初联难度几何题100道.docx
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初联难度几何题100道
初联难度几何题100道
第一题:
已知:
外接于⊙
,
,
,
,
、
相交于点
,点
为弧
的中点,连接
、
。
求证:
为等腰三角形
第二题:
如图,
为正方形
边
上一点,连接
、
,延长
交
的平行线
于点
,连接
。
求证:
第三题:
已知:
中,
,
,
。
求证:
第四题:
已知:
中,
为
边的中点,
,
。
求证:
第五题:
如图,四边形
的两条对角线
、
交于点
,
,
,
,
,
。
求
。
第六题:
已知,
,
,
。
求证:
第七题:
如图,
切⊙
于
,
为圆的直径,
为⊙
的割线,
、
与直线
相交于
、
。
求证:
四边形
为平行四边形
第八题:
已知:
在
中,
,
,
,
。
求证:
第九题:
已知:
正方形
中,
,求证:
为正三角形。
第十题:
已知:
正方形
中,
、
为
、
的中点,连接
、
,相交于点
,连接
。
求证:
第十一题:
如图,
与
都是等腰直角三角形,
,
,
交
于
,求证:
第十二题:
已知:
中,
,
的角平分线
与
的角平分线
相交于点
,且
。
求证:
第十三题:
已知:
在
中,
,
,
平分
。
求证:
第十四题:
已知:
中,
,
是
的中点,过
作
于
,连接
,取
中点
,连接
。
求证:
第十五题:
已知:
中,
,
,
为
上一点,
,连接
。
求证:
第十六题:
已知:
与
均为正方形,
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点。
求证:
为正方形
第十七题:
如图,在
三边上,向外做三角形
、
、
,使
,
,
。
求证:
与
垂直且相等。
第十八题:
如图,已知
是⊙
的直径,
是
中点,
、
交⊙
于点
、
,
、
是⊙
的切线,
、
相交于点
,连接
。
求证:
第十九题:
如图,三角形
内接于⊙
,两条高
、
交于点
,连接
、
。
若
,
,
,求三角形
面积。
第二十题:
如图,
,
,
,
,求
。
第二十一题:
已知:
在
中,
,
为
上一点,
是
的中点,
。
求证:
第二十二题:
已知正方形
,
是
上的一点,以
为直径的圆⊙
交
、
于
、
,射线
、
交于点
。
求证:
点
在⊙
上。
第二十三题:
已知,点
是
内一定点,且有
。
求证:
是正三角形。
第二十四题:
如图,过正方形的顶点
的直线交
、
于
、
,
与
交于点
,
,交
于点
。
求证:
(1)
;
(2)
第二十五题:
已知:
在正方形
中,
是
上一点,
交
于点
,交
的延长线于点
,连接
,交
于点
,连接
。
求证:
(1)当且仅当
为
中点时,
;
(2)
第二十六题:
已知:
与
均为正方形,连接
,取
的中点
,连接
、
。
求证:
为等腰直角三角形
第二十七题:
四边形
中,对角线
、
交于点
,且
,
。
请你猜想
与
产数量关系,并证明你的结论。
第二十八题:
已知:
四边形
中,
,
,
,求
的度数。
第二十九题:
在
中,
是
的中点,
,
,求
的度数。
第三十题:
在四边形
中,
,
,
,求
的度数。
第三十一题:
在
中,
,
,
,
、
为直线
上的两点,且
,求
的度数。
第三十二题:
如图,
中,
于
,
为
上一点,且
,
,
,
,求
的度数。
第三十三题:
为⊙
的直径,
、
为半圆上两点,
为过点
的切线,
交
于
,连接
,交
于
,交
于
。
求证:
第三十四题:
如图,四边形
中,
,
,
,
,求
的度数。
第三十五题:
如图,四边形
中,
,
,
,
,求
的度数。
第三十六题:
如图,
,
、
为
、
中点,
,
,
。
求证:
第三十七题:
如图,在正方形
中,有任意四点
、
、
、
,且
、
,四边形
的面积为
,求正方形
的面积。
第三十八题:
已知,
,
,求
。
第三十九题:
在
中,
,
是
边上一点,
,
,求
。
第四十题:
在
中,
,
为
边上一点,
为
上一点,且满足
。
求证:
。
第四十一题:
已知,
是正方形
和正方形
上的点
、
的连线,点
是
的中点,连接
、
。
求证:
且
。
第四十二题:
已知:
,
,
,求证:
第四十三题:
如图,
、
分别是圆内接四边形
的对角线
、
的中点,若
。
求证:
第四十四题:
已知:
,
,
。
求证:
第四十五题:
已知:
直角三角形
,
为直角,
为内心,
、
分别为两内角平分线。
的面积为
