行列式练习题及答案docx.docx
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行列式练习题及答案docx
第1
章
行列式
(作业1)
一、填空
1.自然数从小到大准次序,排列
13⋯(2n
1)24⋯(2n)的逆序数
,
排列13
⋯(2n1)
(2n)(2n2)⋯2的逆序数
.
2.在6行列式中,
a23a42a31a56a14a65的符号
.
3.所有n元排列中,奇排列的个数共
个.
二、
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
1.由定算行列式
=(
).
n
1
0
0
0
0
0
0
0
0
n
n(n
1)
(n1)(n
2)
(A)
n!
(B)
(1)
2
!
(C)
(1)
2
n!
(D)
(1)
n(n1)
n!
n
x
x
1
0
2.在函数
1
x
2
3
).
f(x)
3
x
中,x3的系数是(
2
2
1
1
2
x
(A)1(B)-1
3.四行列式的展开式中含有因子
(A)4;(B)2;
(C)2(D)3
a32的,共有(
(C)6;(D)8.
)个.
三、按下列不同要求准确写出
n行列式
D
det(a
ij
)定式:
1.各以行准序排列;
2.各以列准序排列;
3.各行列均以任意序排列.
四、若n行列式中,等于零的元素个数大于n2n,此行列式的等于多少?
明理由.
第1
章
行列式(
作业2)
一、填空题
a11
a12
a13
4a11
2a11
3a12
a13
1.若D=a21
a22
a23
1,则D1
4a21
2a21
3a22
a23
_____.
a31
a32
a33
4a31
2a31
3a32
a33
1
1
2
3
2.方程
1
2x2
2
3
的根为___________.
2
3
1
=0
5
2
3
1
9x2
二、计算题
2
1
3
4
a
1
0
0
1.
4
1
9
16
2
.
1
b
1
0
30
15
45
60
0
1
c
1
11
7
1
8
0
0
1
d
a
b
b
b
a
b
3.Dn
b
b
a
x
a1
a2
an
1
1
a1
x
a2
an
1
1
4.
a1
a2
x
an
1
1
Dn1
a1
a2
a3
x
1
a1
a2
a3
an
1
x1
1
x1
2
x1
n
x2
1
x2
2
x2
n
2)。
5.计算n阶行列式Dn
(n
xn
1
xn
2
xn
n
第1
章
行列式(
作业3)
一、填空题
0
a12
a13
a1n
a12
0
a23
a2n
1.当n为奇数时,行列式
a13
a23
0
a3n=_________.
a1n
a2n
a3n
0
x
y
0
0
0
0
x
y
0
0
2.行列式
.
0
0
0
x
y
y
0
0
0
x
二、选择题
1.设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是
(
).[
Aij是D中aij的代数余子式].
n
n
(A)
aij
Aij
0,j
1,2,
n;
(B)
aijAij
D,j
1,2,
n;
i1
i
1
n
n
(C)
a1jA2j
D;
(D)
aijAij
0,i
1,2,
n.
j
1
j
1
2.行列式结果等于
(b
a)(c
a)(d
a)(c
b)(d
b)(dc)的行列式是(
).
1
1
1
1
(A)a
b
c
d
a
2
b
2
c
2
d
2
a4
b4
c4
d4
三、计算题
1
1
1
1
1
a
a2
a3
1
000
;(B)0
bacad
a;(C)1
bb2
b3
;(D)1
babb2
0
b
c
d
1
c
c2
c3
1
cac
c2
0
b3
c3
d3
1
d
d2
d3
1
dad
d2
1
5
1
3
1.设
1
1
3
4
A(j
1,2,3,4)是A中元素
a4j
的代
A
,计算A41
A42A43A44,其中
1
2
4j
1
3
2
2
3
4
数余子式.
x
1
0
0
0
0
x
1
0
0
2.
0
0
0
x
1
an
an1
an2
a2
xa1
an
(a1)n
(an)n
an1
(a1)n1
(an)n1
3.Dn1
a
a1
an
1
1
1
an
bn
0
4.D2n
a1
b1
0
0
d1
c1
0
cn
dn
第1章行列式(作业4)
一、填空题
a1x1
a2x2
a3x3
d1
1.已知关于变量xi(i1,3)的线性方程组b1x1
b2x2
b3x3
d2
,由克莱姆法则,当满足
c1x1
c2x2
c3x3
d3
条件时,方程组有唯一解,且x3
.
a11x1
a12x2
a1nxn
0
2.齐次线性方程组
a21x1
a22x2
a2nxn
0
的系数行列式为
D,那么D
0是该行列式有
an1x1
an2x2
annxn
0
非零解的
条件.
