人教版九年级测试数学试题.docx
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人教版九年级测试数学试题
人教版九年级12月测试数学试题
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题
1.抛物线y =-2(x-3)2+4的顶点坐标是()
A.(3,4)
B.(4,3)
C.(-3,4)
D.(4,-3)
2.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0);且二次函数化为顶点式是y=a(x-h)2+k,则下列说法:
①b2-4ac>0;
②x1+x2=2h;
③二次函数y=ax2+bx+2c(a≠0)化为顶点式为y=a(x-h)2+2k;
④若c=k,则一定有h=b.
正确的有()
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
3.把二次函数y=+x﹣1化为y=a(x﹣h)2+k的形式是()
A.y=(x+1)2+2
B.y=(x+1)2﹣2
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x+2)2﹣2
4.向一个半径为2的圆中投掷石子(假设石子全部投入圆形区域内),那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是().
A.
B.
C.
D.
5.若将抛物线y=x2+2先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得到的抛物线的顶点坐标是()
A.(4,0)
B.(2,0)
C.(0,2)
D.(0,4)
6.下面的式子中正确的是()
A.
B.
C.
D.
7.在圆的面积公式S=πr2中,s与r的关系是()
A.一次函数关系
B.正比例函数关系
C.二次函数关系
D.不是函数关系
8.从地面坚直上抛一小球,小球的高度米与时间秒的关系式是:
,当秒时,的值是()
A.40米
B.30米
C.60米
D.100米
二、填空题
9.如图,抛物线过,,轴于点,四边形为正方形,点在线段上,点在此抛物线上,且在直线的左侧,则正方形的边长为________.
10.如图,抛物线y=-x2+bx+c过A(0,2),B(1,3),CB⊥x轴于点C,四边形CDEF为正方形,点D在线段BC上,点E在此抛物线上,且在直线BC的左侧,则正方形CDEF的边长为 .
11.若是二次函数,则的值是__________.
12.如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左边)与轴交于点,连接,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,则的值为__________.
13.将抛物线y=﹣2(x﹣1)2向上平移m个单位长度,所得抛物线与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),若x12+x22=16,则m=_____.
14.体育测试时,初三一名学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分,该同学的成绩是________.
15.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(2,0),(6,0)两点,则它的对称轴为 .
16.当实数b0=_______,对于给定的两个实数m和n,使得对任意的实数b,有(m-b0)²+(n-b0)²≤(m-b)²+(n-b)².
17.甲、乙两人轮流做下面的游戏:
掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字),如果朝上的数字大于3,则甲获胜,如果朝上的数字小于3,则乙获胜,你认为获胜的可能性比较大的是_____.
18.有一个1万人的小镇,随机调查3000人,其中450人看中央电视台的晚间新闻,在该镇随便问一人,他(她)看中央电视台晚间新闻的概率是_____.
三、解答题
19.求下列各式中的x的值:
(1)8x3+125=0;
(2)(x-3)2-9=0.
20.已知二次函数y=a(x−2)2+3的图象经过点(−1,0).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3)写出把此抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后的抛物线解析式。
21.(本题8分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)a_________0;
(2)b_________0;
(3)b2﹣4ac_________0;
(4)y<0时,x的取值范围是_______________.
22.如图,已知抛物线交x轴于
A.B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(−1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)连结CA与抛物线的对称轴交于点
B.
①在对称轴上找一点P,使ΔAPC为直角三角形,求点P的坐标.
②在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?
若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
23.如图1,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于B点,与y轴交于C点,抛物线经过B、C两点,与y轴的另一个交点为点A,P为线段BC上一个动点不与点B、点C重合.
求抛物线的解析式;
设抛物线的对称轴与x轴交于点D,连结CD、PD,当为直角三角形时,求点P的坐标;
过点C作轴,交抛物线于点E,如图2,求的最小值.
24.有一个二次函数满足以下条件:
①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);②对称轴是x=3;③该函数有最小值是﹣2.
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;
(2)将该函数图象x>x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.
25.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),其顶点为P,直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A,且与抛物线相交的另外一个交点为C,若S△ABC=10,请你回答下列问题:
(1)求直线的解析式;
(2)求四边形APBC的面积.
26.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小丽:
如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
小强:
如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克.
小红:
如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
(利润=(销售价-进价)销售量)
(1)请根据他们的对话填写下表:
销售单价x(元/kg)
10
11
13
销售量y(kg)
(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?
最大利润是多少元?
27.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同).其中白球、黄球各1个,若从中任意摸出一个球是白球的概率是.
(1)求暗箱中红球的个数.
(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回,再从暗箱中任意摸出一个球,求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).
28.已知抛物线与轴只有一个公共点.
()求的值.
()怎样平移抛物线就可以得到抛物线?
请写出具体的平移方法.
()若点和点都在抛物线上,且,直接写出的取值范围.
参考答案
一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
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