。
求四边形
的面积。
第四十六题:
,且
,求
的度数。
第四十七题:
如图,
≌
,
,点
在
上,
、
交于
,过
作
于
,交
于
,连接
并延长,交
于
,设
,
。
(
)
求:
(1)
的长(用
,
表示);
(2)
的值。
第四十八题:
在
中,
,
是
外接圆
上一点,点
关于
、
的对称点为点
、
,连接
与
交于点
,求证:
是
的垂心。
第四十九题:
如图,点
、
分别在
、
上,
与
交于点
,
,
。
求证:
(寻求直接证法)
第五十题:
以任意四边形四条边为基础向外做正方形,连接相对两正方形的中心。
求证:
这两条线段垂直且相等。
第五十一题:
如图,
为一普通三角形,求证:
第五十二题:
中,
、
分别在
、
上,
、
交于
,
;若
,求证:
。
(直接证明)
第五十三题:
如图,
、
分别为
的外心和内心,
是
边上的高,
在线段
上,
,求证:
的外接圆半径等于
边上的旁切圆半径。
第五十四题:
如图,三角形
和三角形
都是等腰直角三角形,
,连接
,取
中点
,连接
、
、
,证明三角形
是等腰直角三角形。
第五十五题:
中,
,
、
分别在
、
上,并且
,过
、
作
的垂线分别交
于
、
,若
求证:
。
第五十六题:
是
内一点,
,
是
中点,过点
分别作
内外角平分线的垂线,垂足为
、
,求证:
、
、
三点共线。
第五十七题:
已知,
,
,过
作
的垂线,垂足为
点,设
是线段
内部的一个点,
在线段
上,满足
;类似地,
在线段
上,满足
。
令
为
与
的交点,证明:
第五十八题:
,
平分
,
,求
第五十九题:
四边形
内接于圆,其边
、
的延长线交于点
,
和
的延长线交于点
,过
作该圆的两条切线,切点分别为
、
,求证:
、
、
三点共线。
第六十题:
在锐角
中,
、
切内接圆于点
、
,在
、
上取点
、
,使得
、
,
交
于点
,把
与圆的交点离
近的记作点
。
求证:
第六十一题:
在
中,
是
的中点,
,
,求
的度数。
第六十二题:
如图,
为
边
的中垂线,
交
的外接圆于
、
,交
于
,过
做
的平行线,
为该平行线上一点,过
作直线与
垂直交
于
、
。
求证:
第六十三题:
四边形
是正方形,
=
,
,连接
,
是
中点,连接
、
。
求证:
且
。
第六十四题:
设点
、
分别为锐角
的内心和垂心,点
、
为两边中点,射线
交边
于点
(
),射线
交
的延长线于点
,
与
相交于
,
为
的外心。
求证:
、
、
三点共线的充要条件是
和
面积相等。
第六十五题:
如图,
的内切圆
切
、
、
于点
、
、
,直线
与
、
、
交于点
、
、
。
求证:
第六十六题:
四边形
内接于⊙
,两对角线交于
两组对边分别相交于
、
。
求证:
为
的垂心
第六十七题:
,
,
,
,求
的大小。
第六十八题:
过圆外一点
作圆的切线
、
,再作割线
,分别经
、
作圆的切线相交于
,求证:
、
、
三点共线。
第六十九题:
两个半径不等的圆满
、
交于
、
两点,
、
为
、
上两点且
,
交⊙
于
,
交⊙
于
,
、
的中垂线交于
。
求证:
、
、
构成直角三角形。
第七十题:
如图,
中,
,
,点
内,且
,
,
,求
的面积。
第七十一题:
若
为等边三角形,
为其内接圆,
为
上一点,证明或否证:
为定值。
第七十二题:
的内切圆
切
于
,
是高
的中点,
交圆于
,求证:
平分
。
第七十三题:
如图,正三角形
,以
为顶点向外作两个正三角形
和
,连接
、
、
,取
、
、
中点
、
、
连接。
求证:
三角形
为正三角形
第七十四题:
如图,
为三角形
内一点,
,
是
上的点,直线
、
分别交
、
于
、
,求证:
第七十五题:
如图,
中,分别在
、
上取点
、
,使得
,连接
、
相交于点
,点
是
的中点,
的平分线
与
相交于点
,
与
交于点
,
与
交于点
.
求证:
(1)四边形
是平行四边形
(2)
(3)
(4)
第七十六题:
如图,平行四边形
,
、
、
分别为
、
、
中点,
为
上任一点,
、
延长线交于
点,连接
,取
上的点
,使得
,连接
,求证:
第七十七题:
如图,四边形
是圆满内接四边形,对角线
,
是
、DC交点,
是
、
交点,
、
是
、
的中点,连接
和
求证:
第七十八题:
如图,四边形
各边都相等,
,
与
延长线交于
点,延长
至
,
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- 难度 几何 100