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4升5奥数资料暑期docx
第一讲:
巧算之一—多位数乘法的珠心算
【例题讲解】
例1:
76×7431×39
例2:
78×3843×63
例3:
702×7081708×1792
【课堂练习】
1.68×62
2.93
×97
3.27×874.79×39
5.42×626.603×607
7.292×2988.705×795
第二:
巧算之二—等差数列
【例解】
例1:
1+2+3+4+⋯⋯+49+50
例2:
有一个等差数列:
2、5、8、11⋯⋯101,个等差数列共有
多少
例3:
一等差数列,首=3,公差=2,数=10,它的末是多少
例4:
1+3+5+7+9+⋯+99
【堂】
1.6+7+8+9+⋯⋯+75
2.100+99+98+⋯⋯+61+60
3.已知等差数列11、16、21、26⋯⋯1001,个数列共有多少
4.求等差数列1、4、7、10⋯个等差数列的第30。
5.有一等差数列:
3、7、11、15⋯⋯个等差数列的第100是
多少
6.17+19+21+⋯+39
7.5+8+11+14+⋯+50
8.3+10+17+24+⋯+101
9.2+6+10+14+18+22
【后思考】
(2+4+6+⋯⋯+100)—(1+3+5+⋯⋯+99)
第三:
平均数
【例解】
例1:
前两次的数学平均成是6分,第三次后,三次的平均成是70分。
第三次得了多少分
例2:
五个数的平均数是139,把些数排成一排,左三个数的平均数是127,右三个数的平均数是148,那么,排在中的个数是多少
例3:
甲乙丙三个数,甲数和乙数的平均数是93,甲数和丙数的平均数是87,乙数和丙数的平均数是80。
甲乙丙三个数各是多
少
例4:
小强从甲地到乙地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米。
剩下的步行,每小时行4千米。
小强行完全程的平均速度是多少
【课堂练习】
1.小华参加了四次语文测验,平均成绩是68分,他想在下一次语文测验后,将五次的平均成绩提高到70分以上。
那么,在下次的测验中,他至少要得多少分以上
2.某五个数的平均数是70,若把其中一个数改为90,则这五个数的
平均数变为80.改动的这个数原来是多少
3.将四个数排成一排,如果去掉最大数,其余三个数的平均数是60;如果去掉最小数,其余三个数的平均数是80,那么,最大数与最小数相差多少
4.甲、乙、丙两人手中钱数的平均数是24元。
乙、丙两人手中钱数的平均数是25元,甲、丙两人手中钱数是29元。
三人中,手中钱最多的比最少的多多少元
5.育才小学体育队的女同学人数是男同学人数的一半,女同学的平
均体重是45千克,男同学的平均体重比女同学多体育队同学的平均体重是多少
6千克。
全体
6.甲、乙两地相距300米,3名同学把一桶水从甲地抬到乙地,抬水时轮换着由其中两人来抬,平均每人抬多少米
【课后思考】
有1000名大学生毕业参加公务员考试,录取了150人,录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分,全体考生的平均成绩是55分。
已知录取分数线比录取者的平均成绩低分,那么录取分数线是多少
第四讲:
定义新运算
【例题讲解】
例1:
设A◇B表示A的5倍减去B的2倍。
求
(1)2◇3
(2)4◇3◇14
例2:
定义运算?
为a?
b=5×ab(ab),求11?
12。
例3:
设a,b表示两个不同的数,规定ab4a3b.求(43)2.
【课堂练习】
1.定义新的运算a?
babab.求(1?
2)?
