江苏省泰州市姜堰区届九年级数学上第一次月考试题含答案.docx
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江苏省泰州市姜堰区届九年级数学上第一次月考试题含答案
九年级数学第一次月考试卷
一、选择题(每题3分,计18分)
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0B.x2﹣y﹣1=0C.+x=1D.x2=2
2.在比例尺为1:
50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地的实际距离是( )
A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km
3.已知,则的值是( )
A.B.C.D.
4.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
5.下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是( )
A.B.C.D.
6.如图,ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP和△ECP相似的是( )
A.∠APB=∠EPC;B.∠APE=90°;C.BP:
BC=2:
3;D.P是BC中点
二、填空题(每题3分,计30分)
7.若x2=3x,则x=_________.
8.请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程:
________________.
9.已知:
点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),AB=2,则AC=__________.
10.同一时刻,高为1.5m标杆影长为2.5m,一古塔在地面的影长为50m,那么古塔的高为_____________m.
11.两个相似三角形面积比是9:
25,其中较小一个三角形的周长为18cm,则另一个三角形的周长是______________cm.
12.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2﹣mn+n2=___________.
13.已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________
14.如图,已知两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为
1:
3把线段AB缩小,则点A的对应点坐标是_____________.
15.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则=____________.
16.平面直角坐标已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有_____________个.
三、解答题
17.适当的方法解下列方程(每题5分,计10分)
(1)(2x﹣1)2=9
(2)2(x2﹣2)=7x
18.已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0有一个根是1,请求出m的值及方程的另一个根.
19.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:
△ADE∽△EFC.
20.如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出的值.
21.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:
∠ABC=____________°,BC=_____________;
(2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论.
22.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:
△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长
23.某剧院举办文艺演出,经调研,如果票价定为每张30元,那么1200张门票可以全部售出;如果票价每增加1元,那么售出的门票就减少30张。
要使门票收入达到36750元,票价应定为多少元?
24.如图,路灯(P点)距地面9米,身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?
变长或变短了多少米?
C
D
25.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
26.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,.
特例探索
(1)如图1,当∠=45°,时,=__________,________;
如图2,当∠=30°,时, =___________,__________;
归纳证明
(2)请你观察
(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式;
拓展应用
(3)如图4,在平行四边形ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG, AD= ,AB=3.求AF的长.
九年级数学第一次月考答题纸
一、选择题。
(每题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题。
(每题3分,共30分)
7._____________8._____________9._____________10._____________
11.____________12._____________13.____________14._____________
15.____________16._____________
三、解答题。
(共102分)
17.(10分)
(1)(2x﹣1)2=9
(2)2(x2﹣2)=7x
18.(8分)
19.(8分)
20.(10分)
21.(10分)
(1)填空:
∠ABC=_______________°,BC=_______________;
(2)
22.(10分)
23.(10分)
24.(10分)
C
D
25.(12分)
26.(14分)
(1)=__________,________;
=_________,________;
(2)
(3)
参考答案
1.选择题
DCDDBD
2、填空题
7.0或38.(x-3)(x+2)=0(不唯一)
9.10.3011.30
12.1913.且
14.(2,1)或(-2,-1)15.2:
116.4
三、解答题
17.
(1)2,-1
(2)4,
18.m=2,x=3
19.略
20.1:
4
21.135°,
22.AE=6
23.35元
24.变短了,2.8米
25.
(1)1,2
(2)或
26.
(1),,,
(2)
(3)4
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