最新江苏高考数学立体几何真题汇编.docx
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最新江苏高考数学立体几何真题汇编
2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编
(2008年第16题)
在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点,
求证:
(1)直线EF∥平面ACD
(2)平面EFC⊥平面BCD
证明:
(1)
⇒直线EF∥平面ACD
(2)
⇒直线BD⊥平面EFC
又BD⊂平面BCD,
所以平面EFC⊥平面BCD
(2009年第16题)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,
A1D⊥B1C.
求证:
(1)EF∥平面ABC
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C
证明:
(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知EF∥BC,
因为EF⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC
(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1,
又A1D⊂平面A1B1C1,故CC1⊥A1D,
又因为A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,CC1、B1C⊂平面BB1C1C
故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D⊂平面A1FD,
故平面A1FD⊥平面BB1C1C
(2010年第16题)
如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,
∠BCD=90°.
(1)求证:
PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
证明:
(1)因为PD⊥平面ABCD,
BC⊂平面ABCD,所以PD⊥BC.
由∠BCD=90°,得CD⊥BC,
又PD∩DC=D,PD、DC⊂平面PCD,
所以BC⊥平面PCD.
因为PC⊂平面PCD,故PC⊥BC.
解:
(2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则:
易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等.
又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.
由
(1)知:
BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC,
因为PD=DC,PF=FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥平面PBC于F.
易知DF=
,故点A到平面PBC的距离等于
.
(方法二)等体积法:
连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.
因为AB∥DC,∠BCD=90°,所以∠ABC=90°.
从而AB=2,BC=1,得△ABC的面积S△ABC=1.
由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P—ABC的体积V=
S△ABC×PD=
.
因为PD⊥平面ABCD,DC⊂平面ABCD,所以PD⊥DC.
又PD=DC=1,所以PC=
=
.
由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面积S△PBC=
.
由VA——PBC=VP——ABC,
S△PBC×h=V=
,得h=
,
故点A到平面PBC的距离等于
.
(2011年第16题)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,
E、F分别是AP、AD的中点
求证:
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
证明:
(1)在△PAD中,∵E,F分别为AP,AD的中点,∴BC∥AB,
又∵EF⊄平面PCD,PD⊂平面PCD,∴直线EF∥平面PCD
(2)连接BD.∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△PAD为正三角形
∵F是AD的中点,∴BF⊥AD,
∵平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BF⊥平面PAD
又∵BF⊂平面BEF,
∴平面BEF⊥平面PAD
(2012年第16题)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D、E分别是棱BC、CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.
求证:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直线A1F∥平面ADE.
证明:
(1)∵是ABC-A1B1C1直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC
又∵AD⊂平面ABC,∴CC1⊥AD
又∵AD⊥DE,CC1,DE⊂平面ADE,CC1∩DE=E
∴平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)∵A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,∴A1F⊥B1C1
∵CC1⊥平面A1B1C1,且A1F⊂平面A1B1C1
∴CC1⊥A1F
又∵CC1,B1C1⊂平面BCC1B1,CC1∩B1C1=C1
∴A1F⊥平面BCC1B1,
由
(1)知AD⊥平面BCC1B1,∴A1F∥AD
又∵AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,
∴A1F∥平面ADE
(2013年第16题)
如图,在三棱锥S-ABC中,平面平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AB=AS,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
证:
(1)∵SA=AB且AF⊥SB,
∴F为SB的中点.
又∵E,G分别为SA,SC的中点,
∴EF∥AB,EG∥AC.
又∵AB∩AC=A,AB
面SBC,AC⊂面ABC,
∴平面EFG∥平面ABC.
(2)∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=BC,
AF⊂平面ASB,AF⊥SB.
∴AF⊥平面SBC.
又∵BC⊂平面SBC,
∴AF⊥BC.
又∵AB⊥BC,AF∩AB=A,
∴BC⊥平面SAB.
又∵SA⊂平面SAB,
∴BC⊥SA.
(2014年第16题)
如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.
已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求证:
(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
证明:
(1)∵D,E为PC,AC中点
∴DE∥PA
∵PA⊄平面DEF,DE⊂平面DEF
∴PA∥平面DEF
(2)∵D,E为PC,AC中点
∴DE=
=3
∵E,F为AC,AB中点
∴EF=
=4
∴DE2+EF2=DF2∴∠DEF=90°,∴DE⊥EF
∵DE∥PA,PA⊥AC
∴DE⊥AC
∵AC∩EF=E
∴DE⊥平面ABC
∵DE⊂平面BDE,
∴平面BDE⊥平面ABC.