3
2.如果A*B=A×4+B×2,A~B=A×2+B×4,求:
(3*5)~(4*3)
3.A※B=A×B-A+B,
求:
(1)、1※3
(2)、3※(3※3)
4.P、Q表示两个数,P※Q=(P+Q)÷2
(1)、求20※30。
(2)、求3※(6※8)。
(3)、知道8※B=7,求B。
5.如果:
3
2=3×3,4
3=4×4×4
求:
(1)、2
5
(2)、(9
3)÷(3
4)
6.如果2◆3=2+3+4,5◆4=5+6+7+8
7◆6=7+8+9+10+11+12
求:
(1)、8◆3
(2)、1◆10
7.设x,y为两个不同的数,规定x□y(xy)4,求a□16=10中a的值。
8.定义新运算x⊕y=(x+1)÷y,求3⊕(2⊕4)的值。
第五讲:
差倍问题
【例题讲解】
例1:
学校买了一批图书,故事书的本数是科技书的2倍多60本,已知故事书比科技书多200本。
科技书和故事书各买了多少本
例2:
甲乙两人的存款相等,甲取出85元,乙存入15元后,乙的存
款是甲的3倍。
两人原有存款多少元
例3:
小周买一件衣服,把钱交给售货员,售货员告诉他还差135元,因为他把商品单价的个位的0丢了。
那么这件衣服的实际价钱是多少元
例4:
有两段长度相等的电线,安装电灯后,第一段用去了35米,第
二段用去了5米,结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的
4倍。
两段电线原来各长多少米
【课堂练习】
1.某厂二月份比一月份多用电120度,三月份比二月份多用200度,三月份用电是一月份的、3倍。
求各月份用电的度数。
2.在今年的数学竞赛中,获二等奖的人数比一等奖的多10人,比三等奖的多6人,获二等奖的人数是一等奖的3倍。
今年数学竞赛获一、二、三等奖的各有多少人
3.小学做一道加法题,把其中一个加数个位上的0看漏了,结果算得100,而老师告诉小学正确结果应是307,那么,正确的两个加数各是多少
4.花店有同样多的百合花与玫瑰花,现在运来百合花20支,卖出玫
瑰花80支,这时百合花的支数就是玫瑰花的3倍,百合花原来有多少支
5.有两卷铁丝,一卷铁丝的长度正好是另一卷的3倍,从短卷上截下
20米,从长卷上截下80米,两卷铁丝剩下的长度正好相等。
两卷
铁丝截之前各有多少米
6.甲乙两个书柜放一样多的书,甲柜的书借出去120本,把买来的40
本新书放进乙柜,这时乙柜的书是甲柜剩下书的3倍。
原来每个书
柜各放多少本书
【课后思考】
小华和小文拿若干钱买排球,小华差元才能买一个,小文差元才能买一个,若两人的钱合起来买一个排球后还剩下元。
问排球的价格是多
少
第六讲:
和倍问题
【例题讲解】
例1:
林红、李强共有60本课外书,林红的课外书比李强的2倍多
6本,两人各有课外书多少本
例2:
姐姐有小人书40本,妹妹有小人书50本。
问:
姐姐给妹妹多少本小人书才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍
例3:
在一个没有余数的除法里,被除数、除数及商的和是2004,已
知商是4,求被除数和除数。
例4:
甲、乙、丙三数的和是194,已知甲数比乙数的2倍多7,丙数比甲数的4倍少6.甲、乙、丙三数各是多少
【课堂练习】
1.某中学买来足球、排球、篮球共84个,买来的篮球是排球的2倍,买来的足球是篮球的2倍。
三类球各买来多少个
2.A、B、C三个数之和是900,数A是数B的3倍,是数C的6倍。
A、B、C三数各是多少
3.甲、乙两个油桶共存油200千克,如果把乙桶的油注入甲桶20
千克,这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍。
甲、乙两桶原来各存油多少千克
4.甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库的存粮数是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库
5.两个数的和是682,其中一个加数的个位上是0,若把0去掉,则与另一个加数相同,这两个数各是多少
6.被除数与除数的和是120,被除数除以除数商是6余8,求被除数和除数各是多少
【课后思考】
甲乙丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍,乙校人数减2,丙校学生人数加4都是相等的。
问:
甲乙丙学校学生人数各是多少
第七讲:
和差问题
【例题讲解】
例1:
爷爷沿长和宽相差20米的长方形花坛跑3圈,共跑420米,问花坛的长和宽各是多少米
例2:
某厂三个车间共有工人108人,第一车间比第二家车间多11人,第三车间比第二车间少5人,三个车间各有工人多少人
例3:
小文和小学一共有存款104元,如果小文拿出2元钱给小学,两人的存款就相等了,小文和小学原来各有存款多少元
例4:
两筐苹果共99个,如果从甲筐中取出8个放到乙筐中,则甲筐中的苹果比乙筐还多3个,求两筐中原来各有多少个苹果
【课堂练习】
1.小明语文和数学的平均成绩是93分。
数学比语文高6分。
他这次语文和数学各得了多少分
2.已知△=12,你能根据下面两道算式,算出□和○各表示多少
吗
□+□+△+○=70
□+△+△+○=59
3.把100米长的绳子截成三段,要求第二段比第一段多段比第一段少10米,求三段绳子的长度各是多少米
5米,第三
4.甲乙两个消防队共有队员436人,如果从乙对抽调24人到甲队,这时甲乙两队的人数正好相等。
原来两消防队各有队员多少人
5.甲乙丙三人共同装订一种书刊690本。
已知甲装订的比乙、丙的和少10本,乙装订的比甲、丙的和少290本。
三人各装订多少本
6.两个仓库原有大米共15吨,甲仓库里新运进4吨,乙仓库里运出
2吨。
这时乙仓库比甲仓库大米还多1吨。
甲、乙两个仓库原来各有多少吨
【课后思考】
三种物体的平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两物体之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。
三种物体各重多少千克
第八讲:
还原问题
【例题讲解】
例1:
俺院里有群鸡,加上七,乘七,减去七,除去七,其结果等于七。
求有多少鸡
例
2:
在做一道加法试题时,某同学把个位上的5看成9,把十位上的8看成3,结果“和”得123。
正确的答案是多少
例3:
甲乙丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借来3本后,又送给丙组5本,结果三个所有图书刚好相等。
问:
甲乙丙三个组原来有图书多少本
例4:
某商场出售电脑,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多10台,还剩下50台,这个商场原来有电脑多少
台
【课堂练习】
1.小红的爷爷今年年龄缩小2倍后,加上7,再减去18之后,扩大4倍,恰好是100,小红的爷爷今年多少岁
2.一所小学,上学年毕业学生245人,本学年招收新生350人,转出学生15人,转入学生25人,现在共有学生1150人。
这所小学上学期共有学生多少人
3.在做一道加法试题时,某同学把个位上的7看成1,把十位上的
6看成9,结果“和”得123。
正确的答案是多少
4.甲乙丙三个人各有书若干本,如果甲给乙5本,乙给丙6本,丙
给甲7本,那么他们每人各有20本,原来三个人各有书多少本
5.某村修一条水渠,第一次修了它的一半又5米,第二次修了剩下
水渠的一半又4米,最后剩下6米没修完。
这条水渠共有多少米
6.一篮苹果连筐重122千克,卖出一半苹果后,再卖出剩下苹果的一半,这时连框筐重35千克,原来筐和苹果各重多少千克
【课后思考】
甲乙两篮各有苹果若干千克,如果从甲篮中拿出和乙篮同样多的苹果放入乙篮,再从乙篮中拿出和甲篮同样多的苹果放入甲篮,这时两篮
的苹果恰好都是16千克,问两篮苹果原来各有多少千克
第九讲:
年龄问题
【例题讲解】
例1:
小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍
例2:
父亲年龄是女儿的4倍,三年前父女年龄之和是49岁。
问:
父女两人现在各多少岁
例3:
今年小刚的爸爸比小刚大30岁,正好比小刚年龄的5倍少2岁。
爸爸今年多少岁
例4:
甲的年龄比乙年龄的3倍少4岁,甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。
甲、乙两人现在各多少岁
【课堂练习】
1.兰兰今年10岁,奶奶比兰兰大60岁,再过多少年,奶奶的年龄是兰兰的5倍
2.今年爸爸的年龄比兰兰大30岁,2年后爸爸的年龄比兰兰年龄的
4倍少6岁。
爸爸今年多少岁
3.哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁,请问二人今年各多少岁
