人教版七年级数学下册《平行线的判定》拓展练习.docx
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人教版七年级数学下册《平行线的判定》拓展练习
《平行线的判定》拓展练习
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;
②∠BAD=∠BCD;
③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;
④∠BAD+∠ABC=180°,
能判定AB∥CD的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.(5分)下列说法中正确的个数有( )
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC,则B是线段AC的中点;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:
平行与相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.(5分)已知四条直线a,b,c,d在同一平面内,a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a⊥cB.b⊥dC.a⊥dD.a∥d
4.(5分)如图,点E在BC的延长线上,下列条件中能判断AD∥BC的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠4
C.∠B=∠DCED.∠B+∠BCD=180°
5.(5分)如图,可以判定AD∥BC的条件是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠BD.∠BAD+∠D=180°
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)已知:
如图△ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,连接DE、BE、EF,要使DE∥BC,你认为应该添加的条件是 .
7.(5分)如图所示,点E在AC的延长线上,有下列条件∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠A=∠DCE,④∠D=∠DCE,⑤∠A+∠ABD=180°,⑥∠A+∠ACD=180°,其中能判断AB∥CD的是 .
8.(5分)如图,∠EFB=∠GHD=53°,∠IGA=127°,由这些条件,能找到 对平行线.
9.(5分)如图,要使CF∥BG,你认为应该添加的一个条件是 .
10.(5分)如图,要使AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件是 (填一个你认为正确的条件即可).
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)已知:
如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求证:
AB∥CD.
12.(10分)如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上.点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,∠AFG=∠G,求证:
GE∥AD.
13.(10分)如图,已知∠ABC=∠E,∠E+∠AME=180°,BA、EF相交于点M,试判断BC
与EF是否平行,并说明理由.
14.(10分)已知:
如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF交AB于点G,且∠AGF=∠F.求证:
EF∥AD.
15.(10分)如图,是一个由4条线段构成的“鱼”形图案,已知:
∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°.找出图中所有的平行线,并说明理由.
《平行线的判定》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;
②∠BAD=∠BCD;
③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;
④∠BAD+∠ABC=180°,
能判定AB∥CD的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
【分析】依据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,进行判断即可.
【解答】解:
①由∠1=∠2可判定AD∥BC,不符合题意;
②由∠BAD=∠BCD不能判定AB∥BC,不符合题意;
③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4知∠ABD=∠CDB,可判定AB∥CD,符合题意;
④由∠BAD+∠ABC=180°可判定AD∥BC,不符合题意;
故选:
C.
【点评】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
2.(5分)下列说法中正确的个数有( )
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC,则B是线段AC的中点;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:
平行与相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据垂线的性质,直线的位置关系,线段的中点的定义一一判断即可;
【解答】解:
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确;
③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC,则B是线段AC的中点,正确;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:
平行与相交.正确;
故选:
D.
【点评】本题考查线的性质,直线的位置关系,线段的中点的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
3.(5分)已知四条直线a,b,c,d在同一平面内,a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a⊥cB.b⊥dC.a⊥dD.a∥d
【分析】根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,可证a∥c,再结合c⊥d,可证a⊥d.
【解答】解:
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,
∵c⊥d,
∴a⊥d.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质,关键是根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行解答.
4.(5分)如图,点E在BC的延长线上,下列条件中能判断AD∥BC的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠4
C.∠B=∠DCED.∠B+∠BCD=180°
【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可.
【解答】解:
由∠2=∠4,可得AD∥CB;
由∠1=∠3或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180°,可得AB∥DC;
故选:
B.
【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
5.(5分)如图,可以判定AD∥BC的条件是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠BD.∠BAD+∠D=180°
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行,内错角相等两直线平行得出答案即可.
【解答】解:
A、∵∠1=∠2,
∴BC∥AD,本选项符合题意;
B、∵∠3=∠4,
∴AB∥CD,本选项不符合题意.
C、∵∠B=∠5,
∴AB∥CD,本选项不符合题意;
D、∵∠D+∠BAD=180°,
∴AB∥CD,本选项不符合题意;
故选:
A.
【点评】此题考查了平行线的判定,平行线的判定方法有:
同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行,熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)已知:
如图△ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,连接DE、BE、EF,要使DE∥BC,你认为应该添加的条件是 ∠ADE=∠ABC(答案不唯一) .
【分析】直接根据平行线的判定定理即可得出结论.
【解答】解:
∵∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC.
故答案为:
∠ADE=∠ABC(答案不唯一).
