扬州市八年级数学上期末模拟试题带答案.docx
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扬州市八年级数学上期末模拟试题带答案
2019年扬州市八年级数学上期末模拟试题(带答案)
一、选择题
1.如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上()根木条.
A.
B.
C.
D.
2.如图所示,小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:
①分别以点DE为圆心,大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F;
②作射线BF,交边AC于点H;
③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;
④取一点K使K和B在AC的两侧;
所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是( )
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
3.如图,将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板,按如图方式放在桌面上,则
的度数是()
A.
B.
C.
D.
4.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
5.下列各因式分解的结果正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是( )
A.x=﹣1B.x=1C.x≠0D.x≠1
7.若△ABC三边分别是a、b、c,且满足(b﹣c)(a2+b2)=bc2﹣c3 ,则△ABC是( )
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()
A.30°B.45°C.50°D.75°
9.尺规作图要求:
Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是( )
A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
10.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的顶角是( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
11.计算:
(4x3﹣2x)÷(﹣2x)的结果是( )
A.2x2﹣1B.﹣2x2﹣1C.﹣2x2+1D.﹣2x2
12.已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是( )
A.4B.6C.8D.10
二、填空题
13.若一个多边形的边数为8,则这个多边形的外角和为__________.
14.分解因式:
2x2-8x+8=__________.
15.已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为_____.
16.如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC=.
17.分解因式:
x2-16y2=_______.
18.计算:
____________.
19.若
,
,则
的值为_____.
20.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?
应该带第_____块.
三、解答题
21.如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系?
请说明理由.
22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点A1、B1、C1的坐标;
(2)若将线段A1C1平移后得到线段A2C2,且A2(a,2),C2(﹣2,b),求a+b的值.
23.化简分式:
并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
24.如图,已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.
25.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.
(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?
(2)BE与DF有什么关系?
请说明理由.
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一、选择题
1.C
解析:
C
【解析】
【分析】
从一个多边形的一个顶点出发,能做(n-3)条对角线,把三角形分成(n-2)个三角形.
【详解】
解:
根据三角形的稳定性,要使六边形木架不变形,至少再钉上3根木条;
要使一个n边形木架不变形,至少再钉上(n-3)根木条.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了多边形以及三角形的稳定性;掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3.
2.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可.
【详解】
用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,做法如下:
④取一点K使K和B在AC的两侧;
③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;
①分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧两弧交于F;
②作射线BF,交边AC于点H;
故选B.
【点睛】
考查了复杂作图,关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.
3.A
解析:
A
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角,角的和差,可得答案.
【详解】
解:
正方形的内角为90°,正五边形的内角为
,正六边形的内角为
,∠1=360°-90°-108°-120°=42°,
故选:
A.
【点睛】
本题考查多边形的内角与外角,解题关键是利用正多边形的内角进行计算.
4.A
解析:
A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,
所以,
.
故选A.
5.C
解析:
C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解,且分解到不能再分解为止,根据定义依次判断即可.
【详解】
=a(a+1)(a-1),故A错误;
,故B错误;
,故C正确;
不能分解因式,故D错误,
故选:
C.
【点睛】
此题考查因式分解的定义,熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键.
6.D
解析:
D
【解析】
试题解析:
由题意可知:
x-1≠0,
x≠1
故选D.
7.D
解析:
D
【解析】
试题解析:
∵(b﹣c)(a2+b2)=bc2﹣c3,
∴(b﹣c)(a2+b2)﹣c2(b﹣c)=0,
∴(b﹣c)(a2+b2﹣c2)=0,
∴b﹣c=0,a2+b2﹣c2=0,
∴b=c或a2+b2=c2,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故选D.
8.B
解析:
B
【解析】
试题解析:
∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.
9.D
解析:
D
【解析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线,观察可知图②符合;
Ⅱ、作线段的垂直平分线,观察可知图③符合;
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线,观察可知图④符合;
Ⅳ、作角的平分线,观察可知图①符合,
所以正确的配对是:
①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ,
故选D.
【点睛】本题主要考查了基本作图,正确掌握基本作图方法是解题关键.
10.D
解析:
D
【解析】
试题解析:
:
(1)当100°角为顶角时,其顶角为100°;
(2)当100°为底角时,100°×2>180°,不能构成三角形.
故它的顶角是100°.
故选D.
11.C
解析:
C
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
【详解】
解:
(4x3﹣2x)÷(﹣2x)
=﹣2x2+1.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
12.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;可求第三边长的范围,再选出答案.
【详解】
设第三边长为xcm,
则8﹣2<x<2+8,
6<x<10,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系,解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
二、填空题
13.360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解:
由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为:
360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握
解析:
360°.
【解析】
【分析】
根据任意多边形的外角和为360°回答即可.