4.兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。
问:
兄、弟二人今年各多少岁
5.一家三口人,三个人的年龄和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍。
三人各是多少岁
6.一家三口人,三人年龄之和是74岁,妈妈比爸爸小2岁,妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。
问:
三人各是多少岁
7.甲乙丙丁四人今年分别是24岁、20岁、15岁、13岁。
问:
多少年前甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的3倍
【课后思考】
今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁
第十讲:
周期问题
【例题讲解】
例1:
2003年3月19日是星期三,8月1日是星期几
例2:
一列数按“4736294⋯⋯”排列,那么前40个数字之和是多
少
例3:
有249花,按5花,9黄花,13花的序流排列,最后一是什么色的花249花中,花、黄花、花各有多少
例4:
同学做早操,36个同学排成一列,每两个女生中是两个男生,如果第一个是女生,列伍共有多少男生
【堂】
1.1989年12月5日是星期二,那么1989的12月5日是星期几
2.今天是星期四,从明天开始第180天是星期几
3.2012年6月27日是星期三,那么2012年2月8号是星期几
4.有一列数95⋯⋯。
第59个数是多少59个数相加的和是多少
5.有同大小的珠、白珠、黑珠共160个,按4个珠,,3个白
珠,2个黑珠的顺序排列着。
黑珠共有几个第101个珠子是什么颜色
6.节日的校园内挂起了一盏盏小彩灯,彩灯的排列顺序为红、红、黄、黄、黄、绿,第73盏灯是什么颜色的小明数了数一共挂了100盏灯,每种颜色各几盏
7.一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。
花辅周围共插了多少面黄旗
第十一讲:
行程问题
【例题讲解】
例1:
妈妈去相距1500米的菜市场买菜,以每分钟100米的速度行了
若干分钟后发现忘记带钱,立刻返回家去取。
她今天买菜共行了2500米。
她行了多少分钟后发现忘记带钱了
例2:
甲乙两辆卡车同时从某地出发,运送一批货物到相距160千米
的工地。
甲车比乙车早到1小时,当甲车到达时,乙车还距离工地32千米,甲车行驶全程用了多长时间
例3:
龟兔赛跑,全程2000米,乌龟每分钟爬25米,兔子每分钟跑320米,结果兔子在途中睡了一觉,等乌龟跑到终点时,醒了的兔子才跑到离终点400米的地方。
兔子在途中睡了多长时间
例4:
A、B两站相距400千米,甲、乙两车同时从两站相对开出,甲车每小时行35千米,乙车每小时45千米。
一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折向甲车飞去,遇到甲车又往回飞向乙车,这样一直飞下去。
鸽子飞了多少千米两车才相遇
【课堂练习】
1.解放军执行任务,共要行走48千米,前4小时在平路上行走,平均每小时行6千米;后来要爬山,平均每小时行4千米。
到达目的地共需要多少小时
2.甲、乙两城市之间的铁路长1339千米。
两列火车同时从两个城市对开,一列每小时行48千米,另一列每小时行55千米。
经过几小时两列车相距721千米
3.小明从家步行去相距2500米的学校,走了一会发现未带数学书,立刻以原速度沿原路返回家中去取,然后又以原速度去学校。
已知今天平时多走了1000米,且比平时晚到10分钟,则小明今天到学校共用了多长时间
4.甲、乙两地相距900千米,一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地,客车比货车早到5小时,当客车到达乙地时货车行了600
千米。
问,客车每小时行多少千米
5.甲、乙两车同时从A地出发去相距600千米的B地取货,甲车每小时行75千米,乙车每小时行60千米,中途甲车因发生故障修车用了一段时间,结果乙车到达B地时甲车距B地还有150千米。
甲车在途中修车用了小时
6.甲、乙两人从相距1800米的两地同时出发,相向而行,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米。