【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
7.(5分)如图所示,点E在AC的延长线上,有下列条件∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠A=∠DCE,④∠D=∠DCE,⑤∠A+∠ABD=180°,⑥∠A+∠ACD=180°,其中能判断AB∥CD的是 ①③⑥ .
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断.
【解答】解:
①∵∠1=∠2,∴AB∥CD,正确;
②∵∠3=∠4,∴BD∥AC,错误;
③∵∠A=∠DCE,∴AB∥CD,正确;
④∵∠D=∠DCE,∴BD∥AC,错误;
⑤∵∠A+∠ABD=180°,∴BD∥AC,错误;
⑥∵∠A+∠ACD=180°,∴AB∥CD,正确;
故答案为:
①③⑥
【点评】本题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
8.(5分)如图,∠EFB=∠GHD=53°,∠IGA=127°,由这些条件,能找到 2 对平行线.
【分析】根据平行线的判定定理(同位角相等,两直线平行)进行判断即可.
【解答】解:
∵∠GHD=53°,
∵∠GHC=127°,
∵∠IGA=127°,
∴∠GHC=∠IGA,∠IGB=53°,
∴AB∥CD,
∵∠EFB=53°,
∴∠IGB=∠EFB,
∴IH∥EF.
故答案为:
2.
【点评】本题考查了平行线的判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
9.(5分)如图,要使CF∥BG,你认为应该添加的一个条件是 ∠C=∠GDE .
【分析】根据平行线的判定定理,即可直接写出条件.
【解答】解:
当∠C=∠GDE或∠C=∠CDB或∠C+∠CDG=180°时,CF∥BG,
故答案为:
∠C=∠GDE(答案不唯一)
【点评】本题考查了平行线的判定定理,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
10.(5分)如图,要使AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件是 ∠1=∠2 (填一个你认为正确的条件即可).
【分析】依据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,进行判断即可.
【解答】解:
由∠1=∠2或∠A=∠DCE或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°,可得AB∥CD,
故答案为:
∠1=∠2.(答案不唯一)
【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)已知:
如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求证:
AB∥CD.
【分析】根据平行线的判定可得AD∥BC,根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC,再根据平行线的判定可得AB∥CD.
【解答】证明:
∵∠2=∠E
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠DAC(两直线平行,内错角相等)
∵∠3=∠4
∴∠4=∠DAC
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,即∠BAF=∠DAC
∴∠4=∠BAC
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
【点评】本题考查了平行线的判定:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
12.(10分)如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上.点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,∠AFG=∠G,求证:
GE∥AD.
【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC,再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC,又∠AFG=∠G.进而得到∠BAC=2∠G,从而得到∠DAC=∠G,即可判定出GE∥AD.
【解答】证明:
∵AD是∠CAB的平分线,
∴∠BAC=2∠DAC,
∵∠G+∠GFA=∠BAC,∠AFG=∠G.
∴∠BAC=2∠G,
∴∠DAC=∠G,
∴AD∥GE.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握三角形内角与外角的关系,以及平行线的判定定理.
13.(10分)如图,已知∠ABC=∠E,∠E+∠AME=180°,BA、EF相交于点M,试判断BC
与EF是否平行,并说明理由.
【分析】根据平行线的判定定理得到BA∥ED,由平行线的性质得到∠AMF=∠E,等量代换得到∠AMF=∠ABC,根据平行线的判定定理即可得到结论.
【解答】解:
BC与EF平行,理由如下:
∵∠E+∠AME=180°(已知),
∴BA∥ED(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠AMF=∠E(两直线平行,同位角相等),
∵∠ABC=∠E(已知)
∴∠AMF=∠ABC(等量代换),
∴BC∥EF(同位角相等,两直线平行).
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:
①同旁内角互补,两直线平行,②两直线平行,同位角相等.
14.(10分)已知:
如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF交AB于点G,且∠AGF=∠F.求证:
EF∥AD.
【分析】依据AD是△ABC的角平分线,可得∠BAD=∠CAD,再根据∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠F,且∠AGF=∠F,即可得到∠CAD=∠F,进而得出EF∥AD.
【解答】证明:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠F,且∠AGF=∠F,
∴∠CAD=∠F,
∴EF∥AD.
【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:
两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
15.(10分)如图,是一个由4条线段构成的“鱼”形图案,已知:
∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°.找出图中所有的平行线,并说明理由.
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题;
【解答】解:
∵∠1=50°,∠2=50°,
∴∠1=∠2,
∴BF∥CE,
∵∠2=50°,∠3=130°,
∴∠2+∠3=180°,
∴BC∥EF.
【点评】本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法,属于中考常考题型.
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