运水泥720袋。
照这样计算,乙队用8辆汽车3次可运水泥多少袋?
奥数拓展
例1王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克?
分析:
以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
(1)1头奶牛1天产奶多少千克?
630÷5÷7=18(千克)。
(2)8头奶牛15天可产牛奶多少千克?
18×8×15=2160(千克)。
解:
(630÷5÷7)×8×15=2160(千克)。
答:
可产牛奶2160千克。
例2三台同样的磨面机4小时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨11200千克面粉需要多少时间?
分析与解:
以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
(1)1台磨面机1时磨面粉多少千克?
2400÷3÷4=200(千克)。
(2)8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时?
11200÷200÷8=10(时)。
综合列式为
25600÷(2400÷3÷2.5)÷8=7(时)。
例34辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨,要求5趟运完。
问:
需要增加同样的卡车多少辆?
分析与解:
以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
(1)1辆卡车1趟运沙土多少吨?
336÷4÷7=12(吨)。
(2)5趟运走420吨沙土需卡车多少辆?
420÷12÷5=7(辆)。
(3)需要增加多少辆卡车?
7-4=3(辆)。
综合列式为
420÷(336÷4÷7)÷5-4=3(辆)。
奥数训练
1.2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷?
2.4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布24960米?
3.一种幻灯机,5秒钟可以放映80张片子。
问:
48秒钟可以放映多少张片子?
4.3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷?
5.王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克?
6.大华螺栓厂,4台机床5小时生产螺栓720个,照这样的速度,5台机床,要生产螺栓1600个,需要几小时?
7.三台同样的磨面机2小时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?
8.4辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨,要求5趟运完。
问:
需要增加同样的卡车多少辆?
9.一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?
10.修一条公路,原计划60人工作,80天完成。
现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?
归一问题(A卷)
_____年级_____班姓名_____得分_____
1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.
2.54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米.
3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.
4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.
5.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.
6.一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成.
7.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件.
8.4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运_____次运完.
9.某车间接到任务,要在15天制造12000个零件.后来任务增加28%日产量也提高
.这样_____天完成.
10.8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.
解答题:
11.某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?
12.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?
13.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?
14.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?
归一问题(B卷)
_____年级_____班姓名_____得分_____
1.一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行_____千米.
2.粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面_____千克.加工4840千克切面要_____天.
3.两辆汽车一个月用油1200千克,5辆汽车8个月用汽油_____千克.现有36000千克汽油,够_____辆汽车用3个月.(一个月算30天)
4.8个人10天修公路840米,照这样算,20人要修4200米,要用_____天.
5.筑路队,修一段路,6个人45天完成,如果增加9人,_____天完成.
6.学校平整操场,35人3小时平整1260平方米,照这样算,40人平整2880平方米,要_____小时.
7.某工程队,16个工人9天能挖水沟1872米,27个工人14天能挖_____米.
8.红光大队用拖拉机耕地,2台3小时耕75公亩,照这样算,4台5小时耕_____公亩.
9.砖厂用3台制砖机4小时生产红砖坯4.8万块,照这样算,8台制砖机8小时可制_____红砖坯.
10.3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨,现在磨面机增加到12台,要磨面粉168吨,要_____小时.
解答题:
11.李庄大队修水渠1800米,计划用75人12天修完,如果增加15人,几天修完?
12.某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?
13.某小水泥厂计划24天完成一批任务,每天应生产45吨水泥.改进技术后,每天比原计划多生产15吨,这样提前几天完成?
14.机器厂原来制造50台机器要用钢材75吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了半吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.
———————————————————A卷答案—————————————————————
1.10人.
解:
(39600-13200)÷(13200÷30÷10×15)-30=10(人).
2.1296米.
解:
1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米).
3.28人.
解:
(28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人).
4.16天.
解:
(15×16-5×16)÷(16-6)=16(天).
5.12天.
解:
2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天).
6.12天.
解:
15×4×18÷[(15+3)×(4+1)]=12(天).
7.1200件.
解:
720÷18÷2×20×3=1200(件).
8.14次.
解:
77÷[(80÷4÷5)+(36÷3÷8)]=14(次).
9.16天.
解:
(12000+12000×0.28)÷(12000÷15+12000÷15×
)=16(天).
10.20天.
解:
4200÷(840÷10÷8×20)=20(天).
11.先求出1台机器1小时排水的吨数:
1260÷7÷8÷15=1.5(吨).
再求出1台机器每天排12小时排足14天的水的吨数:
1.5×12×14=252(吨).
最后求出所需要的台数:
7560÷252=30(台).
综合式:
7560÷[1260÷15÷(8×7)×(12×14)]=30(台).
12.先求出每个人每天做的个数:
900÷15÷3=20(个).
再求出共做的个数:
20×10×8=1600(个).
最后求出增加的个数:
1600-900=700(个).
13.先求出每个学生每次运的砖数:
2000×
÷4÷50=5(块).
再求出现在的学生一次过运的砖数:
(50+50)×5=500(块).
最后求出还要运的次数:
2000×
÷500=2(次).
简便方法:
4÷[(50+50)÷50]=2(次).
14.先求出锯一下用的时间:
3÷(2-1)=1.5(分钟).
再求出锯6段用的次数:
6-1=5(次).
最后求出共用的时间:
1.5×5=7.5(分钟).
———————————————————B卷答案——————————————————————
1.560千米.
解:
240÷3×7=560(千米).
2.2640千克;55天.
解:
440÷5×30=2640(千克);
4840÷(440÷5)=55(天).
3.24000千克;20辆.
解:
1200÷2×5×8=24000(千克);
36000÷3÷(1200÷2)=20(辆).
4.20天.
解:
4200÷20÷(840÷10÷8)=20(天).
5.18天.
解:
6×45÷(6+9)=18(天).
6.6小时.
解:
2880÷40÷(1260÷3÷35)=6(小时).
7.4914米.
解:
1872÷16÷9×27×14=4914(米).
8.250公亩.
解:
75÷3÷2×4×5=250(公亩).
9.25.6万.
解:
4.8÷4÷3×8×8=25.6(万块).
10.10小时.
解:
168÷(33.6÷8÷3×12)=10(小时).
11.10天.
先求出每人每日修水渠的长度:
1800÷12÷75=2(米).
再求出所有人一天修水渠的长度:
(75+15)×2=180(米).
最后求出所用的天数:
1800÷180=10(天).
12.6天.
先求出实际每天生产的吨数:
1080÷24+15=60(吨).
再求出实际所用的天数:
1080÷60=18(天).
最后求出提前的天数:
24-18=6(天).
13.6天.
先求出这批任务的总数量:
24×45=1080(吨).
再求出实际用的天数:
1080÷(45+15)=18(天).
最后求出提前的天数:
24-18=6(天).
14.75台.
先求出实际每台机器用的钢材数:
75÷50-
=1(吨).
最后就能求出实际造的台数:
75÷1=75(台).
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