二、求解下列行列式
0
1
2
3
n
1
1
0
1
2
n
2
2
1
0
1
n
3
1.Dn
2
1
0
n
4
3
n1
n2
n3
n4
0
1a1
1
1
1
1a2
1
其中a1a2an
0.
2.Dn
1
1
1an
(1)x1
2x2
4x3
0
三、问
取何值时,齐次线性方程组2x1
(3
)x2
x3
0有非零解?
x1
x2
(1
)x3
0
第1
章
行列式
(检测题)
一、填空题
1.若排列i1i2
in的逆序数为k,则排列inin1
i1的逆序数为
.
a1
a2
0
0
0
a3
a4
0
0
0
2.Dc1
c2
2
3
1
.
c3
c4
0
1
4
c5
c6
4
5
0
a1n
a2n
an1n
ann
a1n1
a2n2
an1n1
0
3.n
阶行列式
=
.
a12
a22
0
0
a11
0
0
0
1
2
22
23
4.1
1
1
1=
.
1
4
42
43
1
5
52
53
二、选择题
1
a1
a2
an1
1
a1
x1a2
an1
1.设P(x)1
a1
a2
x2
an1
其中a1,a2,
an1是互不相同得实
1
a1
a2
an1
xn1
数,则方程P(x)=0(
)。
(A)无实根;
(B)根为1,2,。
。
。
,n-1
;
(C)根为-1
,-2,。
。
。
,-(n-1);(D)根为0。
2.设n阶行列式D
det(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转
90
、或依副对角线翻转,依次得
an1
ann
a1n
ann
ann
a1n
D1
,
D2
,D3
,则(
)
a11
a1n
a11
an1
an1
a11
n
n(n
1)
(A)D1
D2
D3
D;
(B);D1
(1)2D,D2
()2
D,D3D
n(n
1)
n(n1)
(C)D1
D2
D,D3
(1)
2
D;
(D)D1
D2
(1)
2
D,D3
D。
三、计算题
3
2
1
4
1
3
5
1
2
2
2
;
1.
1
0
2
3
5
4
1
2
1
2
3
18
19
20
2
1
2
17
18
19
3.D
3
2
1
16
17
18;
19
18
17
2
1
2
20
19
18
3
2
1
0aba
2.a0ab。
ba0a
aba0
a1
x
x
x
x
a2
x
x
4.Dn
(aix,i1,n)
x
x
an1
x
x
x
x
an
四、证明题
1.行列式
D中的每个数
aij
分别用
bij(b
0)去乘,试证所得行列式
D1与D
相等.
2cos
1
0
0
0
1
2cos
1
0
0
2.证明
0
1
2cos
0
0
sin(n1)
Dn
sin
0
0
0
2cos
1
0
0
0
1
2cos
答案
第1章
行列式(作业1)
答案
一.填空题
1.n(n1),n(n
1).
2
.正号.
3.n!
2
2
二、选择题
1.(C);
2.(B);3.(C)
三、1.
(1)t(pip2pn)a1p
a2p
anp
n
;2.
(1)t(qiq2qn)aq
1aq
2
aq
n.
1
2
1
2
n
(pip2
pn)
(qiq2qn)
3.
(1)t(pip2
pn)t(q1q2
qn)apqapq
apq.
四.值为0.
11
22
nn
第1
章行列式(作业2)
答案
一、填空题1.-12
。
2
。
±1,±2.
n
二、计算题1.0;
2.
abcd
ab
cdad
1;3.[a(n
1)b](a
b)n
1;4.
(xai);
i
1
5.当n=2时,D2
x1
x2
;
当n>2
时,用拆项法可得Dn
0
。
第1
章行列式(作业3)
答案
一、填空题.2.xn
(
1)n
1yn.
二、选择题1(B).2
(C),(D)
三、计算题
;2.xn
a1xn1
n
an1xan;3.
(ij);4.D2n
(aidibici).
n1i
j1
i1
第1章
行列式(作业4)
答案
a1
a2
d1
a1
a2
a3
b1
b2
d2
0,c1
c2
d3。
2.充要条件.
二、1.
(1)n1(n
1)2n2;
一、填空题1.b1
b2
b3
c1
c2
c3
a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
n
n
2.
aj(1
1)。
三、当
0,2或
3时,该齐次线性方程组确有非零解.
j
1
j1aj
第1
章行列式(检测题)
答案
n(n
1)
n(n
1)
2
一、填空题
1.
k;2.
12(a1a4a2a3);3.
(1)
a11a22
ann;4.–72.
2
二、选择题
1(C);2
(D).
三、1.-37;2.b2
b2
4a2
.3.
21218.
n
n
x
4.
ai
x1
;四、1.[提示]用行列式定义证明;
2.[
提示]用数学归纳法证明.
ai
i
1
i1
x
第
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