【详解】
解:
由任意多边形的外角和为360°可知,这个多边形的外角和为360°.
故答案为:
360°.
【点睛】
本题主要考查的是多边形的外角和,掌握多边形的外角和定理是解题的关键.
14.2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】:
2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点:
因式分解解题关键点:
熟练掌握分解因式的基本方法
解析:
2(x-2)2
【解析】
【分析】
先运用提公因式法,再运用完全平方公式.
【详解】
:
2x2-8x+8=
.
故答案为2(x-2)2.
【点睛】
本题考核知识点:
因式分解.解题关键点:
熟练掌握分解因式的基本方法.
15.12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则:
幂的乘方的运算法则:
并能逆用这两个法则是解答本题的关键
解析:
12
【解析】
【分析】
逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.
【详解】
∵
,
∴
.
故答案为12.
【点睛】
熟记“同底数幂的除法法则:
,幂的乘方的运算法则:
,并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.
16.15【解析】试题分析:
因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点:
线段垂直平分线的性质
解析:
15
【解析】
试题分析:
因为EF是AB的垂直平分线,所以AF=BF,因为BF=12,CF=3,所以AF=BF=12,
所以AC=AF+FC=12+3=15.
考点:
线段垂直平分线的性质
17.(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析:
x2-16y2=x2-(4y)2=(x+4y)(x-4y)
解析:
(x+4y)(x-4y)
【解析】试题解析:
x2-16y2=x2-(4y)2=(x+4y)(x-4y).
18.【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解:
=====故答案为:
【点睛】本题考查分式的加减运算
解析:
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算的法则,先因式分解复杂的因式,找到最简公分母,通分,然后按同分母的分式相加减的性质计算,在约分,化为最简二次根式.
【详解】
解:
=
=
=
=
=
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查分式的加减运算.
19.18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm(xn)2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm(xn)2=2×32=2×9=18;故答案为18【点睛】
解析:
18
【解析】
【分析】
先把xm+2n变形为xm(xn)2,再把xm=2,xn=3代入计算即可.
【详解】
∵xm=2,xn=3,
∴xm+2n=xmx2n=xm(xn)2=2×32=2×9=18;
故答案为18.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
20.2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解:
134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满
解析:
2
【解析】
【分析】
本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.
【详解】
解:
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
三、解答题
21.BN=CM,理由见解析.
【解析】
【分析】
连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出PB=PC,根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB,即可得出答案.
【详解】
解:
BN=CM,理由如下:
如图,连接PB,PC,
∵AP是∠BAC的平分线,PN⊥AB,PM⊥AC,
∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,
∵P在BC的垂直平分线上,
∴PC=PB,
在Rt△PMC和Rt△PNB中,
,
∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),
∴BN=CM.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,线段垂直平分线性质,角平分线性质等知识点,能正确地添加辅助线是解题的关键.
22.
(1)如图所示见解析,A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1);
(2)-1.
【解析】
【分析】
(1)根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标,然后画出图形即可;
(2)由点A1、C1的坐标,根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值,从而可求得a+b的值.
【详解】
(1)如图所示:
A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1).
(2)∵A1(2,3)、C1(1,1),A2(a,2),C2(-2,b).
∴将线段A1C1向下平移了1个单位,向左平移了3个单位.
∴a=-1,b=0.
∴a+b=-1+0=-1.
【点睛】
本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移,根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键.
23.x+2;当x=1时,原式=3.
【解析】
【分析】
先把分子分母因式分解,约分,再计算括号内的减法,最后算除法,约分成最简分式或整式;再选择使分式有意义的数代入求值即可.
【详解】
解:
=x+2,
∵x2-4≠0,x-3≠0,
∴x≠2且x≠-2且x≠3,
∴可取x=1代入,原式=3.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键,注意分式有意义的条件.
24.AB=9cm,AC=6cm.
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD,然后求出△ACD的周长=AB+AC,再解关于AC、AB的二元一次方程组即可.
解:
∵DE垂直平分BC,
∴BD=DC,
∵AB=AD+BD,
∴AB=AD+DC.
∵△ADC的周长为15cm,
∴AD+DC+AC=15cm,
∴AB+AC=15cm.
∵AB比AC长3cm,
∴AB-AC=3cm.
∴AB=9cm,AC=6cm.
25.
(1)∠1+∠2=90°;理由见解析;
(2)
(2)BE∥DF;理由见解析.
【解析】
试题分析:
(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的性质,即可得出;
(2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出.
试题解析:
(1)∠1+∠2=90°;
∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF;
在△FCD中,∵∠C=90°,
∴∠DFC+∠2=90°,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠DFC,
∴BE∥DF.
考点:
平行线的判定与性质.
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