一只小狗以每分钟280米的速度和甲同时出发,向乙跑出,遇到乙又返回向甲跑去,遇到甲又往
回跑向乙,这样一直跑到甲、乙两人相遇。
小狗一共跑了多少米
【课后思考】
客货两辆汽车分别从甲、乙两地相对开出。
客车每小时行50千米,
货车每小时行65千米,当货车行到两地中点点,与客车还相距75千
米,求甲、乙两地的距离。
第十二讲:
流水问题
【例题讲解】
例1:
一只船在静水中每小时行8千米,逆水行4小时航行24千米,求水流速度
例
2:
甲乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水
8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达。
求船在静
水的速度
例3:
甲、乙两船的静水速度分别是每小时27千米、24千米,今在
相距204千米的河两岸同时相向而行,几小时可以相遇
【课堂练习】
1.一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行,这条河的水速为每小时7千米,这只客船顺水航行140千米需要多少小时
2.一客轮流水航行240千米需要6小时,水流速度是每小时4千米。
这一客轮逆水行240千米需要用几小时
3.甲乙两个港口相距77千米,船速为每小时9千米,水流速度为每小时2千米,求由甲港到乙港顺水航行需要几小时由乙港到甲港需几小时
4.一条船顺水而行,5小时行60千米,逆水航行这段水路,10小时才能到达,求船速与水流速度
5.A、B两城市相距9000千米,一架飞机往返两城市一次需
11小
时,顺风飞行比逆风飞行少用1小时,那么,风速为每小时多少千米
6.甲乙两码头相距744千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲
码头,又知汽船在静水中每小时行21千米,求汽船顺流开回乙码头需几小时
7.甲河是乙河的支流,甲河水流速度为每小时3千米,乙河水流速度为每小时2千米,一艘船沿乙河逆水航行6小时,行了84千米到达甲河,在甲河还要顺水航行133千米,这艘船一共航行多少小时
【课后思考】
一轮船第一次顺流航行60千米,逆行30千米,共用4小时;第二
次用同样多的时间顺行30千米,逆行45千米。
求轮船的静水速度和
水速。
第十三讲:
鸡兔同笼问题与假设法
【例题讲解】
例1:
鸡兔同笼,共有头100个,足316只,鸡兔各有多少只
例2:
学校买回4个篮球和5个排球一共用185元,一个篮球比一个
排球贵8元,篮球的单价是多少元
例3:
鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只
【课堂练习】
1.鸡兔同笼,数头共有90个,数脚共有252条。
笼子里共有多少
只鸡
2.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12
支,则钢笔和铅笔各有几盒
3.班主任张老师带五年级
(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,
几名女生
4.有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千
克
5.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天
6.伍元钞票和贰元钞票的总张数是200张,已知伍元钞票总值比贰元钞票的总值多160元。
两种钞票各有多少张
7.小明总共买苹果和橘子20斤,已知苹果每斤元,橘子每斤3元,苹果比橘子多花了元。
苹果和橘子各买了多少斤
【课后思考】
鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只。
问:
鸡、兔各几只
第十四讲:
盈亏问题与比较法
(1)
【例题讲解】
例1:
小朋友分糖果,若每人分3粒则剩11粒;若每人分5粒则剩3
粒。
问:
有多少个小朋友多少粒糖果
例2:
小朋友分糖果,若每人分3粒则剩11粒;若每人分5粒则剩3粒。
问:
有多少个小朋友多少粒糖果
例3:
学校买来一批图书。
若每人发9本,则少25本;若每人发6本,则少7本。
问:
有多少个学生买了多少本图书
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