广州市七区联考学年第二学期期末教学质量监测高一数学.docx
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广州市七区联考学年第二学期期末教学质量监测高一数学
2013-2014学年第二学期期末教学质量监测
高一数学
本试卷共页,小题,满分分.考试用时分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
5.本次考试不允许使用计算器.
一、选择题:
本大题共小题,每小题分,满分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.等于()
A.B.C.D.
2.已知角的终边上有一点的坐标是,则的值为()
A.B.C.D.
3.函数的一个单调递增区间可以是()
A.B.C.D.
4.如图,点是梯形对角线的交点,,
则()
A.B.C.D.
5.若,且满足不等式,那么角的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.设是公比为正数的等比数列,若,,则数列前项的和为()
A.B.C.D.
7.为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有的点()
A.向右平移个单位长度后横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)
B.向右平移个单位长度后横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)
C.向左平移个单位长度后横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)
D.向左平移个单位长度后横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)
8.在等差数列中,,则()
A.18B.81C.63D.45
9.函数的大致图象是()
10.已知长度均为的平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的圆弧上运动,如图所示,若,其中,则的最大值是()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共小题,每小题分,满分分.
11.已知向量、,,,且,
则.
12.若,则函数的最小值是_____.
13.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔
底在同一水平面内的两个测点与.测得
米,并在
点测得塔顶的仰角为,则塔高AB=米.
14.定义运算符号:
“”,这个符号表示若干个数相乘,例如,可将1×2×3×…×n
记作,记,其中为数列中的第项。
若,则=__________.
三、解答题:
本大题共小题,满分分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知向量、,,,.
(1)求;
(2)求.
16.(本小题满分12分)
已知函数(,是常数,,,)
在时取得最大值.
⑴求的最小正周期;
⑵求的解析式;
⑶若,求.
17.(本小题满分14分)
是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.
(1)求的通项公式.
(2)令,求数列的前项和.
18.(本小题满分14分)
浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片,其中宣传片甲播映时间为分秒,广告时间为秒(即宣传和广告每次合共用时分钟),收视观众为万,宣传片乙播映时间为分钟,广告时间为分钟,收视观众为万.广告公司规定每周至少有分钟广告,而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于分钟的节目时间.两套宣传片每周至少各播一次,问电视台每周应播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多?
19.(本小题满分14分)
在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求角;
(2)若,求的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知数列满足:
,且.
(1)求数列的前三项;
(2)是否存在一个实数,使数列为等差数列?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)求数列的前项和.
2013-2014学年第二学期期末教学质量监测
高一数学试题参考答案及评分标准
说明:
1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.
2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
C
D
B
C
B
二、填空题:
本大题考查基本知识和基本运算.共4小题,每小题5分,满分20分.
题号
11
12
13
14
答案
3
2
漏n=1的情况给3分
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知向量、,,,.
(1)求;
(2)求.
(本小题主要考查向量的基本概念和性质,考查向量的线性运算的能力等)
15.解:
(1)
……………………………………………………………1分
即………………………………………………………3分
即……………………………………………………4分
…………………………………………………………6分
(2)………………………………………………8分
而……11分
………………………………………12分
16.(本小题满分12分)
已知函数(,是常数,,,)
在时取得最大值.
⑴求的最小正周期;
⑵求的解析式;
⑶若,求.
(本小题主要考查解三角函数的简单性质,考查简单恒等变换.)
解:
(1)的最小正周期………………2分(列式1分,计算1分)
⑵依题意………………………………………4分
…………………………………5分
因为且…………………6分
所以,…………………………………7分
……………………………………8分
⑶由得…………………9分
即……………………………………………10分
所以……………………………………11分
………………………………………………12分.
17.(本小题满分14分)
是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.
(1)求的通项公式.
(2)令,求数列的前项和.
(本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式,考查运算求解能力.)
解:
(1)设的公比为,则……………………………………2分
即……………………………………3分
………………………………………5分
解得……………………………………………………7分
故数列的通项公式为……………………8分
(2)由
(1)得………………………………9分
故…………………………………11分
……………………………………………12分
故是以1为首项,2为公差的等差数列……………13分
…………………………………14分
18.(本小题满分14分)
浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片,其中宣传片甲播映时间为3分30秒,广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟),收视观众为60万,宣传片乙播映时间为1分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有4分钟广告,而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间.两套宣传片每周至少各播一次,问电视台每周应播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多?
(本小题主要考查线性规划的实际应用,考查规划建模、求解能力和数形结合能力).
解:
设电视台每周应播映甲片x次,乙片y次,总收视观众为z万人.…………1分
由题意得,即(每个不等式1分)…………5分
目标函数为…………………………………………………6分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,可行域如下图
(能画出相应直线,标出阴影部分,标明可行域,即可给分)……………………9分
作直线l:
,即.(画虚线才得分)……………10分
平移直线l,过点(1,12.5)时直线的截距最大,
但A(1,12),B(2,9)这两点为最优解
故得:
当x=1,y=12或x=2,y=9时,zmax=300.……………………………13分
(本题两组答案,答对每组给1分)
答:
电视台每周应播映宣传片甲1次,宣传片乙12次
或宣传片甲2次,宣传片乙9次才能使得收视观众最多.一…………………14分
19.(本小题满分14分)
在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求角;
(2)若,求的取值范围.
(本小题主要考查解三角形和不等式的相关知识,考查简单恒等变换.)
解:
(1),……………………………1分
,………………………………………2分
,…………………………………3分
,………………………………………………4分
……………………………………………5分
……………………………………………………6分
(2)方法一:
由余弦定理得
…………8分
当且仅当时取等号……………………………………10分
解得………………………………………11分
…………………………………………………12分
……………………………………………13分
的取值范围为………………………………14分
方法二:
由正弦定理得
……………………………8分
又,
……………………10分
………………11分
=…………………………………………12分
……………………13分
的取值范围为………………………………………………………14分
20.(本小题满分14分)
已知数列满足:
且.
(1)求数列的前三项;
(2)是否存在一个实数,使数列为等差数列?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由;
(3)求数列的前项和.
(本小题主要考查等差数列、等比数列及前项和等基础知识,考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力.)
解:
(1)由
得…………………………………………………1分
同理可得;…………………………………………2分
.………………………………………………………3分
(2)
,……………………………………4分
………………………………………5分
时,成等差数列………………………7分
(3)………………………………8分
……………………………………………9分
………………10分
令
则 ……………11分
……………………12分
……………………………………13分
……………………………………14分
2013-2014广州市高一下期末测试
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