中考一轮复习九年级数学方程专题不等式与不等式组实际应用四.docx
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中考一轮复习九年级数学方程专题不等式与不等式组实际应用四
2021年九年级数学中考复习——方程专题:
不等式与不等式组实际应用(四)
1.为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机,某商店决定购进A、B两种艺术纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要95元,若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要80元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过765元,那么该商店共有几种进货方案?
2.在某市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
3.在我市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和一体机,经过市场考察得知,购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元,购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元.
(1)求每台笔记本电脑、一体机各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进笔记本电脑和一体机共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出几种购买方案,那种方案费用最低.
4.为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.
(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案.
(3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?
5.某校七年级(6)班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励,颁发奖品,班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品,若买甲种奖品20个,乙种奖品10个,共用110元,买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元.
(1)求甲、乙两种的单价各是多少元;
(2)因奖品数量的需要和班费的限制,现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个,而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间,请问有几种购买方案?
哪种方案最省钱?
最省钱为多少?
6.某文具店计划购进A,B两种计算器共60个,若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍,且不超过B种计算器数量的3倍.
(1)该文具店共有几种进货方案?
(2)若销售每个A种计算器可获利润20元,销售每个B种计算器可获利润35元,则哪一种方案获得利润最大?
最大的总利润是多少?
7.
(1)某商场用2800元从厂家购进A、B两种纪念品共50件,其中A种纪念品进价为每件80元,B种纪念品进价为每件40元.求A、B两种纪念品各购进多少件?
(2)商场要再次购进A、B两种纪念品共200件,若进价不变,且A种纪念品以每件110元售出,B种纪念品以每件55元售出.在购买这些纪念品的资金不超过12120元,且售完这些纪念品的利润不少于4500元的情况下,该商场共有几种进货方案?
请一一写出.
8.在我市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和一体机,经过市场考察得知,购进1台笔记本电脑和2台一体机需要1.45万元,购进2台笔记本电脑和1台一体机需要1.55万元.
(1)求每台笔记本电脑、一体机各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进笔记本电脑和一体机共35台,总费用不超过19万元,但不低于17万元,请你通过计算求出共几种购买方案,并写出费用最低具体方案.
9.某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型,D型两种木板出售,已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元,且购买3块A型木板和2块B型木板共花费120元.
(1)A型木板与B型木板的进价各是多少元?
(2)根据市场需求,该木板加工厂决定用不超过2770元购进A型木板、B型木板共100块,若一块A型木板可制成1块C型木板、2块D型木板;一块B型木板可制成2块C型木板、1块D型木板,且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的7/5.
①该木板加工厂有几种进货方案?
②若C型木板每块售价30元,D型木板每块售价25元,且生产出来的C型木板、D型木板全部售出,哪一种方案获得的利润最大,求出最大利润是多少?
10.某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:
信息一:
这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:
二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元;
信息三:
三班学生平均每人捐款的金额大于49元,小于50元.
请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:
(1)求出二班与三班的捐款金额各是多少元;
(2)求出三班的学生人数.
参考答案
1.解:
(1)设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元,则
,
解得
.
答:
A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元.
(2)设购买A种纪念品t件,则购买B种纪念品(100﹣t)件,则
750≤5t+500≤765,
解得50≤t≤53,
∵t为正整数,
∴t=50,51,52,53,
即有四种方案.
第一种方案:
购A种纪念品50件,B种纪念品50件;
第二种方案:
购A种纪念品51件,B种纪念品49件;
第三种方案:
购A种纪念品52件,B种纪念品48件;
第四种方案:
购A种纪念品53件,B种纪念品47件.
2.解:
(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元.
根据题意,得
,
解得
.
答:
每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元.
(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30﹣a)台,
则
,
解得15≤a≤17,
即a=15,16,17.
故共有三种方案:
方案一:
购进电脑15台,电子白板15台,总费用为0.5×15+1.5×15=30(万元);
方案二:
购进电脑16台,电子白板14台,总费用为0.5×16+1.5×14=29(万元);
方案三:
购进电脑17台,电子白板13台,总费用为0.5×17+1.5×13=28(万元).
所以方案三费用最低.
3.解:
(1)设每台笔记本电脑x万元,每台一体机y万元,根据题意得:
,
解得:
,
答:
每台笔记本电脑0.5万元,每台一体机1.5万元.
(2)设需购进笔记本电脑a台,则购进一体机(30﹣a)台,根据题意得:
,
解得:
15≤a≤17,
∵a为正整数,
∴a=15、16、17.