(2015年第16题)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,
B1C∩BC1=E
求证:
(1)DE∥平面AA1CC1
(2)BC1⊥AB1
证明:
(1)由题意知,E为B1C的中点,又D为AB1的中点,因此DE∥AC.
又因为DE⊄平面AA1C1C,AC⊂平面AA1C1C,所以DE∥平面AA1C1C
(2)因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC
因为AC⊂平面ABC,所以AC⊥CC1,
又因为AC⊥BC,CC1⊂平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,BC∩CC1=C,
所以AC⊥平面BCC1B1,
又因为BC1⊂平面BCC1B1,所以BC1⊥AC
因为BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1⊥B1C
因为AC,B1C⊂平面B1AC,AC∩B1C=C,所以BC1⊥平面B1AC,
又因为AB1⊂平面B1AC,所以BC1⊥AB1
(2016年第16题)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别为AB、BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.
求证:
(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
证明:
(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1∥AC
在△ABC中,因为D、E分别为AB,BC的中点,
∴DE∥AC,于是DE∥A1C1
又∵DE⊄平面A1C1F,A1C1⊂平面A1C1F,
∴直线DE∥平面A1C1F
(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面A1B1C1,
∵A1C1⊂平面A1B1C1,
∴A1A⊥A1C1
又∵A1C1⊥A1B1,A1A⊂平面ABB1A1,A1B1⊂平面ABB1A1,A1A∩A1B1=A1,
∴A1C1⊥平面ABB1A1
∵B1D⊂平面ABB1A1,
∴A1C1⊥B1D
又∵B1D⊥A1F,A1C1⊂平面A1C1F,A1F⊂平面A1C1F,A1C1∩A1F=A1,
∴B1D⊥平面A1C1F
∵B1D⊂平面B1DE
∴平面B1DE⊥平面A1C1F
(2017年第15题)
如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC
证明:
(1)在平面内,∵AB⊥AD,EF⊥AD
∴EF∥AB
又∵EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC
∴EF∥平面ABC
(2)∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD
BC⊂平面BCD,BC⊥BD
∴BC⊥平面ABD
∵AD⊂平面ABD
∴BC⊥AD
又∵AB⊥AD,BC∩AB=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC
∴AD⊥平面ABC
又∵AC⊂平面ABC,
∴AD⊥AC
(2018年第15题)
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.
求证:
(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC
证明:
(1)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1
⇒AB∥平面A1B1C
(2)
⇒四边形A1B1BA为菱形⇒AB1⊥A1B
⇒AB1⊥BC
⇒AB1⊥平面A1BC
⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC
2003年,全年商品消费价格总水平比上年上升1%。
消费品市场销售平稳增长。
全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元,比上年增长9.1%。
“漂亮女生”号称全国连锁店,相信他们有统一的进货渠道。
店内到处贴着“10元以下任选”,价格便宜到令人心动。
但是转念一想,发夹2.8元,发圈4.8元,皮夹子9.8元,好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多,只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦,现在明码标价倒也省心省力。
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等,都是平日里不常见的。
店长梁小姐介绍,店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等,五彩缤纷,流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类,其造型更是千姿百态:
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等,美不胜收。
全部都是进口的,从几毛钱一个到几十元一个的珠子,做一个成品饰物大约需要几十元,当然,还要决定于你的心意。
“碧芝”提倡自己制作:
端个特制的盘子到柜台前,按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件,再把它们串成成品。
这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同,所用的线绳价格从几元到一二十元不等,如果让店员帮忙串制,还要收取10%~20%的手工费。
1、作者:
蒋志华《市场调查与预测》,中国统计出版社2002年8月§11-2市场调查分析书面报告
3、竞争对手分析
标题:
上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业,灵活就业2004年3月17日
400-500元1326%
但这些困难并非能够否定我们创业项目的可行性。
盖茨是由一个普通退学学生变成了世界首富,李嘉诚是由一个穷人变成了华人富豪第一人,他们的成功表述一个简单的道理:
如果你有能力,你可以从身无分文变成超级富豪;如果你无能,你也可以从超级富豪变成穷光蛋。
5、就业机会和问题分析
6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些?
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