信号与系统实验五.docx

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信号与系统实验五

第五章离散时间傅里叶变换实验报告

5.1计算DTFT的样本

（a）

由题意可得

。

包含x[n]非零样本的向量x为x=[ones（1,10）]。

（b）

x=[ones（1,10）];

k=[0:

99];

w=2*pi*k/100;

X=（1-exp（-j*10*2*pi*k/100））./（1-exp（-j*2*pi*k/100））;

subplot（2,1,1）;

plot（w,abs（X））;

xlabel（'频率'）;

ylabel（'幅值'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w,angle（X））;

xlabel（'幅值'）;

ylabel（'相位'）;

（c）

X1=fftshift（fft（x,100））;

w=w-pi;

subplot（2,1,1）;

plot（w,abs（X1））;

xlabel（'频率'）;

ylabel（'幅值'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w,angle（X1））;

xlabel（'幅值'）;

ylabel（'相位'）;

图与（b）中的结果相比较，是将（b）中的图

的样本从

移动到

的区间上构成的（原理是离散时间傅里叶变换以2π为周期）

（d）

由于x[n]=u[n]-u[n-10]，因此x[n+5]=u[n+5]-u[n-5]；则

；显然

。

Xr=exp（j*w*5）.*X;

plot（w,real（Xr））;

xlabel（'w'）;

ylabel（'Xr（jw）'）;

验证：

Xr=（exp（j*5*w）-exp（-j*5*w））./（1-exp（-j*w））;

plot（w,real（Xr））;

xlabel（'w'）;

ylabel（'Xr（jw）'）;

（e）

z=[123454321];

k=[0:

99];

w=2*pi*k/100;

w=w-pi;

Z=fftshift（fft（z,100））;

plot（w,real（Z））;

xlabel（'w'）;

ylabel（'Z（jw）'）;

5.2电话拨号音

（a）

n=[0:

999];

d0=sin（0.7217*n）+sin（1.0247*n）;

d1=sin（0.5346*n）+sin（0.9273*n）;

d2=sin（0.5346*n）+sin（1.0247*n）;

d3=sin（0.5346*n）+sin（1.1328*n）;

d4=sin（0.5906*n）+sin（0.9273*n）;

d5=sin（0.5906*n）+sin（1.0247*n）;

d6=sin（0.5906*n）+sin（1.1328*n）;

d7=sin（0.6535*n）+sin（0.9273*n）;

d8=sin（0.6535*n）+sin（1.0247*n）;

d9=sin（0.6535*n）+sin（1.1328*n）;

sound（d0,8192）;

sound（d1,8192）;

sound（d2,8192）;

sound（d3,8192）;

sound（d4,8192）;

sound（d5,8192）;

sound（d6,8192）;

sound（d7,8192）;

sound（d8,8192）;

sound（d9,8192）;

（b）

D2=fft（d2,2048）;

D9=fft（d9,2048）;

k=[0:

2047];

w=2*pi*k/2048;

subplot（2,1,1）;

plot（w,D2）;

title（'D2（exp（jw））'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w,D9）;

title（'D9（exp（jw））'）;

subplot（2,1,1）;

plot（w,D2）;

xlim（[0.51.25]）;

title（'D2（exp（jw））'）;

text（0.5346,-400,'o','color','R'）;

text（1.0247,-400,'o','color','R'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w,D9）;

xlim（[0.51.25]）;

title（'D9（exp（jw））'）;

text（0.6535,-400,'o','color','R'）;

text（1.1328,-400,'o','color','R'）;

（c）

space=[zeros（1,1000）];

phone=[d8spaced5spaced7spaced6spaced4spaced0spaced2spaced8];

sound（phone,8192）;

5.3离散时间全通系统

（a）

a1=[1];

b1=[0001];

freqz（b1,a1,1000）;

（b）

a2=[1-3/4];

b2=[-3/41];

freqz（b2,a2,1000）;

显然

和

的相位不同，当两个系统的输入相同时，显然输出不同。

因为系统一相位为线性的，即系统对输入信号仅做了一个时移；而系统二的相位不是线性的，显然得到的输出不同。

5.4频率采样：

基于DTFT的滤波器设计

（a）在

范围内该期望频率响应为

。

（b）

k=[0:

8];

w=2*pi*k/9;

Hm=[111000011];

plot（w,Hm）;

xlabel（'w'）;

ylabel（'Hm（exp（jw））'）;

我画出的图不太像一个理想低通滤波器。

（c）

因果滤波器h[n]的相位是

。

它与零相位滤波器的关系就是延迟

个样本。

5.5系统辨识

（a）

n=[0:

63];

x=（-3/4）.^n;

y=（2/5）*（（1/2）.^n）+（3/5）*（（-3/4）.^n）;

（b）

w=2*pi*n/64;

X=fft（x,64）;

Y=fft（y,64）;

subplot（2,1,1）;

plot（w,abs（X））;

xlabel（'频率'）;

ylabel（'X幅值'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w,abs（Y））;

xlabel（'频率'）;

ylabel（'Y幅值'）;

（c）

H=Y./X;

h=ifft（H,64）;

stem（n,h）;

title（'h[n]'）;

（d）

由题意可得

的傅里叶变换为

；

的傅里叶变换为

；因此

，

。

h1=（1/2）.^n;

subplot（2,1,1）;

stem（n,h）;

xlim（[0,60]）;

ylim（[0,1]）;

title（'代数计算得到'）;

subplot（2,1,2）;

stem（n,h1）;

xlim（[0,60]）;

ylim（[0,1]）;

title（'解析得到'）;

通过两种方法得到的系统单位脉冲响应图

像可以验证在（c）中计算出的单位脉冲响应

是正确的。

5.6离散时间系统的部分分式展开

（a）

a=[1-56];

b=[-11];

（b）

对差分方程

两边同时进行傅里叶变换得

，化简可得

。

由解析式声明变量num=[1-1];den=[6-51];

（c）

num=[-11];

den=[1-56];

[rpk]=residue（num,den）;

频率响应的部分分式展开式为

，由此易得单位脉冲响应为

。

（d）

n=[0:

10];

x=[1zeros（1,10）];

h=filter（b,a,x）;

h1=（2/3）*（（1/3）.^n）-（1/2）*（（1/2）.^n）;

subplot（2,1,1）;

stem（n,h1）;

title（'解析得到'）;

subplot（2,1,2）;

stem（n,h）;

title（'代数得到'）;

由图像易知（c）中的解析表达式是正确的。