∴共有三种方案:
方案一:
购进笔记本电脑15台,一体机15台,总费用为15×0.5+1.5×15=30(万元);
方案二:
购进笔记本电脑16台,一体机14台,总费用为16×0.5+1.5×14=29(万元),
方案三:
购进笔记本电脑17台,一体机13台,17×0.5+1.5×13=28(万元);
∵28<29<30,
∴选择方案三最省钱,即购买电脑17台,电子白板13台最省钱.
4.解:
(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨,
,
解得,
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨;
(2)设购买A型污水处理设备a台,则购买B型污水处理设备(20﹣a)台,
则
,
解得,12.5≤x≤15,
第一种方案:
当a=13时,20﹣a=7,即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台;
第二种方案:
当a=14时,20﹣a=6,即购买A型污水处理设备14台,购买B型污水处理设备6台;
第三种方案;当a=15时,20﹣a=5,即购买A型污水处理设备15台,购买B型污水处理设备5台;
(3)如果我是厂长,从节约资金的角度考虑,我会选择第一种方案,即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台;
因为第一种方案所需资金:
13×12+7×10=226万元;
第二种方案所需资金:
14×12+6×10=228万元;
第三种方案所需资金:
15×12+5×10=230万元;
∵226<228<230,
∴选择第一种方案所需资金最少,最少是226万元.
5.解:
(1)设甲种奖品的单价是x元,一种奖品的单价是y元.
根据题意得:
解得:
x=3,y=5.
答:
甲种奖品的单价为3元,乙种奖品的单价是5元.
(2)设购买乙种奖品的数量为a个,则购买甲种奖品的数量为(2a﹣10)个.
根据题意得
解得:
≤a≤31
.
∵a只能取正整数,
∴a=29,30,31.
∴有3中购买方案.
方案①:
购买乙种奖品29个,购买甲种奖品48个;
方案②:
购买乙种奖品30个,购买甲种奖品50个;
方案③:
购买乙种奖品31个,购买甲种奖品52个.
方案①最省钱.
∵3×48+5×29=289元;3×50+5×30=3009元;3×52+5×31=311元,
∴方案①最省钱.
6.解:
(1)设;购进A种计算机x个,则购进B种计算机(60﹣x)个.
由题意得,
,
解得:
40≤x≤45,
根据题意可知x为整数,所以x可以取40、41、42、43、44、45,
故该文具店共有6种进货方案;
(2)设总利润为W元,
W=20x+35(60﹣x)=﹣15x+2100,
∵﹣15<0,
∴W随x的增大而减小,
∴当x=40时,W有最大值,
60﹣x=60﹣40=20,
W最大值=﹣15×40+2100=1500,
答:
当购进A种计算器40个,B种计算器20个时,有最大利润为1500元.
7.解:
(1)设A种纪念品购进x件,B种纪念品购进y件,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
A种纪念品购进20件,B种纪念品购进30件.
(2)设购进A种纪念品m件,则购进B种纪念品(200﹣m)件,
依题意,得:
,
解得:
100≤m≤103.
∵m为整数,
∴m=100,101,102,103,
∴该商场共有4种进货方案,方案1:
购进A种纪念品100件,B种纪念品100件;方案2:
购进A种纪念品101件,B种纪念品99件;方案3:
购进A种纪念品102件,B种纪念品98件;方案4:
购进A种纪念品103件,B种纪念品97件.
8.解:
(1)设每台笔记本电脑x万元,一体机y万元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
每台笔记本电脑0.55万元,一体机0.45万元.
(2)设购进m台笔记本电脑,则购进(35﹣m)台一体机,
依题意,得:
,
解得:
12.5≤m≤32.5.
∵m为整数,
∴m有20个值,
∵0.55>0.45,
∴当m=13时,费用最低.
答:
学校共有20种购进方案,费用最低的方案为:
购进13台笔记本电脑,22台一体机.
9.解:
(1)设A型木板的进价为x元,B型木板的进价为y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
A型木板的进价为20元,B型木板的进价为30元.
(2)①设购进m块A型木板,则购进(100﹣m)块B型木板,
依题意,得:
,
解得:
23≤m≤25.
∵m为整数,
∴m=23,24,25,
∴该木板加工厂共有3种进货方案,方案1:
购进23块A型木板,77块B型木板;方案2:
购进24块A型木板,76块B型木板;方案3:
购进25块A型木板,75块B型木板.
②方案1获得的利润为30×(23+2×77)+25×(2×23+77)﹣20×23﹣30×77=5615(元),
方案2获得的利润为30×(24+2×76)+25×(2×24+76)﹣20×24﹣30×76=5620(元),
方案3获得的利润为30×(25+2×75)+25×(2×25+75)﹣20×25﹣30×75=5625(元),
∵5615<5620<5625,25元.
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